中考数学专项复习：全等三角形单元过关（基础版）（解析版）

专题05全等三角形单元过关（基础版）

考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

1.（2023秋•全国•八年级期末）全等三角形是（）

A.面积相等的三角形B.角相等的三角形

C.周长相等的三角形D.完全重合的三角形

【答案】D

【分析】根据全等三角形的定义即可求解.

【详解】解：全等三角形是指能够完全重合的三角形.

故选：D

【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟知全等三角形的定义是解题的关键.

2.（2018秋・四川•八年级统考期末）如图，点B在2E上，且N1=N2,若要使2MBe三44BD,可补充的条件

不能是（）

A.zC=Z-DB.4E平分Z.G4。C.BC—BDD.AC=AD

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定方法即可依次判断.

【详解】A、•.21=42,4c=4，

；.Z_CAB=NDAB,

又AB=AB,

根据AAS即可推出ZL48C三ZL4BD,正确，故本选项错误；

B、力E平分NC力D,

.,.Z.CAB=Z.DAB,

又AB=AB,Z.1=Z.2

根据AAS即可推出448c三ZL4BD,正确，故本选项错误；

C、•••zl=Z2,1+ZABC=18O°,Z2+ZABD=18O°,

.,.ZABC=ZABD,

又BC=BD、AB=AB,

根据SAS即可推出448。三ZL4BD,正确，故本选项错误；

D、根据4。=力。和AB=AB,NABC=NABD不能推出ZL48C三ZL48D,错误，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

3.（2023秋•四川自贡•八年级统考期末）如图所示，AABC三△AEF,乙B=KE,有以下结论：①AC=

AE-,②EF=BC；（3）^EAB=AFAC；@AEFA=^AFC.其中正确的个数是（）

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：△ABC^△AEF,NB=NE,

.-.AC=AF,EF=BC,/.BAC=/.EAF,^EFA=^ACF,故①④错误；故②正确；

:.Z.BAC-^BAF=Z.EAF-Z.BAF,

.-.^EAB=^FAC,故③错误；

・•・正确的个数是1个.

故选：D

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关

键.

4.（2022秋・天津和平・八年级统考期末）如图①，已知乙402,用直尺和圆规作乙4。2的平分线.

如图②，步骤如下：

第一步，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交。4于“，交于点N.

第二步，分别以点N为圆心，以。为半径画弧，两弧在208的内部相交于点C.

第三步，画射线0C射线0C即为所求.

下列说法正确的是（）

第二步

图①图②

111

A.a>0B.a<-MNC.a=-MND.a>-MN

【答案】D

【分析】由作图可得:为保证得到两弧的交点，所以半径。大于线段的一半，从而可得答案.

【详解】解：由角平分线的作图可得：a＞《MN,

故选D

【点睛】本题考查的是角平分线的作图，熟悉角平分线的作图的基本原理是解本题的关键.

5.（2022秋・甘肃平凉•八年级校考期末）如图，在△48C中，/.B=90°,4。平分N84C,BC=10,CD=6,

则点D到/C的距离为（）

【答案】A

【分析】由。在血C的平分线上得，点。到/C的距离与点。到的距离AD相等，因此求得AD

的长即可.

【详解】解：•.•8C=10,CD=6,

：.BD=A.

•・28=90。，AD平分乙B4C.

由角平分线的性质，得点。到/C的距离等于20=4.

故选:A.

【点睛】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到。到/C的距离即为8。长是解决问题的关

键.

6.（2023秋•山东潍坊•八年级校考阶段练习）下列作图属于尺规作图的是（）

A.用量角器画出N40B的平分线。CB.借助直尺和圆规作“0B,使〃0B=2Na

C.画线段ZB=3cmD.用三角尺过点P作AB的垂线

【答案】B

【分析】根据尺规作图的定义，逐项分析即可，尺规作图是指仅用没有刻度的直尺和圆规作图

【详解】根据尺规作图的定义，指用没有刻度的直尺和圆规作图，

A用量角器画出N20B的平分线。C,借助了量角器，不符合题意

B借助直尺和圆规作乙40B,使N40B=2/a,符合题意；

C画线段力B=3cm,借助了带刻度的直尺或三角板，不符合题意；

D.用三角尺过点P作4B的垂线，借助了三角尺的直角，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了尺规作图的定义，掌握尺规作图的定义是解题的关键.

7.（2022春・广西贵港•八年级统考期中）如图，在△4BC中，NC=90。，AC=BC,BD是N4BC的平分线,

。石，48于点石，若42。石的周长等于12,则43的长是（）

A.6B.10C.12D.24

【答案】C

【分析】由角平分线的性质可得CD=£D,即可得/C=8C=8E结合三角形的周长即可得A4ZJE的周长

=4C+AE=AB,进而可求解.

【详解】解：•••5。平分乙48C,NC=90。，DELAB,

:.CD=ED,

:.BC=BE,

-AC=BC,

:.AC=BE,

•••zMDE的周长等于10,

；.AB=AADE的周长为AD+ED+AE=AC+AE=BE+AE=10.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形，求得"A4DE的周长是解题的关键.

8.（2022秋・海南三亚•八年级校考期末）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，下面三角形中与△ABC

一定全等的是（）

【答案】D

【分析】利用全等三角形的判定方法，观察已知三角形与选项中的三角形的边角是否满足SSS或SAS或ASA或

AAS即可判断.

【详解】解：A、已知的三角形中的两边是两边及两边的夹角，而选项中是两边及一边的对角，故两个三角

形不全等，不符合题意；

B、已知图形中6是50。角的对边，而选项中是邻边，故两个三角形不全等，不符合题意；

C、已知图形中40。角与58。角的夹边是c,而选项中是°,故两个三角形不全等，不符合题意；

D、已知图形中，NC=180。—乙4—48=62。，则依据SAS即可证得两个三角形全等，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角

对应相等时，角必须是两边的夹角.

9.（2022秋•八年级课时练习）一个三角形的两边长分别为5和9,设第三边上的中线长为x,则x的取值范

围是（）

A.x>5B.x<7C.4Vxe14D_2cx<7

【答案】D

【分析】如图，延长BD至E,使DE=BD,证明A4DE三△CDS得到NE=8C=9,根据三角形的三边关系求

得2E的取值范围即可求解.

【详解】解：如图，在ZUBC中，AB=5,BC=9,AD是A48C的中线，贝！I40=CD,

延长至E,使DE=BD=x,

在A4DE和△CD2中，

(AD=CD

]/.ADE=Z.CDB,

IDE=BD

.­.AADE=ACDB(SAS),

；.4E=BC=9,又AB=5,

•在aB/E中，AE-AB<BE<AB+AE,

.­.9-5<SE<9+5,

••-4<2x<14,

■■2<x<7,

【点睛】本题考查三角形的中线、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边

关系，添加辅助线构造全等三角形求解是解答的关键.

10.(2022秋・山东德州•八年级校考期末)如图，已知NA8C、NE"的角平分线BP、4P相交于点尸，PM1

BE,PN1BF,垂足分别为M、?现有四个结论:

A7

BNF

①平分；=^BAC；；

CPNACF@ABPC@ZXPC=90°-jzXBC®S^APM+SACPN>S^APC.

其中结论正确的是（）.（填写结论的编号）

A.①②④B.①④C.①②③D.②③④

【答案】C

【分析】①过点尸做P。，力C,根据4P平分N&4C,可以得到MP=PD,再证明△PDC三△PNC即可得出

结论；②根据BP和CP都是角平分线，结合三角形内角和定理，即可得至！UBPC=IaCN—148配再根据

三角形外角性质，可以得至ijNBPC=*NB2C+N48C）—14BC=%BaC,即可得到结论；③由①可得，

△PDC三△PNC,故NAPC=^MPN,根据NPMB=乙PNB=90°,所以NMPN=180°-4ABC,代入得N4PC

=90。一94BC,即可得出结论；④由①可得△PDC三△0"，ikSAAPM+SACPN-SAAPC,即可得出结

论.

【详解】解：①过点。作P014C,如图，

・•・4P是4MZC的平分线,PMVAE,

：.PM=PD.

-BP^ABC的平分线，PN1.BF,

.-.PM=PN,

.'.PD=PN.

-PC=PC,

・•・△PDCzAPNC(HL),

"PCD=LPCN,故①正确；

②・.・BP和CP分另lj是4ABC和乙40V的角平分线,

“PBC=|z4SC,乙PCN=l^ACN.

MBPC=180°-乙PBC一乙PCB,Z.PCB=180°-4PCN,

:，BPC=Q1CN-，ABC.

■,■^ACN=^ABC+^BAC,

：.^BPC=1Z-BAC,故②正确；

③由①可得△PDC三△PNC,同理又易证△PMA^△P£M（HL）,

1

乙APC=《LMPN,

-Z.PMB=APNB=90°,四边形内角和为360。，

・・・4MPN=180。一

.-.AAPC=^MPN=90°-l^ABC,故③正确；

④由①和③可得△PDC三△PNC,△PM4三△PDA,

•'•^APDC—S&PNC，^APMA=^APDA-

1S&APC=S^pDC+SAPDA，

',-^AAPM+S^CPN=^AAPC>故④错误；

综上可知正确的有：①②③.

故选C.

【点睛】本题考查角平分线的定义和性质定理，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判

定与性质等知识.正确的作出辅助线构造全等三角形是解题关键.

第II卷（非选择题）

评卷人得分

二、填空题

11.（2023秋•宁夏固原・八年级校考阶段练习）如图，两个三角形全等，贝吐a等于.

【答案】580.

【分析】直接利用全等三角形的性质得出4a=58。.

【详解】解：如图所示：•••两个三角形全等，

*'.Za=58°j

故答案为：58。.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等.

12.（2023春・陕西宝鸡・八年级统考期中）如图，点P在“OB内，因为PM1O4PNLOB,垂足分别是M、

N,PM=PN,所以OP平分N&08,理由是.

【答案】角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上

【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果.

【详解】解：,••PM1OA,PN1OB,PM=PN

・•・OP平分NAOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）

故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上.

【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键.

13.（2022秋,江苏•八年级专题练习）角的内部到角两边距离相等的点在上.

【答案】角的平分线

【分析】根据角平分线性质的逆定理解答即可.

【详解】•••角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

・•・答案为角的平分线

故答案为角的平分线.

【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，熟练记忆定理是本题的关键.

14.（2023秋・河南许昌•八年级统考期中）如图，AZBC中，点。、E分别为2C、C4上的两点，且AD=

CE,连接AD、BE交于点、F,贝吐E4E+乙4E下的度数是

【答案】120°

【分析】NFAE+NAEF可转化为NFAE+NEBC+NC,由NEBC=NBAD,所以又可转化为NFAE+NBAD+NC,进而可求

解.

【详解】在等边4ABC中,.,2ABC=NC=6O°,AB=BC,又BD=CE,

•••△ABD三△BCE(SAS),

.••ZBAD=ZCBE,

则Z.FAE+NAEF

=ZFAE+ZEBC+ZC

=ZFAE+ZBAD+ZC

=60°+60°

=120°

【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定(SAS)和性质，解题的关键是掌握等边三角形的性

质、全等三角形的判定(SAS)和性质.

15.(2022春•七年级单元测试)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则Nl+N2+N3='

【答案】135

【分析】如图，利用"边角边"证明△ABC和△DR4全等，根据全等三角形对应角相等可得Nl=N4,然后求

出Nl+N3=90。，再判断出42=45。，然后计算即可得解.

【详解】解：标注字母，如图所示,

在△ABC和△DE;4中,

AB=DE

/.ABC=/-DEA=90°,

BC=EA

：.△ABC=△。瓦4(SAS),

.-.zl=z4,

■,■z3+N4=90°,

.♦.41+43=90°,

又丫〃=45°,

.-.zl+42+z_3=90°+45°=135°.

故答案为：135.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键.

16.(2023秋•山东济宁•八年级统考期末)如图，在中，^ACB=90°,AC8cm,BC=10cm.点C

在直线/上，动点尸从/点出发沿A^C的路径向终点C运动动点。从3点出发沿B3C3A路径向终点A

运动.点P和点。分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运

动,分别过点尸和。作尸5直线/于M,QV1直线/于N.则点P运动时间为秒时，APMC与4QNC

全等.

【答案】2或6/6或2

【分析】设点尸运动时间为f秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出CP=CQ,列出关于f

的方程，求解即可.

【详解】解：设运动时间为f秒时，mMC三4CNQ,

斜边CP=CQ,

分两种情况：

①如图1,点尸在/C上，点0在2c上,

图1

'-'AP=t,BQ=2t,

.'.CP=AC-AP=8-t,CQ=BC—BQ=10—2t,

-CP=CQ,

•*•8—t—10—2t,

；.t=2；

②如图2,点尸、0都在“C上，此时点尸、0重合,

图2

■：CP^AC-AP^8-t,CQ=2t—10,

•e.8—t—2t—10,

•••t=6；

综上所述，点尸运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，

故答案为：2或6.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同

时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案.

评卷人得分三、解答题

17.（2022秋•北京•八年级北京市第九中学校考期中）如图，点C,B,。在同一直线上，AC=BD,

AE=CF,BE=DF,求证：BE\\DF.

【答案】见解析

【分析】求出证AABE三△CDF,推出乙42E=乙0即可.

【详解】证明：必C=2Z）,

■■.AC+BC=BD+BC,即AB=CD.

在△A8E与△CD/中，

AE=CF

AB=CD,

BE=DF

■■.AABE=ACDF(SSS),

.•.Z-ABE=Z.D,

■■BEWDF.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、

内错角和同旁内角.

18.（2022秋•贵州黔南•八年级统考期中）如图所示，已知CD=BD,点、E、尸分别是CD、BD的中点，/.CAF

=LBAE,乙B=£C.求证：AE=AF.

【答案】见解析

【分析】利用44s证明44CE三442凡即可解决问题.

【详解】证明：•.•CO=8。，点£、尸分别是CD、8。的中点,

:・CE=BF,

•:乙CAF=^BAE,

：^CAF-乙EAF=CBAE-乙EAF,

••.CCAE=(BAF,

在△4CE和ZU5尸中.

(zC=Z-B

{Z.CAE=Z.BAF,

(CE=BF

'.AACE=AABF(AAS),

­.AE=AF.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到44CE32反

乙

19.（2022秋•全国•八年级专题练习）（如图）已知1M三MCO,求证：BAD=4CAE.

【答案】见解析

【分析】根据全等三角形的对应角相等证明.

【详解】解：证明：「△ABEmZkACD,

.,.ZBAE=ZCAD,

/.ZBAE-ZDAE=ZCAD-ZDAE,

/.ZBAD=ZCAE.

【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

20.（2022•广东广州•统考二模）如图，点。是45的中点，DALAB,EBLAB,AD=BE,求证:DC=

EC.

CB

【答案】见解析

【分析】直接利用&4S判定三ABEC全等即可.

【详解】■■DALAB,EBLAB,

•••乙4二45二90°,

•・•点C是线段A8的中点，

:.AC=BC,

在ZUDC和△8EC中，

(AC=CB

]Z4=ZB,

(4D=BE

:.AADCmABEC(SAS)

：.DC=EC.

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握"S定理.

21.(2023春•八年级课时练习)如图所示，AP.CP分别是A48C外角ZM4c和NNCN的平分线，它们交于

点尸.求证：3P为ZWN的平分线.

【分析】过点P作PD_LMB于点D,PE1AC于点E,PF_LBN于点F,然后易得PE=PD=PF,进而根据角平分线

的判定定理可求证.

【详解】证明：过点P作PD1MB于点D,PE1AC于点E,PF1BN于点F,如图所示：

；.PE=PD,

同理可证：PE=PF,

...PD=PE=PF,

；.BP平分4MBN.

【点睛】本题主要考查角平分线的性质与判定定理，熟练掌握角平分线的性质与判定定理是解题的关键.

22.(2023春•湖南常德•八年级统考期中)如图，在aABC中，ZC=9O°,2D是的平分线，DE1AB

于点E,点尸在上，连接。尸，且4D=DF.

(1)求证：CF=4E；

(2)若AE=3,BF=4,求48的长.

【答案】⑴证明见解析

(2)10

【分析】(1)由角平分线的性质可得OE=DC,证明三进而结论得证;

(2)证明△BED三△BCD(44S),可得BE=BC,根据48=BE+4E计算求解即可.

【详解】(1)证明：(1)•.•4=90。，

:.DC1BC,

又•••3。是乙4BC的平分线，DEVAB,

:.DE=DC,Z.AED=90°,

在Rt△4ED和Rt△"D中，

(AD=DF

■\DE=DC'

.-.Rt△AED^Rt△FCD(HL),

：.CF=AE.

(2)解：由(1)可得CF=4E=3,

.-.BC=BF+CF=4+3=7,

■,■DE1AB,

"DEB=90°,

・•/DEB=Z.C,

・••AD是乙4BC的平分线，

■■.Z-ABD=Z.CBD,

在△BED和△BCD中，

(乙DEB=ZC

•J乙EBD=4CBD,

IBD=BD

△BED=△BCD{AAS),

.-.BE=BC=7,

:.AB=BE+4E=7+3=10,

■■AB的长为10.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质.解题的关键在于熟练掌握角平分线的性

质并证明三角形全等.

23.(2023秋•广东广州,八年级统考期末)如图，R3ABC中,NBAC=90。，点E是BC上一点，AB=BE,

连接2E,即是乙4BC的角平分线，交力E于点F,交4C于点D,连接DE.

(1)若NC=50。，求NC4E的度数；

(2)求证：DE=AD.

【答案】⑴20。

⑵见解析

【分析】(1)根据角平分线定义和三角形内角和定理即可解决问题;

(2)证明△48。三△EBD(SAS),即可解决问题.

【详解】(1)解：在Rt^ABC中，ABAC=90°,

■■“=50°,

.-.ZX^C=4O°,

vAB=BE,是4/BC的角平分线，

.\BDLAE,AABD=ACBD=ABE=20°,

・•・AAFD=90°,

・•・4/08=90。-20。=70。，

・•・Zfi4E=90o-70o=20o；

(2)证明：在△480和△EBO中，

(AB=EB

乙ABD=乙EBD,

(BD=BD

.-.△XB£)=AEBD(SAS),

•••AD—ED.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全

等三角形.

24.(2023春・陕西榆林•七年级统考期末)如图，四边形力BCD中，AB//CD,CD=AD,BD平分N4BC交AC

于点P.CE平分〃CB,交BD于点。，交力B于点E.

(1)试说明：4C平分482D；

(2)在BC上截取BF=BE,若NBOC=120。，则线段BE、BC、CP有何数量关系？请说明理由.

【答案】(1)见解析；(2)BC=BE+CP,见解析.

【分析】(1)由CD=力。得至Lk£MC=NDC4再根据平行线的性质得到NB4C=NDC4,从而得到NB4C=N

DAC-,

(2)先证明△BOEw/kBOF得至IUBOE=NBOF,再证明NPOC=NFOC=60。，接着证明△POCw△FOC

得到CP=CF,从而得到BC^BF+CF^BE+CP.

【详解】解：(1)•••CD=AD,

•••Z-DAC=Z.DCA,

•・•AB//CD,

・•・Z-BAC=Z.DCA,

•••Z-BAC=Z.DAC,

即AC平分4BA。，

故答案为：AC平分NBA。；

(2)BC=BE+CP.

理由如下：

•・•BP平分”BC,

•••乙ABP=LCBP,

在△80E和△BOF中，

(BE=BF

\^EBO=^FBO,

IBO=BO

•••ABOE=ABOF(S/S),

・••Z-BOE=Z-BOF,

•・•£BOC=120。,

・•.ABOE=APOC=60°,

・•.ABOF=60°,

・•.NFOC=60。，

・•・Z-POC=Z-FOC,

•・•CE平分NACB,

•••Z-ECA=Z-ECBj

在△POC和△h?(7中，

(乙POC=Z-FOC

{OC=OC,

JoCP=AOCF

・•・APOC=AFOC(ASA),

・•.CP=CF,

BC=BF+