鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减3探索与表达规律课件

第三章整式及其加减3探索与表达规律第一课时合并同类项法则基础过关全练知识点1探索数与式变化规律的方法1.(2024山东菏泽成武期中)把50逐次加-2,得到一连串的整

数:48,46,44,42,40,…,若把48作为这串数的第一个数,则这串

数中的第50个数是

.-50解析由题意得,这串数中的第50个数是48-2×(50-1)=-50.2.(2024广东深圳期末)如表所示的是一张某月的月历表(省去了日期),设①位置的数为x,则②位置的数可表示为

.日一二三四五六

①

②

x+12解析由月历表可得,若①位置的数为x,则②位置的数可表

示为x+14-2=x+12.3.(新考向·代数推理)(2023山东临沂中考)观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;……按照上述规律,

=n2.(n-1)(n+1)+1解析观察题目中式子的规律可得(n-1)(n+1)+1=n2.知识点2探索图形变化规律的方法4.(2024山东济宁微山期中)如图所示的是一组有规律的图

案,它们是由边长相等的等边三角形组合而成的,第1个图案

有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角

形,……,照此规律摆下去,第2023个图案需要的三角形个数

是

(

)

A.6070

B.6071

C.6072

D.6073…A解析第1个图案有4个三角形,即4=3×1+1,第2个图案有7个三角形,即7=3×2+1,第3个图案有10个三角形,即10=3×3+1,……按此规律摆下去,第n个图案有(3n+1)个三角形,则第2023个图案中三角形的个数为3×2023+1=6070.故选A.5.将一些圆按照如图所示的方式摆放,从上到下有无数行,其

中第一行有2个圆,第二行有4个圆,第三行有6个圆,……,则按

此规律排列下去,前50行共有

个圆.2550解析∵第一行有2×1=2个圆,第二行有2×2=4个圆,第三行有2×3=6个圆,……∴第n行有2n个圆,∴前50行共有2+4+6+…+2×50=2+4+6+…+100=2550个圆.6.(新考向·规律探究试题)(2023湖北十堰中考)用火柴棍拼成

如图所示的图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1

个小菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,…

…,若按此规律拼下去,则第

个图案需要火柴棍的根数为

.(用含n的式子表示)

6n+6解析∵第①个图案所需要的火柴棍的根数为12=3×4,第②个图案所需要的火柴棍的根数为18=3×6,第③个图案所需要的火柴棍的根数为24=3×8,……∴第

个图案需要火柴棍的根数为3(2n+2)=6n+6.7.(新独家原创)如图所示的每一个图形都是由一些同样大小

的三角形按一定的规律排列组成的,其中第①个图形中有4

个三角形,第②个图形中有8个三角形,第③个图形中有13个

三角形,……,按此规律,则第⑨个图形中三角形的个数是

.

64解析第①个图形中三角形的个数为4=1+1+2;第②个图形中三角形的个数为8=2+1+2+3;第③个图形中三角形的个数为13=3+1+2+3+4;……第⑨个图形中三角形的个数为9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=64.8.(2024山东淄博高青期末)用火柴棒按如图所示的方式搭图

形.

①

②

③

④按上述信息填空:(1)a=

,b=

;(2)按照这种方式搭下去,则搭第

个图形需要火柴棒的根数为

;(用含n的代数式表示)(3)按照这种方式搭下去,用(2)中的代数式求搭第2023个图

形需要的火柴棒根数.解析

(1)17;21.(2)4n+1.(3)将n=2023代入4n+1,得4×2023+1=8093(根),即搭第2023个图形需要的火柴棒根数为8093.能力提升全练9.(2022山东济宁中考,10,★☆☆)如图,用相同的圆点按照一

定的规律拼出图形.第一幅图中有4个圆点,第二幅图中有7个

圆点,第三幅图中有10个圆点,第四幅图中有13个圆点,……,

按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是

(

)

A.297

B.301

C.303

D.400B解析观察图形可知,第一幅图中圆点的个数为4=4+3×0;第二幅图中圆点的个数为7=4+3=4+3×1;第三幅图中圆点的个数为10=4+3+3=4+3×2;第四幅图中圆点的个数为13=4+3+3+3=4+3×3;……第n幅图中圆点的个数为4+3(n-1)=3n+1,∴第一百幅图中圆点的个数为3×100+1=301.故选B.10.(2024山东济南市中期末,10,★★☆)已知f(1)=2(取1×2计

算结果的末位数字),f(2)=6(取2×3计算结果的末位数字),f(3)=

2(取3×4计算结果的末位数字),……,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2

023)的值为

(

)A.4030

B.4040

C.4042

D.4050D解析从f(1)开始,f(n)的结果依次是2,6,2,0,0,2,6,2,0,0,…,2023÷5=404……3,2+6+2+0+0=10,∴10×404+2+6+2=4050,故选D.11.(教材变式·P129T3)(2023山东烟台莱阳期末,16,★☆☆)如

图所示的是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,第

个图案需要的石子数为

.

(2n-1)+(n+1)2解析观察图形的变化可知,第①个图案要用的石子数为1+22;第②个图案要用的石子数为3+32;第③个图案要用的石子数为5+42;第④个图案要用的石子数为7+52;……第

(n为正整数)个图案要用的石子数为(2n-1)+(n+1)2.12.(2022山东泰安中考,17,★★☆)将从1开始的连续自然数

按规律排列:若(n,m)表示第n行从左到右第m个数,如(3,2)表示6,则表示99

的是

.(10,18)解析由题意得,第n行的最后一个数是n2,第n行有(2n-1)个数,∵99=102-1,∴99是第10行从右到左第二个数,∵第10行有2×10-1=19个数,∴表示99的是(10,18).13.(2024山东济宁任城期中,22,★★☆)观察下列两行数,探

究第②行数与第①行数的关系:-2,4,-8,16,-32,64,…①-1,5,-7,17,-31,65,…②根据你的发现,完成填空:第①行数的第7个数为

;取

每行数的第10个数,则这两个数的和为

.-1282049解析由所给数列可知,第①行中的数依次乘-2,且第1个数为-2,所以第①行中的第n个数可表示为(-2)n.第②行中的每一个数比第①行中对应位置的数大1,所以第②行中的第n个数可表示为(-2)n+1.当n=7时,(-2)7=-128,即第①行数的第7个数为-128.当n=10时,(-2)10=1024,(-2)10+1=1025,且1024+1025=2049,即第①行的第10个数和第②行的第10个数的和为2049.素养探究全练14.(抽象能力)探索规律:我们把分子为1的分数叫作单位分数,如

,

,

,…,任何一个单位分数都可以拆成两个不同单位分数的和,如

=

+

,

=