鲁教版七年级数学上册第六章一次函数4确定一次函数的表达式课件

第六章一次函数4

确定一次函数的表达式基础过关全练知识点1确定正比例函数的表达式1.(2022广东广州中考)点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图

象上,则k的值为

(

)A.-15

B.15

C.-

D.-

D解析∵点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴-5=3k,

解得k=-

.故选D.2.(2019陕西中考)A'是点A(1,2)关于x轴的对称点.若一个正比

例函数的图象经过点A',则该函数的表达式为

(

)A.y=

x

B.y=2x

C.y=-

x

D.y=-2xD解析∵A'是点A(1,2)关于x轴的对称点,∴点A'的坐标为(1,-2),设该正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),∵该正比例函数的图象经过点A'(1,-2),∴-2=k,∴这个正比例函数的表达式是y=-2x.故选D.3.如图,直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴

平行,且AC=BC=1,顶点A的坐标为(1,2),若正比例函数的图象

经过点B,则正比例函数的表达式为

(

)A.y=

x

B.y=-

xC.y=2x

D.y=-2xA解析∵BC∥x轴,AC∥y轴,AC=BC=1,顶点A的坐标为(1,2),

∴点B的坐标为(2,1).设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),由

题意得2k=1,解得k=

,∴正比例函数的表达式为y=

x.故选A.4.(易错题)(2023广西南宁外国语学校期中)如果点A在正比

例函数y=kx的图象上,且它到x轴的距离是4,到y轴的距离是2,

则正比例函数的解析式是

.y=2x或y=-2x解析∵点A到x轴的距离是4,到y轴的距离是2,∴点A的坐标为(2,4)或(2,-4)或(-2,4)或(-2,-4).把A(2,4)或(-2,-4)代入y=kx可解得k=2,此时正比例函数解析式为y=2x;把A(-2,4)或(2,-4)代入y=kx可解得k=-2,此时正比例函数解析式为y=-2x.综上所述,正比例函数解析式为y=2x或y=-2x.5.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式.(2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图象上.(3)已知图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.解析

(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6),∴-6=3k,解

得k=-2,∴这个函数的解析式为y=-2x.(2)将x=4代入y=-2x得y=-8≠-2,∴点A(4,-2)不在这个函数图象上.(3)∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小.∵x1>x2,∴y1<y2.知识点2确定一次函数的表达式6.已知y-3与x成正比,当x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为

(

)A.y=2x+3

B.y=2x-3

C.y-3=2x+3

D.y=3x-3A解析∵y-3与x成正比,∴可设y-3=kx(k≠0),即y=kx+3(k≠0),

∵当x=2时,y=7,∴7=2k+3,∴k=2,∴y与x的函数关系式为y=2x

+3.故选A.7.(2023江苏无锡中考)将函数y=2x+1的图象向下平移2个单

位长度,所得图象对应的函数表达式是

(

)A.y=2x-1

B.y=2x+3C.y=4x-3

D.y=4x+5A解析将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度,所得图

象对应的函数表达式是y=2x+1-2=2x-1.故选A.8.如图,直线AB是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,若A,B之间的

距离为

,则该一次函数的表达式为

.y=-2x+2解析

因为A,B之间的距离为

=

=

,所以OB=1,因为点B在x轴正半轴上,所以点B的坐标为(1,0).把(0,2),(1,0)代入y=kx+b,得b=2,0=k+b,解得k=-2,所以一次函

数的表达式为y=-2x+2.9.(2024辽宁沈阳辽中期末)在下面的表格中,y是x的一次函

数,那么这个函数的表达式是

,其中a=

,b=

.x-2-10ay-3b-10y=x-11-2解析设y与x的函数表达式为y=kx+m(k≠0),∵函数y=kx+m的图象经过点(-2,-3),(0,-1),∴m=-1,-2k+m=-3,解得k=1,∴这个函数的表达式是y=x-1,把x=-1,y=b代入y=x-1得b=-2,把y=0,x=a代入y=x-1得0=a-1,∴a=1.故答案为y=x-1;1;-2.10.(2024浙江湖州长兴期末)已知△ABC的顶点坐标分别为A

(-5,0),B(3,0),C(0,3),当过点C的直线l将△ABC分成面积相等

的两部分时,直线l的函数表达式为

.y=3x+3解析易知线段AB的中点坐标为(-1,0),设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0),易知线段AB的中点和点C在直线l上,∴b=3,-k+b=0,解得k=3,∴直线l的函数表达式为y=3x+3.11.(2022湖南益阳中考)如图,直线y=

x+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A',经过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设

为y=kx+b.(1)求点A'的坐标.(2)确定直线A'B的函数表达式.

解析

(1)对于y=

x+1,令y=0,则

x+1=0,解得x=-2,∴点A的坐标为(-2,0).∵点A关于y轴的对称点为A',∴点A'的坐标为(2,0).(2)将A'(2,0),B(0,2)代入y=kx+b,得b=2,2k+b=0,解得k=-1,∴直线A'B的函数表达式为y=-x+2.能力提升全练12.(分类讨论思想)(2023甘肃酒泉肃州期末,10,★★☆)已知

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且函数图象与两坐

标轴围成的三角形的面积为2,则一次函数的解析式为

(

)A.y=x+2

B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2

D.y=-x+2或y=x-2C解析∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),∴b=2,∴y=kx+2.令y=0,则x=-

,∵函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2,∴

×2×

=2,解得k=±1,∴一次函数的解析式是y=x+2或y=-x+2.故选C.13.(2023江苏扬州仪征期末,8,★★☆)如图,一次函数y=

x-4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,过点A作直线l将△ABO

分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为

(

)

A.y=

x-1

B.y=

x-2C.y=

x-

D.y=x-3D解析如图,设直线l与y轴的交点为C,由直线l把△ABO分成

周长相等的两部分,可得AO+OC=AB+BC,

对于y=

x-4,当x=0时,y=-4,当y=0时,

x-4=0,解得x=3,∴点B的坐标为(0,-4),点A的坐标为(3,0),∴OB=4,OA=3,∴在Rt△OAB中,AB=

=5,∵AO+OC=AB+BC,∴3+OC=5+4-OC,解得OC=3,∴点C的坐标为(0,-3).设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把A(3,0),C(0,-3)代入得b=-3,3k+b=0,解得k=1,∴直线l的函数表达式为y=x-3.故选D.14.(2022江苏泰州中考,12,★☆☆)一次函数y=ax+2的图象经

过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是

.

x<1解析将点(1,0)代入y=ax+2,得a+2=0,解得a=-2,∴一次函数

的解析式为y=-2x+2,一次函数的图象如图,由图可知当y>0时,x<1.

15.(跨学科·物理)(2023山东东营中考,13,★★☆)如图,一束光

线从点A(-2,5)出发,经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C

(m,n),则2m-n的值是

.-1解析设点A关于y轴的对称点为A',∵A(-2,5),∴A'(2,5),∴由题意易知反射光线所在直线过点B(0,1)和点A'(2,5),∴设直线A'B的解析式为y=kx+1(k≠0),则5=2k+1,∴k=2,∴直线A'B的解析式为y=2x+1,∵光线反射后经过点C(m,n),∴2m+1=n,∴2m-n=-1.故答案为-1.16.(2024上海金盟中学期中,17,★★☆)现定义[p,q]为函数y=

px+q的特征数,若特征数为[a-1,a+2]的函数是正比例函数,则

这个正比例函数的解析式是

.

y=-3x解析

由题意可知该函数解析式为y=(a-1)x+a+2,∵该函数是正比例函数,∴a+2=0,解得a=-2,∴这个正比例函数的解析式是y=-3x,故答案为y=-3x.17.(2024江苏宿迁宿城期末,17,★★☆)如图,在平面直角坐

标系xOy中,O为坐标原点,A(4,0),B(4,2),C(0,2),将△OAB沿直

线OB折叠,使得点A落在点D处,OD与BC交于点E,则OD所在

直线的解析式为

.

解析由题意易得四边形OABC为长方形,∴OA∥BC,∴∠EBO=∠AOB.由折叠可知∠EOB=∠AOB,∴∠EOB=∠EBO,∴OE=BE.设点E的坐标为(m,2),则CE=m,OE=BE=4-m,在Rt△OCE中,OC=2,CE=m,OE=4-m,∴(4-m)2=22+m2,∴m=

,∴点E的坐标为

.设OD所在直线的解析式为y=kx(k≠0),将点E

代入y=kx得,2=

k,解得k=

,∴OD所在直线的解析式为y=

x.故答案为y=

x.18.(2022陕西中考,22,★★☆)下图是一个“函数求值机”的

示意图,其中y是x的函数.

通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.x…-6-4-202…y…-6-22616…根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为

.(2)求k,b的值.(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.解析

(1)当输入的x值为1时,输出的y值为8×1=8.故答案为8.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得2=-2k+b,6=b,解得k=2,b=6.(3)将y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).将y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合题意.故当输出的

y值为0时,输入的x值为-3.19.(2024安徽合肥期末,19,★★☆)如图,在平面直角坐标系

中,点O为坐标原点,直线y=kx+b经过A(-6,0),B(0,3)两点,点C

在直线AB上,点C的纵坐标为4.(1)求k、b的值及点C的坐标.(2)若点D为直线AB上一动点,且△OBC的面积是△OAD面积

的一半,求点D的坐标.

解析

(1)根据题意得-6k+b=0,b=3,解得k=

,b=3,∴一次函数的解析式为y=

x+3,当y=4时,

x+3=4,解得x=2,∴点C的坐标为(2,4).(2)设点D的坐标为

,∵△OBC的面积是△OAD面积的一半,∴

×

×6×

=

×3×2,解得t=-2或t=-10,∴点D的坐标为(-2,2)或(-10,-2).素养探究全练20.(抽象能力)已知点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),…,An(an,an+1)(n为正整数)都在一次函数y=x+3的图象上,若a1=2,则a2022=

.6065解析因为点A1(a1,a2),A2(a2,a3)