鲁教版七年级数学上册第一章三角形第2课时三角形的三边关系课件

第一章三角形1认识三角形第2课时三角形的三边关系基础过关全练知识点3按角将三角形分类1.(新独家原创)已知一个三角形的两个内角分别是63°和67°,

则这个三角形一定是

(

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.不确定A解析由题意得第三个内角为180°-63°-67°=50°,∴这个三角形的三个内角都小于90°,因此这个三角形一定是锐角三角形.2.(2023山东泰安东平期末)图中的三角形被木板遮住了一部

分,这个三角形是

(

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.以上都有可能D解析从题图中只能看到这个三角形有一个内角是锐角,其

他的两个内角可以都是锐角或一个是钝角、另一个是锐角

或一个是直角、另一个是锐角.故选D.3.(2023山东淄博博山月考)若三角形三个内角的度数比为

3∶5∶10,则这个三角形中最大的角的度数为

°,这

个三角形是

三角形.100钝角解析根据题意可设三角形的三个内角的度数分别是3x,5x,

10x,∴3x+5x+10x=180°,解得x=10°,∴最大角的度数=10×10°=100°>90°,故这个三角形是钝角三角形.知识点4直角三角形的性质与判定4.(教材变式·P7习题T2)(2023黑龙江牡丹江十五中期中)直角

三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个锐角的度

数是

(

)A.18°

B.36°

C.54°

D.72°D解析设这个锐角的度数是x°,则另一个锐角的度数是(90-x)°,由题意得x=4(90-x),解得x=72,所以这个锐角的度数是72°.故选D.5.(2023四川遂宁中考)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则

这个三角形是

三角形.直角解析设这个三角形最小的内角是x°,则另外两个内角的度

数分别为2x°,3x°,根据题意得x+2x+3x=180,解得x=30,∴3x°=3×30°=90°,∴这个三角形是直角三角形.故答案为直角.6.(2022江苏扬州中考)将一副直角三角板按如图所示的方式

放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,则∠BND=

°.105解析∵∠E=60°,∠C=45°,∴∠F=90°-∠E=30°,∠B=90°-∠C=45°,∵EF∥BC,∴∠NDB=∠F=30°,∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°.故答案为105.知识点5三角形按边分类7.三角形按边可分为

(

)A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形C8.一个三角形的三边长之比是2∶2∶1,周长是10,则此三角

形是

(

)A.等腰三角形B.等边三角形C.三边都不相等的三角形D.以上都不对A解析∵该三角形三边长之比是2∶2∶1,周长是10,∴三边

长分别为4,4,2,所以该三角形是等腰三角形.知识点6三角形的三边关系9.(2024山东泰安宁阳月考)下列长度的三根小木棒,用它们

能摆成三角形的是

(

)A.3cm,4cm,8cm

B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm

D.5cm,5cm,11cmC解析根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,

任意两边之差小于第三边”,进行分析.10.(新考法)小明有两根长度分别为5cm,10cm的木棒,他想

钉一个三角形木框,桌上有以下几根木棒供他选择,则他有

种选择.(

)A.1

B.2

C.3

D.4B解析根据三边关系可得5cm<三角形木框第三边的长<15

cm,因此可选择长为12cm或10cm的木棒,故有2种选择.11.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若

第三边的长为偶数,则第三边的长是

.4解析设第三边的长为a,则4-1<a<4+1,即3<a<5,因为第三边

的长是偶数,所以a=4.12.已知一个等腰三角形的周长是36cm,其中一边长为8cm,

求另外两边的长.解析①若腰长为8cm,则底边长为36-8×2=20(cm),此时8+8

<20,不能构成三角形;②若底边长为8cm,则腰长为(36-8)÷2=

14(cm),此时能构成三角形,所以这个等腰三角形的底边长为

8cm,腰长为14cm.故另外两边的长都是14cm.能力提升全练13.(2024湖北咸宁期末,4,★★☆)老师布置了一份家庭作业:

用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形,三根小木棍的长度

分别为5cm、9cm、10.5cm,并且只能对10.5cm的小木棍

进行裁切(裁切后,参与拼图的小木棍的长度为整数),则同学

们最多能拼出不同的三角形的个数为

(

)A.4

B.5

C.6

D.7C解析设从10.5cm的小木棍上裁切的参与拼图的小木棍的

长度为xcm,则9-5<x<9+5且x<10.5,∴4<x<10.5,∵x为整数,∴x的值为5、6、7、8、9、10,∴同学们最多能拼出6个不同

的三角形.故选C.14.(2024山东泰安宁阳月考,4,★★☆)对于下列四个条件:①

∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③∠A=90°-∠B;

④∠A=∠B=0.5∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有

(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析①∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,故①能确定△ABC是直角三角

形;②∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x,则3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴∠A、∠B、∠C分别为45°、60°、75°,故②不能确定△ABC是直角三角形;③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°,故③能确定△ABC是直角三角形;④∵∠A=∠B=0.5∠C,∴0.5∠C+0.5∠C+∠C=180°,解得∠C=90°,故④能确定△ABC是直角三角形.故选C.15.(2023江苏徐州中考,9,★★☆)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3、5,则第三边的长可以为

(写出一个即可).3（答案不唯一）解析设三角形的第三边长为x,则5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第

三边的长为整数,∴x=3或4或5或6或7.16.(2022江苏苏州中考,12,★★☆)定义:一个三角形的一边

长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若

等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长

为

.6解析∵等腰△ABC是“倍长三角形”,∴AB=2BC或BC=2AB,若AB=2BC=6,则△ABC的三边长分别是6,6,3,符合题意,∴腰

AB的长为6;若BC=3=2AB,则AB=1.5,∵1.5+1.5=3,∴不能构成三角形.综上所述,腰AB的长是6.17.(动点问题)(2022山东济宁嘉祥月考,15,★★☆)如图,∠AOB=50°,P是OB上的一个动点(不与点O重合),当∠A的度数

为

时,△AOP为直角三角形.

90°或40°解析分两种情况:①当∠A=90°时,△AOP为直角三角形;②当∠APO=90°时,△AOP为直角三角形,此时∠A=40°.∴当∠A的度数为90°或40°时,△AOP为直角三角形.素养探究全练18.(几何直观)如图1,一块直角三角板XYZ放在△ABC上,将

三角板XYZ的两条直角边XY、XZ的位置改变(如图2),但始

终经过B、C两点.若在△ABC中,∠A=52°,则∠ABX+∠ACX=

°.

38解析

∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=128°,∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=128°-

90°=38°.19.(推理能力)如图①,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于

点E.(1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由.(2)如果∠ABC是钝角,如图②,(1)中的结论是否还成立?请说