中考数学专项复习：反比例函数应用（五大类型）（题型专练）（原卷版）

专题02反比例函数应用（五大类型）

版型归的

【题型1行程与工程应用】

【题型2物理学中的应用】

【题型3经济学的应用】

【题型4生活中其他的应用】

【题型5反比例函数的综合】

敦型专练

【题型1行程与工程应用】

1.（2022•潍坊二模）列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间/（〃）与行驶

的平均速度vCkm/h）之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5〃内

到达，则速度至少需要提高到（）km/h.

v(km/h)

A.180B.240C.280D.300

2.（2022秋•浑南区期末）某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）

与每日铺轨量x（而/"）之间的关系表：

y(d)120150200240300

x(kmld)108654

根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是

3.（2023春•肇源县期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的

工程，所需天数了（天）与每天完成工程量x（米）是反比例函数关系，图象

如图所示：

（1）求了与X之间的函数关系式；

（2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该

工程队需要用多少天才能完成此项任务？

4.（2021秋•夏津县期末）已知蓄电池的电压为定值.使用电池时，电流/（/）

与电阻R（Q）是反比例函数关系，图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的

电器的限制电流不能超过34那么电器的可变电阻R（Q）应控制在（）

5.（2022•娄底模拟）如图，取一根长100c机的匀质木杆，用细绳绑在木杆的

中点。将其吊起来在中点0的左侧，距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体,

在中点。右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.如果把弹簧秤与

中点。的距离上（单位：cm）记作x,弹簧秤的示数/（单位：N）记作外

下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（）

x/cm5103540

y/N4924.57.16.125

oL

A.1对B.2对C.3对D.4对

6.（2022秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间

成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数了与镜片焦距x之间的函数解析

式为（）

7.（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P

（Pa）是它的受力面积S（机2）的反比例函数，其函数图象如图所示.当5=

0.25小时，该物体承受的压强?的值为Pa.

8.（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压。（「）、电流/（/）、电阻

R（Q）三者之间的关系：/=工，测得数据如下：

R

R(Q)100200220400

I(A)2.21.110.55

那么，当电阻R=55Q时，电流/=A.

9.(2023•鼓楼区校级模拟)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时,

气球内气体的气压夕(单位：千帕)随气体体积%(单位：立方米)的变化而

变化，P随匕的变化情况如表所示.

P1.522.534・・・

V644838.43224・・・

(1)写出一个符合表格数据的夕关于厂的函数解析式

(2)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照(1)中的函数解

析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

10.(2023•普兰店区模拟)噪州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气

球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压产

(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)试写出这个函数的表达式；

(2)当气球的体积为2〃时，气球内气体的气压是多少？

(3)当气球内的气压大于120人尸。时，气球将爆炸.为了安全起见，对气球

的体积有什么要求？

11.(2022秋•府谷县期末)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/(Z)

是电阻H(Q)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R=10Q时，求电流/(/).

12.（2023•宜都市一模）古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以

撬动地球”.后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离

与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理

为：阻力X阻力臂=动力X动力臂（如图）.小伟欲用撬棍撬动一块石头，

已知阻力和阻力臂分别为1000N和1机.

（1）动力/与动力臂/有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至

少需要多大的力？

（2）若想使动力/不超过（1）中所用力的一半，则动力臂/至少要加长多少？

阻力动力

“支点”

---------V-----------

阻力臂动力臂

13.（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）

和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔

到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2.

（1）求y关于x的函数解析式.

（2）若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.

蜡烛

【题型3经济学的应用】

14.（2023春•大连月考）某种商品上市之初进行了大量的广告宣传，其日销售

量了与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与

上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当

日销售量为200件.

（1）求该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数解

析式；

（2）当上市的天数为多少时，日销售量为80件？

15.（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日

销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量了

与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时,

当日销售量为200件.（1）写出该商品上市以后日销售量了（件）与上市的

天数x（天）之间的表达式.

（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件?

16.（2022秋•阜平县期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发

现：商品的月总产量稳定在600件.商品的月销量0（件）由基本销售量与

浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工

（元/件）GW10）成反比例，且可以得到如下信息：

售价X（元/件）58

商品的销售量。（件）580400

（1）求0与x的函数关系式.

（2）若生产出的商品正好销完，求售价x.

（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少?

17.（2023•沂源县一模）在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种

特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合

考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得

到了如下信息：

信息1：设第x次线上销售水果了（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然

后每一次总比前一次销售量减少1吨；

信息2：该水果的销售单价P（万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其

中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次

x成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比

信息3：

X（次）2824

p（万元）2.22.83

请根据以上信息，解决下列问题.

（1）求了与x之间的函数关系式；

（2）若夕=3.2（万元/吨），求x的值；

（3）在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多

少？

【题型4生活中其他的应用】

18.（2023•中山区模拟）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）

与录入文字的速度X（字/分）之间的函数关系如图.

（1）求了与X之间的函数关系式；

（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35,小明每分钟

19.（2023春•姑苏区校级期中）某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤,

在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格

调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量了（单位斤）

与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为.

20.（2023•乾安县一模）李老师把油箱加满油后驾驶汽车从县城到省城接客人,

油箱加满后，汽车行驶的总路程了（单位：左机）与平均耗油量x（单位：

L/km）之间的关系如图所示.

（1）求了与x的函数关系式.

（2）当平均耗油量为0.16£/后〃时，汽车行驶的总路程为多少而？

21.（2022•普宁市一模）通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标

（后简称指标）随上课时间的变化而变化.上课开始时，学生随着运动，指

标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指

标开始下降.指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当OWx<

10和10Wx<20时，图象是线段；当20WxW40时，图象是反比例函数的一

部分.

（1）请求出当0Wx<10和20Wx<40时，所对应的函数表达式；

（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要

学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？

请说明理由.

22.（2023•驿城区二模）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大

棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，

大棚内的温度y（℃）与时间x（〃）之间的函数关系，其中线段28、BC表

示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0WxW24）的函数关系式；

（2）解释线段5c的实际意义；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最

多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

23.（2023•孟津县一模）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校

所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，

教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关

系如图所示，其中当x<6时，y是x的正比例函数，当x26时，y是x的反

比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求当x>6时，>与x的函数关系式；

（2）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5切g的时间

超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？

24.（2022秋•铁锋区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进

行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量了（毫克）与时间x

（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8

分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的

信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时与药物燃烧后，了关于x的函数关系式.

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公

室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于

10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

25.（2022秋•陵城区期末）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃,然后停

止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温》（℃）与时间x

（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）

与时间x(mm)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度

是20℃,降温过程中水温不低于20℃.

(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶

需要等待多长时间？

26.(2023春•淮安区期末)我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热

时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热，水温开始下降，此时水温

(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至20℃时自动开机加

热，重复上述自动程序.若在水温为20℃时，接通电源后，水温y(℃)和

时间x(min)的关系如图所示.

(1)<7=,b=■

(2)直接写出图中y关于x的函数表达式.

(3)饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？

(4)若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃,问学生

上午第一节下课时(8：40)能喝到50℃以上的水吗？请说明理由.

27.(2023春•东城区校级期末)工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加

温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工

过程中，该材料的温度y(℃)时间x(min)变化的函数图象，已知该材料,

初始温度为15℃,在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温

度达到60c后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系.

(1)写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：

①上升阶段：当0<x<5时，>=；

②下降阶段：当x>5时，y.

(2)根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃,可以进行产品加工，请问在

图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？

【题型5反比例函数的综合】

28.(2023•赣榆区二模)在平面直角坐标系中，已知一次函数为=加什6的图象

与坐标轴分别交于N(5,0),B(0,1)两点，且与反比例函数y*”的

2y2x

图象在第一象限内交于P,0两点，连接。尸，△O4P的面积为

4

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)当了2>为时，请你直接写出X的取值范围；

(3)若C为线段CM上的一个动点，当尸C+0C最小时，求△尸℃的面

积.

29.(2022秋•城固县期末)如图，在平面直角坐标系中，菱形O4BC的顶点Z

在了轴正半轴上，点C的坐标为(4,3),反比例函数y，L(k#o)的图象经

X

过点B.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在反比例函数的图象上是否存在点P,使得△04尸的面积等于菱形CUBC

的面积？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

30.(2023春•万州区期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与坐标

轴分别交于2、5两点，与反比例函数在第一象限交于点C(1,a),

X

点、D(7,b)是反比例函数上一点，连接CD并延长交X轴于点£.

X

(1)求b的值；

(2)连接8E,若点尸是线段3E上一动点，连接CP当S4PCE4■时，求

点P的坐标；

(3)若点M是x轴上一动点，点N为平面内一点，在(2)的条件下，是否

存在以2、P、M、N四点为顶点的菱形？请直接写出点N的坐标.

31.(2023春•洛江区期末)如图，已知反比例函数y旦(x<0)的图象与直线

y=kix+b将于交于A(-1,6)、B(-6,m)两点，直线AB交x轴于点

点。是x轴正半轴上的一点，

(1)求反比例函数及直线Z8的解析式；

（2）若量/尤=25,求点C的坐标；

（3）若点C的坐标为（1,0）,点。为x轴上的一点，点E为直线ZC上的

一点，是否存在点。和点£,使得以点。、E、A.8为顶点的四边形为平行

四边形？若存在，直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由.

32.（2023•从化区二模）如图，在平面直角坐标系x