鲁教版七年级数学上册期中素养综合测试课件

期中素养综合测试(满分120分,限时90分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下面图形中,是轴对称图形的有

(

)

A.1个

B.3个

C.4个

D.0个B解析根据轴对称图形的定义进行判断,只有第4个图形不

是轴对称图形,其他都是轴对称图形.2.将一张等腰三角形纸片按如图1所示的方式对折,再沿如图

2所示的虚线剪去一个小三角形,将余下的纸片展开后得到

的图形是

(

)

A3.(2024山东泰安新泰青云中学月考)已知三角形三边长分别

为2,3,x,若x为奇数,则x的值为(

)A.1

B.3

C.5

D.7B解析∵三角形三边长分别为2,3,x,∴3-2<x<3+2,∵x为奇数,∴x=3.4.(2024山东淄博桓台期中)下列长度的各组线段能构成直角

三角形的是

(

)A.30,40,50

B.7,12,13

C.5,9,12

D.3,4,6A解析

A.∵302+402=502,∴能构成直角三角形;B.∵72+122=19

3,132=169,∴72+122≠132,∴不能构成直角三角形;C.∵52+92=

106,122=144,∴52+92≠122,∴不能构成直角三角形;D.∵32+42

=25,62=36,∴32+42≠62,∴不能构成直角三角形.故选A.5.(2023安徽芜湖无为期末)如图,点E是△ABC中AC边上的一

点,过E作ED⊥AB,垂足为D,若∠1=∠2,则△ABC是

(

)

A.直角三角形

B.锐角三角形C.钝角三角形

D.无法确定A解析∵ED⊥AB,∴∠1+∠A=90°,∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°,∴∠ACB=90°,∴△ACB是直角三角形.6.(2024山东济宁任城期中)如图,∠ACB=∠DBC,若只添加一

个条件,则不能使△ABC与△DCB全等的是

(

)

A.AC=DB

B.AB=DCC.∠A=∠D

D.∠ABC=∠DCBB解析

A.当添加AC=DB时,在△ABC与△DCB中,

∴△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意;B.当添加AB=DC时,不能证得△ABC≌△DCB,故本选项符合

题意;C.当添加∠A=∠D时,在△ABC与△DCB中,

∴△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意;D.当添加∠ABC=∠DCB时,在△ABC与△DCB中,

∴△ABC≌△DCB,故本选项不符合题意.故选B.7.(2024山东泰安岱岳期中)如图所示,l是四边形ABCD的对称

轴,AD∥BC,现给出下列结论:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥

BC;④AO=OC.其中正确的有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析∵l是四边形ABCD的对称轴,∴∠CAD=∠BAC,∠ACD=∠ACB,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD,AB=BC,故①②正确;∵l是四边形ABCD的对称轴,∴AC⊥BD于点O,∵AB=BC,∴AO=OC,故④正确,由已知条件无法得出AB⊥BC,故③错误.综上所述,正确的为①②④,共3个.故选C.8.(2024山东滨州惠民期中)如图,若△ABC与△A'B'C'关于直

线MN对称,BB'交MN于点O.则下列说法中不正确的是

(

)

A.∠ABC=∠A'B'C'

B.AA'⊥MNC.AB∥A'B'

D.BO=B'OC解析∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,BB'交MN于

点O,∴△ABC≌△A'B'C',AA'⊥MN,OB=OB',∴∠ABC=∠A'B'

C',故选项A,B,D正确,C错误.故选C.9.如图所示,一艘轮船从海平面上A地出发沿南偏西40°方向

航行80海里到达B地,再由B地沿北偏西20°方向航行80海里

到达C地,则A,C两地相距

(

)

A.100海里

B.80海里

C.60海里

D.40海里B解析如图,连接AC.

∵点B在点A的南偏西40°方向上,点C在点B的北偏西20°方向

上,∴∠CBA=60°.∵BC=BA=80海里,∴△ABC为等边三角形.∴AC=80海里.故选B.10.(2024山东淄博临淄期中)如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=

5,AB=3,线段BC的垂直平分线分别交AC、BC于点P、Q,则

PA的长为(

)

A.3

B.4

C.

D.

D解析如图,连接PB,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2=BC2-AB2=52-32=16=42,所以AC=4,∵PQ是线段BC的垂直平分线,∴PC=PB,设PA=x,则PC=PB=4-x,在Rt△APB中,由勾股定理得PA2+AB2=PB2,∴x2+32=(4-x)2,解得x=

,即PA=

,故选D.11.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD

于点E,BC=10,DE=3,则△BCE的面积为

(

)

A.6

B.9

C.15

D.18C解析如图,作EH⊥BC于H,

∵BE平分∠ABC,CD是AB边上的高,EH⊥BC,∴EH=DE=3,∴△BCE的面积=

BC·EH=

×10×3=15,故选C.12.(2024山东东营广饶期中)如图,四边形ABCD为长方形,△BCD与△BC'D关于直线BD成轴对称,BC=6,CD=3,点C与点C'对应,BC'交AD于点E,则线段DE的长为

(

)

A.3

B.

C.5

D.

B解析设ED=x,则AE=6-x,∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC.由题意得∠EBD=∠DBC,∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED=x.由勾股定理得BE2=AB2+AE2,∴x2=9+(6-x)2,解得x=

,∴ED=

.故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2024山东泰安黄前中学月考)如图,在△ABC中,AD是BC

边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多2cm,已知AB=

4cm,则AC的长为

cm.6解析∵AD是BC边上的中线,∴CD=BD,∵△ADC的周长比△ABD的周长多2cm,∴(AC+CD+AD)-(AD+DB+AB)=2cm,∴AC-AB=2cm,∵AB=4cm,∴AC=6cm.故答案为6.14.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是

.

50°解析在△BDE和△CFD中,

∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BDE=∠CFD,∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)=180°-(∠CFD+∠CDF)=∠C=50°.15.(情境题·数学文化)(2022安徽六安霍邱期中改编)明朝数

学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千

绳索长度的词,翻译成现代文如下:如图,秋千绳索OA悬挂于

O点,静止时竖直下垂,A点为踏板位置,踏板离地高度为一尺

(AC=1尺).将它往前推进两步,踏板升高到点B的位置(EB⊥

OC于点E,且EB=10尺),此时踏板离地五尺(BD=CE=5尺),则

秋千绳索(OA或OB)的长为

尺.解析设OB=OA=x尺,∵EC=BD=5尺,AC=1尺,∴AE=4尺.在Rt△OBE中,OB=x尺,OE=(x-4)尺,BE=10尺,∴x2=102+(x-4)2,∴x=

.∴OA的长为

尺.16.(2024山东泰安宁阳十一中月考)如图,在△ABC中,BD和

CD分别平分∠ABC和∠ACB,过点D作EF∥BC,分别交AB,

AC于点E,F,若BE=3,CF=4,则线段EF的长为

.7解析

∵EF∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD.∵BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,∴∠EDB=∠EBD,∠FDC=∠FCD,∴ED=EB,FD=FC,∴EF=DE+DF=BE+CF=3+4=7.故答案为7.17.(2024湖南长沙南雅中学期末)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交

AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为

.6解析∵在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°,∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2AN=2,∵MN平分∠AMC,∴∠NMC=30°,∵CM平分∠ACB,∴∠ACM=

∠ACB=30°,∴∠ACM=∠NMC,∴CN=MN=2,∴AC=AN+CN=1+2=3,∵在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,∴BC=2AC=2×3=6.18.(新考向·阅读理解题)(2024山东淄博临淄期中)a2+b2=c2本

身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解

(a,b,c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造

勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,

5),(5,12,13),(7,24,25),…….分析上面勾股数组可以发现4=1×

(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),……根据上面的规律可知,第5

个勾股数组为

.(11,60,61)解析由题意可得第4组勾股数中间的数为4×(9+1)=40,∴第4组勾股数为(9,40,41);∴第5组勾股数中间的数为5×(11+1)=60,∴第5组勾股数为(11,60,61).故答案为(11,60,61).三、解答题(共60分)19.[答案含评分细则](8分)如图所示,已知线段l、m及∠α,求

作△ABC,使AB+BC=l,BC=m,∠A=∠α.(尺规作图,不写作法,

保留作图痕迹)解析如图所示,△ABC为所求作的三角形.

8分20.[答案含评分细则](10分)四边形ABCD如图所示,如果

点D、C关于直线MN对称.(1)画出直线MN.(2)画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的图形.

解析

(1)如图所示,直线MN即为所求作.

4分(2)如图,四边形A'B'DC即为与四边形ABCD关于直线MN成轴

对称的图形.

10分21.[答案含评分细则](10分)如图,CE⊥AB于点E,E为AB的中

点,AD=5,CD=4,BC=3,求证:∠ACD=90°.

证明∵CE⊥AB,E为AB的中点,∴AC=BC,

3分∵BC=3,∴AC=3,∵AD=5,CD=4,∴AC2+CD2=AD2,

7分∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°.

10分22.[答案含评分细则](2023山东烟台龙口期中)(10分)如图,在

△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足

为E,求△BDE的周长.

解析在△ABC中,因为AC=5,BC=12,AB=13,所以AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形,且∠C=90°.

4分因为AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,所以ED=CD,∠CAD=∠EAD,∠C=∠AED=90°.

6分所以BD+ED=BD+CD=BC=12,△ADE≌△ADC(AAS),

8分所以AE=AC=5,所以BE=AB-AE=13-5=8,所以△BDE的周长=BE+BD+ED=8+12=20.

10分23.[答案含评分细则](10分)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC

和BD交于点O,OE⊥AD于点E.(1)△AOB和△DOC全等吗?请说明理由.(2)若OA=5,AD=8,求△AOD的面积.

解析

(1)△AOB和△DOC全等.

1分理由:在△AOB和△DOC中,

所以△AOB≌△DOC(AAS).

4分(2)因为△AOB≌△DOC,所以AO=DO,因为OE⊥AD,所以AE

=

AD=4,△AOE是直角三角形,所以OE2=AO2-AE2=9,所以OE=3,所以S△AOD=

AD·OE=

×8×3=12.

10分24.[答案含评分细则](2024山东泰安东平期中)(12分)在等边

△ABC中,E是AB上的动点,点E与点A、B不重合,点D在CB的

延长线上,且EC=