运动学图像问题（解析版）-2025年物理一轮复习讲义

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究

第4课时专题强化：运动学图像问题

目标要求

1.掌握X-八V-/、图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。

2.会用函数思想分析如小7、v2・x等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。

t

3.掌握运动学图像间的相互转化。

考点01常规运动学图像

两种常规运动学图像的比较

名称x-t图像VT图像

斜率各点切线的斜率，表示该时刻各点切线的斜率，表示该时刻

的瞬时速度的瞬时加速度

纵截距，=0时，物体的位置坐标初速度vo

面积无意义位移

交点表示相遇速度相同

拐点速度方向变化加速度方向变化

注意两种图像都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹

［典例1•对x-f图像的考查K2024・贵州•一模X多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目

已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置

完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，

该过程甲、乙运动的位置x与时间/的关系图像如图(b)所示，贝1()

图(a)图(b)

A.内甲、乙的运动方向相反

B.0~%内甲、乙的位移大小相等

C.。~2/。内乙的平均速度等于甲的平均速度

D.2办内乙的速度最大值大于甲的速度最大值

答案CD

解析A.0〜访内甲乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；B.0〜电内甲的位移为

-x0,乙的位移大小小于曲，所以0〜击内甲、乙的位移大小不相等，B错误；C.0〜2m内乙位

移等于甲的位移，时间也相同，所以0〜2而内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确；

D.在VI图中，图线斜率的大小代表速度的大小，明显图乙在最大斜率绝对值大于图甲的最

大斜率绝对值，所以0〜2电内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。故选CD。

法展训I练］（2023•山东聊城•期末）图（a）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运

动，图（b）是该机器人在某段时间内的位移-时间图像（后10s的图线为曲线，其余为直线）。以

下说法正确的是（）

A.机器人在0~30s内的位移为0

B.0-10s内，机器人做匀加速直线运动

C.10-30s内，机器人的平均速度大小约为0.23m/s

D.机器人在5s末的速度与15s末的速度大小相同

答案D

解析A.根据图像可知，机器人在0〜30s内的位移为-2m,负号表示位移方向与规定的正

方向相反，故A错误；B.位移时间图线的斜率可反映速度，0〜10s内，图线的斜率不变，

机器人做匀速直线运动，故B错误；C.10〜30s内，平均速度大小为工=_2_=035m/s,故C

20

错误；D.由图像可知0〜10s内图线的斜率与10s〜20s内图线的斜率关系为左1=-3所以机器

人在5s末的速度与15s末的速度大小相同、方向相反，故D正确。故选D。

［典例2•对v-f图像的考查］（2022•河北卷-1）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学

训练前后百米全程测试中，速度v与时间/的关系图像如图所示。由图像可知（）

A.0〜6时间内，训练后运动员的平均加速度大

B.0〜与时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等

C.它〜玄时间内，训练后运动员的平均速度小

D.4时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

答案D

解析根据v—f图像的斜率表示加速度，由题图可知0〜a时间内，训练后运动员的平均加

速度比训练前的小，故A错误；根据v-f图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0〜

打时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知打〜勾时间内，

训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后

运动员的平均速度大，故C错误；根据v—f图像可直接判断知，右时刻后，运动员训练前速

度减小，做减速运动；打时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。

［拓展训练］（2024・云南昆明•阶段）一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度时间图像如图所

示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，N3段的斜率绝对值为重力加速度大小g,不

计空气阻力，则关于无人机的运动，下列说法正确的是（）

A.无人机在与时刻上升至最高点B.右〜以时间内无人机做自由落体运动

C.无人机在“时刻回到出发点D.071时间内无人机的平均速度小于］

答案D

解析AC.由图可知，无人机的速度一直为正值，表明其速度方向始终向上，可知无人机在

右时刻并没有上升至最高点，上升至最高点应该在《时刻，故AC错误。B.与〜/4时间内无

人机速度方向向上，加速度方向向下，不是做自由落体运动，故B错误。D.图线与横轴所

围的面积表示位移大小，0〜0时间内无人机的位移小于做匀加速运动时的位移，根据

△t

可知，0〜％时间内无人机的平均速度小于X,故D正确。故选D。

考点02非常规图像

对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、

截距、面积的含义。

图像种类图例解题突破

a、Av

推导：a=---^Av=at

1At

a-t图像At；

1面积意义：速度的变化量

0t

、1X1

——t图像X推导：x=v（）t-\--=v（）H--at

t\2/2

1

斜率意义：k为一a

2

0t纵截距意义：6为初速度为，

h

推导：v2—VQ2=2ax-v2=Vo2+2ax

v2-x图像

1斜率意义：k为2a

纵截距意义：6为v02

SX

X1X心1x11

——图像r.推导：aRf—=vo-1a

t2t2t2t2

斜率意义：初速度VO

纵截距意义：加速度一半-

2

、V2一Vo2

22

推导：V—v0=2qxfax=--—

a-x图像

22

V—v0

面积意义：速度平方变化量的一半------

0X2

［典例3•对图像的考查］（2024•湖北・一模）智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机

加速度传感器软件，手托着手机在竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像

如图所示，以竖直向上为正方向，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.九时刻手机处于完全失重状态B.打时刻手机开始向上运动

C.右时刻手机达到最大速度D.手机始终没有脱离手掌

答案A

解析A.△时刻手机加速度为-g,方向竖直向下，手机处于完全失重状态故A正确;

BC.由题可知整个过程为先托着手机0~4向下做加速运动，t2~t3向下做减速运动，a-t

图像与坐标轴围成的面积为速度，人时刻手机达加速度为正方向的最大值，故右速度小于G速

度不是最大，故BC错误；D.手机加速度向上时受到手向上的支持力不会脱离手掌，手机

加速度为-g的过程中处于完全失重状态，可以说此过程手机和手脱离也可以说恰好没有脱离

手掌，故D错误。故选A。

［典例4•对二一/图像的考查］(2024・山东济南•阶段)某质点以某一初速度开始做直线运动，从

t

质点开始运动计时，经时间/质点的位移为X,其彳―图像如图所示。下列说法正确的是()

A.质点的初速度大小为2m/sB.质点的加速度大小为2m/s2

C.0〜4s内，质点的位移大小为8mD.第4s末质点的速度为零

答案B

解析AB.根据匀变速直线运动的位移与时间关系x=+可得2=%+；口

2

结合图线信息得v0=4m/s,-a=—~-=-Im/s?,所以质点运动的加速度为a=-2m/s

故A错误，B正确；C.根据位移时间关系可得4s内质点的位移为

1,

、4=4x4+—x(-2)x4m=0

故C错误；D.根据速度时间关系可得第4s末质点的速度为v4=4+(-2)x4m/s=-4m/s,故D

错误。故选B。

Y1_

［典例5•对图像的考查］（2024•河北衡水•阶段）（多选）某兴趣小组在平直公路上研究车

t1t

Y1

辆的运动规律，根据做直线运动的车辆的运动情况描绘5一？图像，如图所示。请你根据图

像判定以下说法正确的是（）

A.机动车的加速度越来越小

B.机动车的位移与时间的函数关系x=-20/-4/（m）

C.机动车的加速度大小为8m/s2

D.机动车在前3s内的位移是25m

答案CD

解析B.根据题意，由图像可得土=20°-4（m/s2）,整理可得x=20-4〃（m）,B错误；

AC.由B分析，结合匀变速直线运动位移公式x=+解得%=20m/s,

a=-8m/s2

则汽车做初速度为20m/s、加速度大小为8m/s2的匀减速运动，A错误，C正确；C.由速度

公式v=%+g,可得，汽车减速停止的时间为f=%=25s,则动车在前3s内的位移即为

向

f=2.5s的位移，是x=%f=25m,D正确。故选CD。

2

［典例6•对小一x图像的考查］（2022・河北•阶段）（多选）在平直公路上甲、乙两车在相邻车道上

行驶。甲、乙两车并排行驶瞬间，前方有事故发生，两车同时开始刹车，刹车过程中两车速

度的二次方K随刹车位移x的变化规律如图所示，贝1（）

A.乙车先停止运动B.甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为4：1

4

C.从开始刹车起经§s,两车恰好相遇D.甲车停下时两车相距12.75m

答案BC

解析AB.由V?-说=-2办,得/=-2办+看,结合图像有-2q=-9m/s。,-2a?=-1|m/s2,解得

22

fll=2m/s,^=0.5m/s,则甲、乙两车运动过程中加速度大小之比为幺=3,由图像知甲车

%1

的初速度%i=6m/s,乙车的初速度%2=5m/s,则刹车过程，甲车运动时间％=3s,乙车运动

时间芍=10s,A错误，B正确；C.相遇时结合位移关系得%印2=%一；%/,解得/=0或

t=^s,C正确；D.甲车停下时，甲车的位移大小者=9m,乙车的位移大小

%=v02tl-^a2t^=12.75m,两车相距Ax=Xz-%=3.75m,D错误。故选BCo

［典例7•对a-x图像的考查］（2024・安徽合肥・开学考试）“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车

呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒

适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如

图2所示，汽车制动距离即12m。则关于该次测试，下列判断中正确的是（）

图1图2

A.汽车做匀减速直线运动

B.汽车开始制动时的速度大小为12m/s

C.汽车开始制动时的速度大小为6亚m/s

D.此车制动时间为在

答案C

解析A.汽车制动过程，由图2可知其加速度a随位移x均匀增大，做加速度逐渐增大的

减速运动，故A错误；BC.根据匀变速运动的速度位移公式片=2ax,汽车做非匀变速运

动，运用“微元法”，可知“a-x”图线与x轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量的一半”。

可知，汽车制动中0-片=2x^x（-6）xl2,可得汽车制动时的初速度大小为%=60m/s

故B错误，C正确；D.刹车过程中最大加速度为6m/s2,如果一直以最大加速度刹车，所用

的时间为r==实际加速度逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于衣，故D错误。

a

故选C。

课时作业练

基础对点练

1.（2023•全国甲卷・16）一小车沿直线运动，从f=0开始由静止匀加速至，=4时刻，此后做匀

减速运动，至卜=/2时刻速度降为零，在下列小车位移x与时间，的关系曲线中，可能正确的

是（）

解析x—/图像的斜率表示速度，0〜4时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜率

变大，G〜友时间内小车做匀减速运动，则图像的斜率变小，在友时刻小车停止，图像的斜率

变为零，故选D。

2.（2023•广西柳州市联考）一物体沿直线运动，其位置坐标x随时间/变化的图像为抛物线的一

部分，如图所示。下列说法中正确的是（）

A.物体在3s末和6s末的速度方向相反

1

B.物体前6s的平均速度大小为-m/s

3

8

C.物体运动的加速度大小为-m/s123

9

1

D.物体运动的初速度大小为-m/s

3

答案D

解析图像斜率表示速度，由题图可知，3〜6s内速度方向不变，3s末和6s末的速度

方向相同，故A错误；由x—f图像可知，物体前6s通过的位移为Ax=-2m—4m=-6

m,物体前6s的平均速度大小为支=—=---m/s=lm/s,故B错误；设物体的初

Nt6

速度为vo,加速度为a,由x—/图像可知，物体前3s通过的位移为Ax'=3m—4m=-1

m,把前3s通过的位移和前6s通过的位移代入运动学方程x=v（）t+-a/2,可得％=-

23

4

m/s,a——-m/s2,故C错误，D正确。

3.（2024•江苏盐城市检测）跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其v-t

图像如图所示，图中仅0〜友段为直线，不计空气阻力，则由图可知（）

A.0〜力段运动员做加速运动

B.0〜友段运动员始终处于失重状态

C.以时刻运动员刚好接触到水面

D.右〜久段运动员的加速度逐渐增大

答案B

解析由题图可以看出，1=0时刻速度为负，匕时刻速度为零，0〜4段加速度方向与速度方

向相反，因此0〜力段运动员向上做匀减速运动，故A错误；0〜打段为直线，加速度不变，

只受重力作用，处于完全失重状态，故B正确；根据题意，在0〜友段运动员的加速度不变，

以时刻加速度开始减小，说明运动员除受到重力外还受到水的阻力作用，根据牛顿第二定律，

运动员的加速度减小，因此与时刻运动员刚好接触水面，故C错误；V—f图像斜率表示加速

度，根据V—f图像可知，右〜〃段图线切线的斜率先增大后减小，因此运动员的加速度先增

大后减小，故D错误。

4.（2022•吴兴高级中学高二阶段练习）一质点位于x=-lm处，f=0时刻沿x轴正方向做直线

运动，其运动的v—f图像如图所示.下列说法正确的是（）

A.0〜2s内和0〜4s内，质点的平均速度相同

B.第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反

C.第3s内和第4s内，质点位移相同

D./=4s时，质点在x=2m处

答案D

解析根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的

面积表示位移为负，则知。〜2s内和0〜4s内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均

速度不同，A错误；第3s内和第4s内，质点位移大小相同，方向相反，C错误；V—/图像

的斜率表示加速度，直线的斜率一定，加速度是一定的，则知第3s内和第4s内，质点加速

度的方向相同，B错误；0〜2s内质点的位移为Ax=；X(l+2)X2m=3m,则f=4s时质点

的位移为3m,t=0时质点位于x=-1m处，则f=4s时，质点的位置为x'=x+Ax=2m,

D正确.

5.(2023•福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加

速度随时间变化的关系如图所示。己知f=0时物体的速度为1m/s,以此时的速度方向为正

方向。下列说法正确的是()

a/(m«s-2)

I：1：3

A.0~1s内物体做匀加速直线运动

B.t=\s时物体的速度为2m/s

C.f=ls时物体开始反向运动

D.0〜3s速度变化量为3m/s

答案B

解析由题图可知，在0〜1s内物体加速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错误；a-

1

，图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1s内速度变化量为Av=-X1X2m/s=

2

1m/s,由于f=0时物体的速度为1m/s,则1s时物体的速度为v=Vo+Av=2m/s,故B

正确；0〜1s内物体沿正方向加速运动，1s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，

1

故C错误；0〜3s速度变化量为AM=(-XlX2-lX2)m/s=-lm/s,故D错误。

6.一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度。随时间f变化的a-f图像

如图所示.若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()

A.在0〜2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动

B.在2s时物体的位移最大

C.在2〜3s的时间内，物体速度的变化量为一1m/s

D.在0〜4s的时间内，物体的位移为0

答案C

解析在0〜1s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1〜2s的时间内加速度数值

减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误；2s时，加速度为0,速度最大，此时位移不

是最大，B错误；a—f图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，在2〜3s的时间内，

速度变化量为Av=；xlx（—2）m/s=—lm/s,C正确；在0〜4s内，物体的速度变化量为0,

即物体在4s时停止运动，位移不为0,D错误.

7.（2023•广东省模拟）一物体从f=0时刻开始沿直线运动，运动时间为/时，对应的位移为x,

规定向右为正方向，其，，图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A./=0时，物体的初速度大小为3m/s

B.物体的加速度大小为3m/s?

C.0〜2s内物体的位移为6m

D.3s末物体位于出发点左侧9m处

答案D

1x1

解析根据匀变速直线运动的公式■-at2,变形得到-=-a/+v（）,结合图像可知％=

2t2

1

6m/s,<7=_6m/s2,故A、B错误；根据公式x=Vo/^■-a©可知，在0〜2s内物体的位移为

2

11

2

x1=6X2m+-X（-6）X2m=0,故C错误；根据公式》=四十,？可知，在0〜3s内物体

的位移为冷=6乂301+5X（—6）X32111=—9m,即3s末物体位于出发点左侧9m处，故D

正确.

8.（2023•辽宁沈阳市模拟）一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方

施工需减速行驶，司机反应了0.2s后开始刹车.如图所示为发现施工提示后的速度平方3

随位移x的变化关系.从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s过程中，汽车的位

移为（）

y2/（m2-s-2）

400-^

-------——►

u444x/m

A.44mB.41.5mC.40mD.37.5m

答案B

解析由题图可知，减速之前汽车的位移为xi=4m,根据匀变速直线运动的速度位移公式

.V2—Vo2

可得y2—•WnZax,由图像解得。=—5m/s2,当速度为5m/s时，汽车的位移为x?=---------=

2a

37.5m,故汽车的位移为x=xi+x2=41.5m,A、C、D错误，B正确.

x

9.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其--f的图像如图所示，则（）

t

A.质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75m/s2

B.质点做匀速直线运动，速度大小为3m/s

C.质点在第4s末速度大小为6m/s

D.质点在前4s内的位移大小为24m

答案D

x

解析由题图可知-=3+0.75t（m/s）,整理得x=3/+0.75P,质点做匀加速运动，对比公式工=

1.

vH■-"可知，质点的初速度为v（）=3m/s,加速度大小为a=1.5m/sz,故A、B错误；质点

02

在第4s末速度大小为v=Vo+af'=3m/s+1.5X4m/s=9m/s,故C错误；质点在前4s内

11

的位移大小为+-af2=（3X4+-X1.5X42）m=:24m,故D正确.

10.（多选X2023•安徽合肥市第六中学模拟）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简

陋的器材反映了深刻的物理本质,例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律.某

同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速

度从固定斜面顶端。点滚下，经过/、8两个传感器，其中8传感器固定在斜面底端，测出

了N、8间的距离x及小球在/、8间运动的时间，.改变/传感器的位置，多次重复实验，计

算机作出图像如图乙所示.下列说法正确的是（）

A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8m/s

B.小球在顶端。点的速度大小为4m/s

C.小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2

D.固定斜面的长度为6m

答案BD

解析设小球在经过/传感器时的速度大小为匕，经过8传感器时的速度大小为山，在斜面

1

上运动的加速度大小为a,根据运动学规律有切=以+。£,x=vt-\■-at2,联立以上两式并整

A2

x1a,,

理得一=VB----,结合图像可得如=8m/s,a=4m/s2,当/传感器放置在。点时，传感器所

t2t2

测时间为小球从。到8传感器的运动时间八,由题图乙分析可知力=1s,所以小球在斜面上

如+。8

O点的速度大小为v=VB—ati=4m/s,小球在斜面上运动的平均速度大小为v=--------=6

02

m/s,固定斜面长度为/=D/i=6m,故A、C错误，B、D正确.

能力提升练

11.（多选）如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于无轴上的某位置（图中未画出），从f=0

时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关

系图像如图乙所示.下列说法正确的是（）

-3-2-101234Vm

甲

A.物块运动的加速度大小为lm/s2

B.，=4s时物块位于x=2m处

C.2〜4s内物块的平均速度大小为1.5m/s

D.前2s内物块的位移大小为2m

答案BC

解析设£=0时刻物块位于x=%o处，根据/=2a（x—必）可知x=x（）Hv2,根据题图乙可知

2a

1