重庆市部分学校2024-2025学年高一年级上册期中考试数学试题（含解析）

重庆市部分学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试

卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.命题的否定为

A.3%<0,|x|„1B.3x...0,|x|„1C.Vx<0,|x|„1D.Vx...0,|x|„1

2.下列结论描述不正确的是

A.7TeQB.2e{2}C.0cZD.NcR

3.下列各组函数/(x)与g«)是同一个函数的是

c2、—2%/、小

Aj(x)=|x|,g«)=(")2B./(x)=----------,g(0=t-2

x

9%—1

C./(x)=Ll,g(/)=77TD./(x)=3x+2,g(/)=2/+3

4.若嘉函数/0)=(m2—3加+1)；^+1的图象关于原点对称，则加=

A.3B.2C.lD.0

2

5.“。>2”是“Q+—〉3”的

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知全集U={2,3,4,5,6,7,8},48是。的两个子集，且4cB={5},4c(a台)={2,3,6},则

可加8=

A.{4,7,8}B.{4,5,7,8}C.{2,3,5,6}D.{3,5,6)

8.已知x>y>0,则2——肛」的最小值为

x—yx+y

A.4B.3C.2D.l

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的有

A./(x)=x2B.f(x)=--C.f(x)=x4+2x2D./(x)=-2|x|+l

X

10.已知a>b>c,d>0,则

113abD.X

A.----<-----B.a3>cC—>—

a-db-ddddd

11.已知函数/(%)满足对任意XER,均有/(x)=—2/(x—2),且当XE[0,2]时，/(x)=x(x-m),

则

A.m=2B./(5)=4

C当XE[4,6]时,/(x)=4(x-4)(x-6)

D.存在<6,使得f(a)=f(b)=/(c)=f(d),且〃+b+c+d=12

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/(x)=且三的定义域为_________.

x+1

13.若—1<x<2,0<y<3,则2x-y的取值范围为.

14.已知定义在R上的函数/(x)满足对于任意两个不相等的实数苞,》2,都有了(再)一'—2)〉2,则不

X]-x2

等式f(3x+l)-/(x+2)<4x-2的解集为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)给出下列两个结论：

①Vxe0；

②函数/(x)=/—(切+l)x—3在［1,2］上单调.

(1)若结论①正确，求心的取值范围；

(2)若结论①②都正确，求加的取值范围.

16.(15分)如图，某花圃基地要建造一面靠墙的两间相同的矩形花室.

(1)若可供建造围墙的材料总长是120米，求每间花室面积的最大值；

(2)若要求每间花室的面积为150平方米，求建造围墙所需的材料总长的最小值.

17.(15分)已知函数/(x)满足/(x)-2/(-x)=9x+l.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若g(x)=x|/(x+a)-a|是奇函数,求a的值.

18.(17分)己知集合/={尤|无之一3无+2<0},8={x|f_(3a+2)x+2q2+4a<。}.

(1)若a=0,求

(2)若幺求a的取值范围；

(3)若aeZ,且3中恰有1个整数元素，求a的值.

19.(17分)定义：八)''‘为函数/(x)在［勿,用上的平均变化率.

n-m

(1)若函数/(x)=/在［匹,/］上的平均变化率为3,证明：X/2<1.

2

(2)设/(x)=、2+—,q,bw(0/)，且/(6)=Q2—2a+4.

X

①证明：a<b.

②求/［迪］的取值范围.

参考公式：a?—=(q—3(a?++/).

高一数学考试参考答案

1.C存在量词命题的否定为全称量词命题.

2.A兀是无理数，所以兀任Q.

3.C选项A,/(x)的定义域为R,g«)的定义域为［0,+oo),不是同一个函数.选项B,/(x)的定义域为

(-*0)口(0,+8)g(。的定义域为区，不是同一个函数.选项CJ(x)与g(f)的定义域均为R,且

二」=尸_1,所以/(X)与g⑺是同一个函数.选项DJ(X)与g«)的对应关系不同，不是同一个函数.

r+1

4.D因为/(x)是塞函数，所以加2-3加+1=1,解得加=0或加=3.当加=0时，/(X)=X的图象关

于原点对称，符合题意；当加=3时，/(x)=x4的图象关于》轴对称，不符合题意.

22

5.A由&+—>3,得。>2或故“。>2”是“&+—>3”的充分不必要条件.

aa

一xx

6.C由题可知/(x)的定义域为R,且/(-x)=/=-/=-/(x)，所以/(x)是奇函

V(-x)2+lVx2+1

数，排除A,B.当x>0时，/(x)>0,排除D.故选C.

7.B因为/cB={5},/c(aB)={2,3,6},所以4={2,3,5,6},={4,7,8},5e8,2e

B,3正B,6正B,贝MQ3)DB={4,5,7,8}.

8.D2工8y=(x+y)+(x_y)_4(x+y)_4(x_y);^^+省0一田—工因为x>y>0,

x-yx+yx-yx+yx-yx+y

所以刃…4,当且仅当x=3y时，等号成立.故3——虬的最小值为1.

x-yx+yx-yx+y

9.AC由二次函数/(x)=x2的图象可知，/(x)=/是偶函数，且在(0,+oo)上单调递增，A正确.由

/(x)=--,得/(—x)=』w/(x),不是偶函数，B不正确.由/(》)=/+2*,xeR,得

XX

/(-x)=(-x)4+2(—x)2=X4+2x2=/(x),是偶函数，且显然f(x)=x4+2x2在(0,+oo)上单调递

增,C正确.由/(x)=-2|x|+l,xeR,得/(一切=一2|-刘+1=-2|刘+1=/(%)，是偶函数.当

x>0时，f(x)=-2x+1,故/(x)在(0,+oo)上单调递减，D不正确.

11.

10.BC取〃=3,b=l,d=2,可得----->---7,A不正确.因为新函数y=/是增函数，且。>。，所

a-db-d

以/>d,B正确---=----->0,C正确.取b=l,c=—2,可得^―<J,D不正确.

ddddd

ll.ACD由/(%)=—2/(x—2),得/(2)=—2/(0),则2x(2—加)=2x0x(0—加)，解得加=2,A

正确.当x£[4,6]时，x-4e[0,2],则f(x)=-2/(x-2)=(-2)2x/(x-4)=

4/(X-4)=4(X-4)(X-6),则/(5)=—4,B不正确，C正确.如图，设歹=左与歹=/(x)在xw(0,6)

上交于4,B,C,D四点.易得0<a<b<2,4<c<d<6,-1<k<Q,则由f(a)=f(b)=k,可得

x(x—2)=左的根为Q和b,则〃+b=2.同理，由/(0)=/«)=左，可得4(x—4)(x—6)=左的根为c

和d,则c+d=10,故a+6+c+d=12,D正确.

3+%...0,

12.[-3,-l)u(-l?+oo)由题可知4解得工…—3且xw—1,所以/(%)的定义域为

x+1w0,

[-3,-l)U(-l,+oo).

13.(-5,4)因为一1<x<2,0<y<3,所以一2<2x<4,—3<—y<0,则一5<2x—y<4.

14.(—叫不妨令X]〉/，则由/(/)—/(/)〉2,得/(苞)—2西〉/泣)—2》2.令函数

I2J%1-X2

g(x)=f(x)-2x,则可知g(x)在(—oc,+oo)上单调递增.由/(3x+l)-/(x+2)<4x-2,得

f(3x+1)-2(3x+1)<f(x+2)-2(x+2),则3x+l<x+2,解得

m-2m-4<0,

15.解：(1)由结论①正确，得＜3分

3m-2m-4<0,

解得-4<m<4,5分

故冽的取值范围为(-4,4)6分

加+1

(2)若/(x)在［1,2］上单调递增，则亍,，1,解得见，18分

加+1

若/(x)在［1,2］上单调递减，则三一…2,解得机.3....................................................................10分

综上所述，当结论②正确时，加的取值范围为(T»,1］U［3,+S)..................................................11分

故当结论①②都正确时，m的取值范围为(—4,1］。［3,4).............................................................13分

16.解：设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为。米，与墙体平行的围墙的边长为6米.....1分

(1)因为可供建造围墙的材料总长是120米，所以3a+2瓦，120,................................................2分

一,120—26、

其中0<。<40,0<6<60,贝i|a”——--....................................................................................3分

每间花室的面积S=ab„;好b...........................................................................................4分

因为(12012bM=_|.仅2_60刀=_gQ_30)2+600,600,....................................................6分

当且仅当a=20,6=30时，等号成立，.................................................7分

所以每间花室面积的最大值为600平方米,.................................................8分

(2)因为每间花室的面积为150平方米，所以。6=150,则6=...........................................10分

a

建造围墙所需的材料总长l=3a+2b=3a+—...2.3a.迎=60,..........................................13分

a\a

当且仅当a=10/=15时，等号成立，....................................................14分

故建造围墙所需的材料总长的最小值为60米.................................................15分

17.解：⑴因为/(X)-2/(T)=9X+1①,

所以/(-x)-2/(x)=-9x+l①......................................................................................................3分

①+2x②得一3/(x)=—9x+3,..........................................................................................................5分

则/(x)=3x-l.......................................................................................................................................7分

(2)由(1)可知，g(x)=x\f(x+a)-a\=x\3(x+a)-1-<7|=x|3x+2a-11.....9分

因为g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x),........................................................................................10分

即~x|一3x+2a_11=—x|3x+2a—11，...............................................................................................12分

则2a—1=0,解得Q=1....................................................................................................................................15分

2

18.解：(1)由12-3%+2<0,得则/={x[l<x<2}......................................................1分

因为Q=0,所以5={x|X?-2x<o}={x|0<X<2},..........................................................................2分

所以/u5={x|0<x<2}....................................................................................................................................3分

(2)—(3Q+2)x+2/+4Q—(x—2Q)(X—a—2).................................................................................4分

若2〃<Q+2,即。<2,贝1J5={X[2Q<x<(2+2}，................................................................................5分

\2a1,八1

此时由AjB,得1Jt解得0„a„-..........................................................................................................6分

一[a+2...2,2

若2Q=a+2,即a=2,则5=0,不符合AcB.....................................................................................7分

若2〃>a+2,即a>2,贝U5={X|Q+2Vxe2a}，................................................................................8分

ci+2„1,

此时由得1无解..........................................................9分

2a...2,

综上可知，a的取值范围为0,-.......................................................................................................................10分

2

(3)当a<2时，由8中恰有1个整数元素,得0<2-a,,2,解得0,,a<2............................12分

因为aeZ,所以a=0或a=1.经检验知当a=0时，3中恰有1个整数元素1,当。=1时，

3中没有整数元素......................................................................13分

当a>2时，由8中恰有1个整数元素，得0<。一2,,2,解得2<a,,4...........................................15分

因为aeZ,所以a=3或a=4.经检验知当a=3时，3中没有整数元素，当a=4时，3中恰

有1个整数元素7......................................................................................................................................16分

综上可知，a=0或a=4.......................................................................................................................17分

19.(1)证明：因为/(x)在值应]上的平均变化率为3,所以/(/)―/(*)=昱区=京+

x2_X]x2-X]

西12+X；=3.......................................................................................................................................................2分

由$，得X；+X；>2x^2,.....................................................................................................................3分

1XX

从而X；+XxX2+X；>3再%2，贝J12<1....................................................................................................4分

(2)①证明：因为/(3=/-2口+4