鲁教版七年级数学上册第三章勾股定理2一定是直角三角形吗课件

第三章勾股定理2一定是直角三角形吗基础过关全练知识点1直角三角形的判定条件1.(2024山东青岛崂山期末)下列四组数,能作为直角三角形

的三边长的是

(

)A.2,3,4

B.4,5,6C.3,6,8

D.5,12,13D解析

A.22+32=13,42=16,13≠16,不能作为直角三角形的三

边长,选项A不合题意.B.42+52=41,62=36,41≠36,不能作为直角三角形的三边长,选

项B不合题意.C.32+62=45,82=64,45≠64,不能作为直角三角形的三边长,选

项C不合题意.D.52+122=169,132=169,52+122=132,能作为直角三角形的三边

长,选项D符合题意.故选D.2.(2024山东济南章丘期末)△ABC的三边长为a,b,c且(a+b)(a

-b)=c2,则该三角形是

(

)A.以a为斜边长的直角三角形B.以b为斜边长的直角三角形C.以c为斜边长的直角三角形D.锐角三角形A解析∵原式可化为c2+b2=a2,∴此三角形是直角三角形,斜边长为a.故选A.3.如图,在5×5的正方形网格中,从格点A,B,C,D中任取三点,所

构成的三角形恰好是直角三角形的个数为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4C解析连接AB,AC,AD,BC,CD,BD(图略),设小正方形的边长

为1,由勾股定理得AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,

BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5,所以AB2+AC2=BC2,AD

2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2,所以△ABC,△ADC,△ABD是直角

三角形,共有3个直角三角形.知识点2勾股数4.(情境题·数学文化)(2024广东深圳红岭中学期末改编)勾股

定理在我国古代著名的数学著作《周髀算经》中有记载.下

列各组数中,是“勾股数”的是

(

)A.3,4,6

B.5,6,7

C.7,8,9

D.6,8,10D解析

A.32+42≠62,故3,4,6不是勾股数,故本选项不符合题意;

B.52+62≠72,故5,6,7不是勾股数,故本选项不符合题意;C.72+82

≠92,故7,8,9不是勾股数,故本选项不符合题意;D.62+82=102,故

6,8,10是勾股数,故本选项符合题意.故选D.5.(2024江西萍乡期末)若正整数a,b,c是一组勾股数,则下列各

组数一定是勾股数的为

(

)A.3a,4b,5c

B.a2,b2,c2C.3a,3b,3c

D.a+3,b+3,c+3C解析根据题意,不妨设c最大,则a2+b2=c2,∵(3a)2=9a2,(3b)2=9b2,(3c)2=9c2,9a2+9b2=9(a2+b2)=9c2,∴(3a)2+(3b)2=(3c)2,∴3a,3b,3c一定是勾股数,故C正确.故选C.6.(易错题)若3,4,a为勾股数,则a的平方为

.25易错警示解题时应考虑全面,分类讨论的同时也不要忘记

勾股数是正整数.解析当a最大时,a2=32+42=25;当4最大时,a2=42-32=7,∵7不是正整数的平方,∴不能与3,4构

成勾股数.故答案为25.能力提升全练7.(新考法)(2023江苏扬州梅岭中学期中,8,★★☆)有五根小

木棒,其长度分别为5,9,12,13,15,现将它们摆成两个直角三角

形,其中正确的是

(

)

ABCDC解析

根据题中给出的数,找出能组成三角形的三边长,并判

断较小两边的平方和是不是等于最长边的平方.8.(情境题·数学文化)(2023四川泸州中考,9,★★☆)《九章算

术》是中国古代重要的数学著作,该著作中给出了勾股

数a,b,c的计算公式:a=

(m2-n2),b=mn,c=

(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下列四组勾股数中,不能由该勾股数计算

公式直接得出的是

(

)A.3,4,5

B.5,12,13C.6,8,10

D.7,24,25C解析∵当m=3,n=1时,a=

(m2-n2)=

×(32-12)=4,b=mn=3×1=3,c=

(m2+n2)=

×(32+12)=5,∴选项A不符合题意;∵当m=5,n=1时,a=

(m2-n2)=

×(52-12)=12,b=mn=5×1=5,c=

(m2+n2)=

×(52+12)=13,∴选项B不符合题意;∵当m=7,n=1时,a=

(m2-n2)=

×(72-12)=24,b=mn=7×1=7,c=

(m2+n2)=

×(72+12)=25,∴选项D不符合题意;∵没有符合条件的m,n使a,b,c分别为6,8,10,∴选项C符合题意.故选C.9.(新考法)(2023山东济宁中考,9,★★☆)如图,在正方形网格

中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均

在小正方形的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于

(

)

CA.180°-α

B.180°-2αC.90°+α

D.90°+2α解析如图,过B点作BG∥CD,点G在小正方形的顶点上,连

接EG,∵BG∥CD,∴∠ABG=∠CFB=α.∵BG2=12+42=17,BE2=12+42=17,EG2=32+52=34,∴BG2+BE2=EG2,∴△BEG是直角三角形,且∠GBE=90°,∴∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α.故选C.方法解读过B点作BG∥CD,点G在小正方形的顶点上,连接EG,根据平行线的性质得出∠ABG=∠CFB=α.根据勾股定理求出BG2=17,BE2=17,EG2=34,那么BG2+BE2=EG2,则可判定△BEG是直角三角形,得出∠GBE=90°,进而求出∠ABE的度数.10.(2024山东淄博高新实验中学期中,13,★★☆)如图,每个

小正方形的边长都相等,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC

的度数为

.45°解析如图,连接AC.

由题意,得AC2=22+12=5,BC2=22+12=5,AB2=12+32=10,∴AC2=BC2,AB2=AC2+BC2,∴△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,∴∠ABC=∠CAB=45°.故答案为45°.11.(2023山东烟台牟平期中,18,★★☆)下列说法:①因为0.6,0.8,1不是勾股数,所以以0.6,0.8,1为三边长的三角

形不是直角三角形;②若a,b,c是勾股数,且c>b,c>a,则必有a2+b2=c2;③因为以0.5,1.2,1.3为三边长的三角形是直角三角形,所以0.

5,1.2,1.3是勾股数;④若三个整数a,b,c是直角三角形的三边长,则5a,5b,5c必是勾

股数.其中正确的是

.(填序号)②④解析①虽然0.6,0.8,1不是勾股数,但是0.62+0.82=12,所以以0.6,0.8,1为三边长的三角形是直角三角形,故①说法错误;②若a,b,c是勾股数,且c>b,c>a,则必有a2+b2=c2,故②说法正确;③因为0.5,1.2,1.3都不是正整数,所以0.5,1.2,1.3不是勾股数,故③说法错误;④若三个整数a,b,c是直角三角形的三边长,则5a,5b,5c一定是勾股数,故④说法正确.故正确的为②④.12.(2024山东泰安泰山期末,18,★★☆)在△ABC中,∠A,∠B,

∠C的对边分别为a,b,c,以下5个条件:①∠A∶∠B∶∠C=3∶

4∶5;②a∶b∶c=5∶12∶13;③a2∶b2∶c2=2∶5∶7;④a2=(b+

c)(b-c);⑤∠A=∠C-∠B.其中能判定△ABC是直角三角形的

是

(填序号).②③④⑤解析①∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,

∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC是锐角三角形,故①不符合题意;②∵a∶b∶c=5∶12∶13,∴设a=5x,则b=12x,c=13x,∴a2+b2=169x2=c2,∴△ABC是直角三角形,故②符合题意;③∵a2∶b2∶c2=2∶5∶7,∴设a2=2x,则b2=5x,c2=7x,∴a2+b2=7x=c2,∴△ABC是直角三角形,故③符合题意;④∵a2=(b+c)(b-c),∴a2=b2-c2,∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,故④符合题意;⑤∵∠A=∠C-∠B,∴∠C=∠A+∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故⑤符合题意.故答案为②③④⑤.13.(2024山东淄博高新实验中学期中,24,★★☆)问题情境:勾股定理是一个古老的数学定理,它有很多种证明方法.下面

利用拼图的方法探究勾股定理.定理表述:(1)请你结合图①中的直角三角形,叙述勾股定理(可以选择

文字语言或符号语言叙述).尝试证明:(2)利用图①中的直角三角形可以构造出如图②所示的直角

梯形,请你利用图②证明勾股定理.定理应用:(3)如图③,某工程队要从点A向点E铺设管道,由于受条件限

制无法直接沿着线段AE铺设,需要绕道沿着长方形的边AB

和BC铺设管道,经测量,AB=16米,BE=12米,已知铺设每米管

道需资金1000元,请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多

少元.

解析

(1)如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边

长为c,那么a2+b2=c2.(2)S梯形=

(a+b)(a+b)=

(a+b)2,S梯形=S△ABE+2S△ABC=

c2+2×

ab=

c2+ab,∴

(a+b)2=