中考数学复习：整式加减重难点题型归纳（原卷版）

专题01整式加减重难点题型归纳

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目录

【典型例题】...................................................................................1

【题型一根据整式的概念求参数】................................

【题型二规律探究】.......................................................................2

【题型三合并同类项的运算】...............................................................5

【题型四合并同类项求参数】...............................................................6

【题型五整式加减中不含某项】.............................................................7

【题型六整式加减中与某字母无关】.........................................................8

【题型七整式加减中遮挡问题】.............................................................9

【题型八整式加减中求值问题】............................................................10

【题型九整式加减中错看问题】............................................................12

【专项综合检测】.............................................................................13

题型归纳•

【题型一根据整式的概念求参数】

【方法指导】

1、代数式是用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子.

文代数式［（分整式式修髅

的后才1系数：单项式中的数字因数

单项式i次数：所有字母的指数之和

文后项数：单项式的个数

多项式I系数：单项式中次数最高的作为该多项式次数

【典型例题】

【例1】（2324七年级上•甘肃定西•期中）己知|a+2|+（6-3）2=0,则单项式一4%。+卯）-。的次数

是.

【例2】（2223七年级上•河北保定•期末）已知关于x的多项式⑺―4）久问一—3久+1是二次三项式，则

m=,当x=—1时，该多项式的值为.

【例3】（2324八年级上•广东珠海•期中）已知—2孙㈤+（m—2）y4+5是关于x、y的三次二项式，a、b

互为相反数，a力0,c、d互为倒数.

（1）求机的值；

（2）求m3—'+5cd.

【强化训练】

1、（2324七年级上•吉林・期中）已知一+盯2-3乂5—6是关于％、y的七次四项式，且它的最高次

项的系数是8.

（1）求?n、九的值；

（2）把这个多项式按x的降嘉重新排列.

2、（23-24七年级上•全国•课时练习）己知多项式一3%2ym+l+x）/—3/+1—1是五次四项式，最高次项的

系数为一3,且单项式3%2ny3-m与该多项式的次数相同，求三次项系数.

3、（22-23七年级上•江苏无锡•期中）如果关于x、y的多项式3：2丫问—（6—i）y—（n+2）久y+,是三次三

项式，试探讨小、n的取值情况.

【题型二规律探究】

【典型例题】

【例4】（2324七年级上•江苏扬州•阶段练习）定义：a是不为1的有理数，我们把心称为。的和谐数.

1—CL

1111

如：2的和谐数是占=-1,-1的和谐数是匚何=5.已知ai=g。2是由的和谐数，是。2的和谐数，

是的和谐数，…，以此类推.

（1）填空：a2=；a3=；

（2）求。2021，。2022,。2023的值;

(3)计算a1+口2+@3+CI4+…+C11800•

【例5】(2324七年级上・甘肃白银•期中)仔细观察下列等式:

第1个：22—1=1x3；

第2个：32—1=2x4；

第3个：42—1=3x5；

第4个：52-1=4x6；

第5个：62-1=5x7...

这些等式反映出自然数间的某种运算规律.

按要求解答下列问题：

⑴请你写出第6个等式：；

(2)设n(n21)表示自然数，第"个等式可以表示为:

⑶运用上述结论，计算六+4+占+…+焉］

2—14—1o—12024—1

【例6】(2324上•沙坪坝•期中)在数学活动中，小明为了求:+!+*?+……+'的值(结果用"

表示)，设计了如图①几何图形.

⑴求:+++或=；

(2)请你利用这个几何图形求＜+：+：+W+…+义的值为；

(3)请你利用图②，再设计一个能求J+1+/+=+…+/的值的几何图形.

Z"Z-3Z"

【强化训练】

1、(2324上•芜湖•阶段练习)如图，用火柴棒摆出一系列的三角形图案，共摆出九层.当n=l时，需3根

火柴棒；当几=2时，需9根火柴棒，按这种方式摆下去.

(1)当71=3时，需根火柴棒;

(2)当几=6时，需火柴棒.

2、(2324七年级上•安徽淮北•阶段练习)【观察思考】

©

◎©*©

◎©**©

◎©**©©***©

◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

(1)第5个图案中“★”的个数是.

(2)第5个图案中“◎”的个数是第2023个图案中“◎”的个数是

【猜想说理】

(3)有人猜想：当n是正整数时，第(n+1)个图案与第九个图案中的个数之差为几+L你同意他的

说法吗？请写出理由.

3、(2324上•岳阳•期中)探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题:

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+54-7=16=42

+5+7+9=25=52

(2)1+3+5+7+9+…+(2/1—1)+(2n+1)+(2n+3)=:

(3)请用上述规律计算：51+53+55+...+2021+2023.

【题型三同类项的运算】

【方法指导】

1、同类项判断

(1)所含字母相同；(2)相同字母指数相同.

【典型例题】

【例7】(2324七年级上•湖北黄冈•期中)化简

(l)5a2—2b2+2ab—3a2—3b2+5ba

(2)3(2m2—3mn—1)—6(—m2+mn—1)

【例8】(2023七年级上•江苏•专题练习)若关于相y的多项式：xm-2y2+mxm~2y+nx3ym-3-2xm~3

y+TH+几，化简后是四次三项式，求Hl+几的值.

【例9】(22-23七年级上•北京西城•阶段练习)化简：

(l)5ab—3a2/?2+6+2a2b2—3—5ah；

(2)3(3x2—%y—2)—2(2x2+—2).

【强化训练】

1、(2223七年级上•山西朔州•期中)计算：

(l)(4x2y—5xy2)一(3x2y—4xy2)

(2)3a2b+[2ab2—2(—a2b+4ah2)]—5ab2.

2、(22-23七年级上•福建龙岩•期末)先化简，再求值：4x2j-[6xy-2(3xy-2)+3X2J.]+1,其中x=—2,

y=3.

3、(2223上•昭通•期中)阅读材料：我们知道3a—2a+a=(3—2+l)a=2a,类似地，我们把(a+6)

看成一个整体，则3(a+b)—2(a+b)+(a+b)=(3—2+l)(a+6)=2(a+b).我们称这种解题方法为

“整体思想”.

⑴把(a—b)2看成一个整体，合并3(a—b)2—4(a—b)2+2(a—b)2=；

(2)已知%2—2y=4,求3/—6y—15的值；

(3)己知a—5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a—3c)+(5b-d)—(5b—3c)的值.

【题型四合并同类项求参数】

【典型例题】

【例10】(22-23上•南通・期末)若6/；严1与-7x1/是同类项，则爪+n.

【例11】(22-23上•驻马店•期末)已知单项式2a3。加2-3机+«与一3。也2是同类项，则代数式2rH2

-6m+2025的值是.

【例12】(23-24七年级上•广东深圳•期中)如果关于x,y的单项式2a%与7与56%2徵-3y的次数相同.

(1)求ni的值.

(2)^2axmy+5bx2m~3y=。且xyH0,求(2a+5b)2°i3+2m的值.

【强化训练】

7

1、(2324七年级上•全国•课时练习)己知-3/"-，"+4与是同类项，求代数式(1一加)2。24

的值.

2、(2223七年级上•内蒙古巴彦淖尔•期末)整式化简求值：若单项式a3炉与单项式一家。乃是同类项，试

求(4x2—5xy)—(―y2+2x2)+2(3中--五/)的值.

3、(2卜22七年级上•陕西榆林•期末)已知单项式-2/与押1b是同类项，多项式3/歹1—孙2+|孙是五次

三项式，求m—九的值.

【题型五整式加减中不含某项】

【典型例题】

【例13】（2324上•襄阳•期中）已知关于x的多项式B,其中a=m久2一2无一1（%为有理数），B=

x2—x+2.

（1）化简2B—4；

（2）若2B—4的结果不含/项，求加的值.

【例14】（2324上•和平•期中）已知关于x,y的多项式2（m2-2/）-（尤-2月与％-即2_2X?的差不含f

和y2项.

（1）求相，九的值；

（2）在（1）的条件下，化简求值（4病九一3?7m2）—2（62九+7rm2）.

【例151（2223上•宜春•期中）关于a的多项式4a3—2根小+3Q—1与5a3_4小+（荏—1）。—1的和不含

力和a项.

（1）求m,九的值；

（2）求（4zn2几—3mn2）—2（m2n+m层）的值.

【强化训练】

32

1、（2223八年级上•广东江门•期中）若多项式―2%2+3x-2x+5x-nx+1不含三次项及一次项，

请你确定冽，〃的值，并求出一?1m+（m—九）2。22的值.

2、（2223上•宿迁•期中）已知M、N是关于x的多项式，M=mx2-2x+5,7V=3x2-x+1.

（l）zn=2时，化简M+N；

⑵在（1）的条件下，若M+N+Q=O,求。的代数式；

⑶若用与N的差中不含一项，求加的值.

3、（2223上•杭州•期中）若关于〃，b的多项式2（。3一3必+3）+（。3+々出?）化简后不含有好的项，求字

母女的值.

【题型六整式加减中与某字母无关】

【典型例题】

【例16】(2324七年级上•黑龙江齐齐哈尔•期中)若式子(2/+办一了+6)-(26/-3x+5y-l)的值与字母

无所取的值无关，求代数式2a3—2炉—(4a3—2b2)的值.

【例17](23-24七年级上•重庆沙坪坝•期中)已知关于x,y的多项式4=5/+bx—y+5,B=-3ax2

—12x+12y—1.

(1)求当。=3,6=-2时，化简代数式2/+38；

(2)若多项式34-5B的值与字母x的取值无关，求a+b的值.

【例18】(2223七年级上•湖南永州•期中)若多项式2%2一£1%+3)7-6+•2+2%一637+5的值与字母苫

无关，试求多项式6(a2—2ab—炉)—(2a2—3ab+4廿)的值.

【强化训练】

1、(2021七年级上•重庆江津•期中)若多项式2(a/—2y—1)—(—*2+3"+5)的值与久和y无关，求2

a2b—3ab2—5a2b+ab+4b2a+7的值.

2、(22-23七年级上•江西抚州・期中)已知4=2/—ax+3x,B=x2+ax+1.

(1)求力一2B的值；

(2)若4—28的值与x的取值无关，求a的值.

3、(22-23七年级上•重庆沙坪坝•期末)已知4=/+ax—y,B=bx2-x-2y,当N与B的差与x的取值

无关时，求代数式3a2。—^2ab2—4(a6—■|a2b)]+2a/的值.

【题型七整式加减中遮挡问题】

【典型例题】

【例19】(2023•河北邯郸•二模)一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简(爪2+36—4)—

(3m+4m2—2),其中m=—l.系数““看不清楚了.

(1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2,求上述代数式的值；

(2)若无论加取任意的一个数，这个代数式的值都是一2,请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值.

【例20】(2223七年级上•上海静安•期中)小杰准备完成题目：化简(-%2+6乂+9)-(6久+4%2-7),

发现系数“■”印刷不清楚.

(1)他把“■”猜成3,请你化简(3久2+6%+9)—(6%+4%2—7)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”.通过计算说明原题中的“■”是多少？

【例21】(2122七年级上•辽宁鞍山•期中)印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，

结果变成・/y—[5xy2—2(—~xy+|%2y)—1y]+5xy2.

⑴某同学辨认后把“■”猜成10,请你算算他的结果是多少？

(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式一苧的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是

几？

(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？

【强化训练】

1、(2223七年级上•山西大同•期末)疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某

天晚上，亮亮准备完成作业：化简(那+I©+6)—2(7久+3/—4)时发现“久2”处系数“3”印刷不清

楚.

(1)他把13”猜成3,请你帮亮亮化简：(3x2+14x+6)-2(7x+3x2-4)；

(2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数.”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中

“V”是几.

2、(2223七年级上•河南许昌•期中)己知/,8是关于x,y的多项式，某同学在计算多项式2—38的结

果时，不小心把表示3的多项式弄脏了，现在只知道a=3/+Gt—3y+2,2—38=(3—3b)久2+

(a+2)x+3y—10.

(1)试求2表示的多项式.

(2)若多项式4-3B的值与字母x的取值无关，求9a+b的值.

3、(2223七年级上•河南郑州•期中)已知A、B分别是关于％,y的多项式，一同学在计算多项式3+8结

果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道B=2y2+3ay+2y—3,+B=y2

+4ay+2y—4.

(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式：

(2)若多项式4+2B中不含y项，求a的值.

【题型八整式加减中求值问题】

【典型例题】

【例22】(2324上•九龙坡•阶段练习)如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0,且十位数字等于

百位数字与个位数字的和，则称这个数为“十佳数”.如：352,••・5=3+2,；.352是“十佳数”.又如：

234,•.•372+4,二234不是“十佳数”.己知M是一个“十佳数”，则M的最大值为；交换M的百

位数字和十位数字得到一个三位数N,在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P,在M的十位数字与

个位数字之间添加M的百位数字得到一个四位数Q,若P-0能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”M的

最小值为.

【例23】(22-23七年级下•重庆九龙坡•期中)新定义：对任意一个两位数x,如果x满足各个数位上的数

字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“大成数”，将一个“大成数”两个数位上的数字对调后可以得到

一个不同的新两位数，把这两个两位数的和与11的商记为F(x).例如久=24,对调个位与十位上的数字得

到42,这两个两位数的和为24+42=66,66+11=6,所以F(24)=6.若s,f都是“大成数”，其中

s=10m+2,t=10+n(m,九均为不大于9的正整数).求尸(s)+F(t)最小值为.

【例24】（2223八年级下•重庆丰都・期末）已知任意一个三位数%,百位上的数字为°,十位上的数字为

6,个位上的数字为c（其中2b=a+c,l<b<5,l<a<9,1WcW9）.加的前两位数字组成的两位

数与m的个位上的数字的和记为尸（机），交换机的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与

m的个位数字的和记为。（⑼.当4F（zn）+Q（m）能被7整除时，所有符合条件的m的最大值

为.

【强化训练】

1、（2023•重庆渝中•一■模）若一个各位数字均不为0的四位数"=瓦三（l<c<a<9,l<b,d<9,a,

b,c,d为整数）满足：把”的下位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数而与5的

和记作x,M的千位数字与个位数字的2倍的和记作丫，如果x的各位数字之和与（丫一1）的和是一个正整数K

的平方，则称这个四位数为“廉续数”，正整数K称“廉续元素"；当C=l,d=9时，最小“廉续数”

为;若“麋续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且等为整数，则满

足条件的最大M为.

2、（22-23下•开州•期末）若一个四位正整数（各个数位均不为0）,百位数字比千位数字小3,个位数字比

十位数字小2,则称该数为“和平数”，例如：4131,9642都是“和平数”，将一个四位正整数P的百位和十位

交换位置后得到四位数Q,G（P）=曾，若P为“和平数”，且P能被9整除，则满足条件的所有P值中，G（P）

的最大值是.

3、（22,23七年级下•重庆沙坪坝•期末）若一个四位自然数知=而而（其中TH,n,P,q均为整数，

l<m,n,P,q<9）满足zn+p=2n+q,则称M为“等和数”，并规定F（M）=今字，己知一个四位自

然数N=1000a+1006+10c+2d（其中a,b,c,d均为整数，lWa,b,&W9且£/45,l<c<8）是

“等和数”，且被7除余数为1,则满足条件的尸（N）的最小值为.

【题型九整式加减中错看问题】

【典型例题】

【例19】（23-24七年级上•江苏・周测）有这样一道题：

“计算(2x4-4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+/)+(-/+4x3y一力的值，其中久=/=—1».甲同学把“x=甘

错抄成“x=—争，但他计算的结果也是正确的，你能说明这是为什么吗？

【例20](2卜22八年级上•云南昭通・期末)有这样一道题：“求，七|的值，其中

a-1a-+2a+la+1

a=2021”，“小马虎”不小心把a=2021错抄成a=2001,但他的计算结果却是正确的，请说明原因.

【例21】(22-23上•黄石•期末)某同学做一道数学题，已知两个多项式4B,B=x2y-2xy-x+1,

试求A+B.这位同学把A+B误看成力—B,结果求出的答案为6/y+4xy—2%—1.

(1)请你替这位同学求出4+B的正确答案；

(2)当x取任意数值，4—7B的值是一个定值时，求y的值.

【强化训练】

1、(2324七年级上•全国•课堂例题)有一道题目：“当a=2力=—2时，求多项式

3/6313一｝/台一^j+"3+：/修-(262+3)的值.，，甲同学做题时，把忆=2”错抄成

“a=—2"，乙同学没抄错题，但他们做出来的结果一样，你知道这是怎么回事吗？

2、(2324上•合肥•阶段练习)小马虎做一道数学题“两个多项式4,B,己知B=2/—3久+6,试求力一2B

的值”.小马虎将4—28看成4+28,结果答案(计算正确)为5/—2乂+9.

(1)求多项式4

(2)若多项式。=很久2一3；+1,且满足4一。的结果不含一项和久项，求ri的值.

3、(22-23七年级上•四川成都・期中)(1)已知多项式(2久2+a久+旷—])—(2b/_3x+5my+2)的值

与字母式的取值无关.

①求a,b的值；

②当y=l时，代数式的值4,求：当y=—1时，代数式的值.

(2)某同学做数学题“两个多项式4、B,8为4久2—5万—6”，求“4+2B”时，误将4+2B看成了4一2B,

求得的答案是-7x2+10%+12.

①请求出力+2B的正确答案；

②求当乂=一3时，2+2B的值.

专项综合检濯・

1.（2324七年级上•福建厦门・期中）已知数a,b,。的大小关系如图，下列说法：①〃（b+c）〉O；②

—a—b+c<0；③|c—b|+|b—可=a—2b+c；④]品+白+—=—1.其中正确结论的是（）

lul|o|15

]______III»

b0ac

A.①②B.①④C.①③D.①

2.（2223七年级上•广东河源•期中）下列说法中正确的是（）

A.9不是单项式B.单项式-2久旷的次数是2

C.x的系数是0D.2+3久—1是二次三项式

3.（2324七年级上•福建福州•期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积,

形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个

1111

图，…；若用册表示图九的弹珠数，其中71=1,2,3,…，则;7+广+丁+•,,+；；—=（）

a】a2a3«2023

O&（^）

A4044已404202021口2023

・2023・2023*1011*1012

4.（23,24上•岳阳•期中）观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,2