2023七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式第2课时 平方差公式教学实录 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式教学实录（新版）沪科版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：平方差公式的基本概念、公式表达及应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课是《2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解》的第2课时，学生在前一课时已经学习了完全平方公式，本课时将学习平方差公式。平方差公式与完全平方公式相辅相成，是对整式乘法与因式分解知识的延伸。教材中涉及到平方差公式的定义、公式表达式（a+b)(a-b)=a^2-b^2）以及其在实际问题中的应用，与学生的已有知识紧密联系。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已掌握基本的整式乘法运算规则，能够熟练运用完全平方公式解题，但对于平方差公式的理解和应用能力有待提高，尤其是公式的灵活运用和在实际问题中的应用。

2.内容规划：本节课将首先通过复习完全平方公式引入平方差公式的概念，接着通过例题讲解和练习巩固平方差公式的应用，最后通过设计一些实际问题，让学生运用平方差公式解决，以加深理解和提升解题技巧。具体内容包括：平方差公式的定义和表达式，平方差公式的推导过程，平方差公式在整式乘法中的应用，以及相关的练习题和实际问题讨论。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过一个数学游戏或日常生活中的实际问题来引入平方差公式的概念，例如，提出一个关于计算长方形面积的问题，让学生思考如何简化计算过程。

-情境模拟：给出一些包含平方差特征的几何图形问题，让学生在解决问题的过程中自然地运用平方差公式。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，让他们合作解决一些平方差公式的应用题目，鼓励他们讨论解题的不同方法和思路。

-角色扮演：让学生扮演“数学侦探”，在解决数学问题时，运用平方差公式作为破案的“线索”。

3.反思与评价

-自我反思：在课堂练习后，让学生回顾自己的解题过程，思考哪些步骤使用了平方差公式，以及如何提高解题效率。

-同伴评价：组织学生相互检查作业，评价对方在应用平方差公式时的正确性和创造性，同时给予建议和反馈。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用含有平方差公式应用实例的视频或动画，帮助学生直观理解公式的运用；展示不同图形的图片，辅助讲解平方差公式在几何问题中的应用。

2.阅读材料：选择与平方差公式相关的数学文章或例题解析，让学生通过阅读加深对公式的理解和掌握。

3.在线工具：利用在线数学工具和软件，如在线计算器、公式推导演示，帮助学生自主学习平方差公式，并即时检验学习成果。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过一个生活中的数学问题，比如计算一个不规则图形的面积，引导学生思考如何简化计算。

-目的：激发学生对平方差公式的兴趣，为学习新知识打下基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解平方差公式的定义和表达式，通过实际例题展示平方差公式的推导过程。

-演绎推理：通过例题演示如何运用平方差公式从已知条件推导出结果，强调公式适用的条件。

-归纳推理：引导学生从多个例题中归纳出平方差公式的使用规律，加深理解。

-逻辑谬误：指出在应用平方差公式时常见的错误，如错误地应用公式或忽视公式的前提条件。

3.巩固练习

-课堂练习：设计一些包含平方差公式的计算题，让学生独立完成，以检验理解和应用能力。

-小组讨论：让学生分组讨论练习题中的难点，互相帮助解决问题，培养合作精神。

4.深化理解

-案例分析：通过分析一些复杂的数学问题，让学生运用平方差公式解决，提高解题能力。

-辩论活动：组织学生讨论平方差公式在解决实际问题中的局限性，激发批判性思维。

5.课堂总结

-知识梳理：总结平方差公式的关键点，强调在解题中的应用和注意事项。

-学生反馈：鼓励学生分享在学习平方差公式过程中的心得体会，提出疑问，进行解答。六ollowedby

六、教学反思与改进

1.教学反思：在平方差公式的教学中，发现部分学生对公式的推导和应用还不够熟练，可能是因为对完全平方公式的理解不够深入，导致在平方差公式学习中出现混淆。

2.教学改进：针对这一问题，可以在今后的教学中，加强对完全平方公式的复习，确保学生对其有扎实的掌握。同时，增加更多的实际例题和练习，让学生在应用中深化对平方差公式的理解。此外，还可以引入更多的生活化场景，让学生体会平方差公式在实际问题中的应用价值。七、作业布置与反馈

作业布置：

1.基础题：完成教材PXX页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固平方差公式的概念和基本应用。

2.提高题：教材PXX页的练习题4、5，以及设计一道涉及平方差公式在几何问题中应用的题目，要求学生运用所学知识解决问题。

3.拓展题：选择一道综合性的数学问题，要求学生运用平方差公式以及之前学过的知识，如完全平方公式，进行解答。

具体作业内容如下：

-基础题：计算以下表达式的值：

(1)(x+3)(x-3)当x=5时的值。

(2)(2a+5)(2a-5)当a=4时的值。

(3)(m+n)(m-n)当m=7,n=2时的值。

-提高题：

(4)如果一个长方形的长是(x+4)厘米，宽是(x-4)厘米，求长方形的面积。

(5)一个正方形的边长增加了a厘米，求新正方形的面积与原正方形面积的差。

-拓展题：

设计一个数学问题，例如：一个梯形的上底是(3x+2)厘米，下底是(3x-2)厘米，高是x厘米，求梯形的面积。

作业反馈：

在批改作业后，以下是对学生作业的反馈和改进建议：

1.对于基础题，大多数学生能够正确运用平方差公式进行计算，但少数学生在代入数值时出现了计算错误。建议学生在完成计算后，再次检查自己的答案，确保计算的准确性。

2.在提高题中，学生对于平方差公式的应用有了更深的理解，但部分学生在处理复杂表达式时，未能正确应用公式。建议学生在解题前先简化表达式，再应用平方差公式。

3.对于拓展题，学生能够尝试运用所学知识解决问题，但部分学生在解题过程中未能清晰地表达自己的思路。建议学生在解答问题时，先列出已知条件，然后逐步展示解题过程，这样可以帮助他们更清晰地理解问题和解题方法。

针对上述反馈，以下是一些具体的改进建议：

-对于计算错误的学生，建议他们在做数学题时，注意单位的统一和精度的控制，避免在计算中出现低级错误。

-对于应用公式不熟练的学生，建议他们多做一些类似的练习题，通过重复练习来加深对平方差公式的理解和记忆。

-对于解题思路不清晰的学生，建议他们在解题时，先画图表示，然后根据图形和已知条件列出公式，最后进行计算。这样可以帮助他们更好地理解问题和解题步骤。八、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：制作详尽的PPT课件，涵盖平方差公式的定义、推导过程、应用案例以及相关练习题。课件中包含清晰的公式推导步骤和图示，以及生动的案例讲解，帮助学生直观理解平方差公式的应用场景。

2.案例库：收集和整理一系列与平方差公式相关的数学案例，包括但不限于几何图形面积计算、代数表达式简化等。案例库中的每个案例都配以详细的解题步骤和思路分析，帮助学生掌握平方差公式的使用技巧。

3.视频资源：收录与平方差公式相关的教学视频，包括公式推导的教学视频、解题技巧的讲解视频以及相关数学概念的历史背景介绍。视频内容应结合实际教学进度，以适应不同学生的学习需求。

4.文章资源：精选一系列关于平方差公式应用的数学文章，涵盖学术研究、数学教育等多个方面。文章可以帮助学生从不同角度理解平方差公式的应用，并拓展其数学视野。

5.练习题库：设计大量与平方差公式相关的练习题，包括基础题、提高题和拓展题。每个题目都配有答案和解析，便于学生自我检测和复习。

在线学习平台：

1.远程教学：利用在线学习平台进行远程教学，通过视频会议、在线直播等方式，为学生提供实时的教学指导。

2.互动讨论：在线学习平台应支持学生之间的互动讨论，教师可以创建讨论区，让学生在平台上分享解题思路、讨论学习中遇到的问题。

3.自主学习资源：平台提供丰富的自主学习资源，包括电子教材、在线习题库、学习指南等，方便学生随时随地进行学习。

4.学习进度跟踪：平台能够记录学生的学习进度和成绩，帮助学生和家长了解学习情况，及时调整学习计划。

技术支持：

1.硬件保障：确保教室内的计算机、投影仪等多媒体教学设备正常运行，满足教学需求。

2.网络环境：提供稳定的网络环境，保障在线教学和学习的顺利进行。

3.技术培训：为教师提供定期的技术培训，帮助他们熟练掌握在线教学平台的操作，提高教学效果。

4.技术维护：建立技术支持团队，负责教学设备和在线平台的维护工作，确保教学活动的正常进行。九、结语

同学们，通过今天的学习，我们掌握了平方差公式的基本概念