2024-2025学年七年级数学上学期期末综合测试卷一（北师大版）

-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新北师大版七年级上册第一章~第六章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．3的相反数是（

）A．3 B．−3 C．13 D．2．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（

）A． B． C． D．3．杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展现开放、阳光、向上的风采．将37600用科学记数法可表示为（

）A．0.376×103 B．37.6×103 C．4．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查 B．每名学生的数学成绩是个体C．6000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本5．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，-a，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<-a<-b B．-a<b<-b<aC．b<-a<a<-b D．-b<-a<a<b6．若x=−2是方程m−2x=6的解，则m的值是（

）A．−4 B．4 C．−2 D．27．下列说法正确的是（

）A．13bca2与−aC．单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是−3π，68．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（

）A．145° B．110° C．70° D．35°9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（

）A．7x+4=9x−8 B．7x−4=9x+8 C．x+47=x−810．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(

）A．42100－1 B．42020－1 C．42019−13填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．比较大小：−3512．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知∠ACE=150°40′，则∠ACD的余角的度数为

13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于度．14．已知x2−2y=1，那么−215．如图，C是线段AB上的一点，且AB=13,CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是．16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（18分）计算（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）

（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）(3)化简求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=-1，b=2．18．（8分）解方程：(1)3x−7x−1(2)2−2x+119．（6分）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数．

(1)请画出该几何体正视图和左视图．(2)该几何体的表面积为______．20．（8分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题：(1)这次调查的市民人数是人，(2)补全图1中的条形统计图，并计算m=；n=．(3)据统计，2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？21．（10分）2023年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和销售价如表：价格类别A款纪念品B款纪念品进货价（元/件）1520销售价（元/件）2532（注：利润=销售价-进货价）(1)网店用670元购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数；(2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？22．（10分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b）（1）计算：﹣3△5（2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）]（3）（﹣2）△（1+x）=﹣x+6，求x的值．23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）在图1中，∠AOC＝°，∠MOC＝°；（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线QA上，求∠CON的度数；（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，OM在∠BOC的内部，说明∠BON﹣∠COM的值固定不变．

2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新北师大版七年级上册第一章~第六章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．3的相反数是（

）A．3 B．−3 C．13 D．【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数的符号相反即可解答．【详解】解：∵3的相反数是−3，故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．2．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．3．杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展现开放、阳光、向上的风采．将37600用科学记数法可表示为（

）A．0.376×103 B．37.6×103 C．【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，【详解】解：37600=3.76×10故选∶C．4．为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况,从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查 B．每名学生的数学成绩是个体C．6000名学生是总体 D．500名学生是总体的一个样本【答案】B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；C．6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；D．500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选B．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，-a，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b<a<-a<-b B．-a<b<-b<aC．b<-a<a<-b D．-b<-a<a<b【答案】C【分析】先根据互为相反数的两个数（除0在外）分居原点是两旁，且到原点的距离相等，在数轴上表示−a,−b,再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，由相反数的定义可在数轴上表示−a,−b,则b＜−a＜0＜a＜−b,故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，掌握“利用数轴借助数形结合解决问题”是解题的关键.6．若x=−2是方程m−2x=6的解，则m的值是（

）A．−4 B．4 C．−2 D．2【答案】D【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将x=−2代入方程，求解即可．【详解】解：把x=−2，代入m−2x=6，得：m+4=6，∴m=2；故选D．7．下列说法正确的是（

）A．13bca2与−aC．单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是−3π，6【答案】C【分析】本题考查了同类项、整式、单项式、多项式的定义．根据同类项、整式、单项式的系数与次数以及多项式的次数与系数解决此题．【详解】解：A、13bcaB、x2C、单项式−3πxy2zD、3x故选：C．8．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（

）A．145° B．110° C．70° D．35°【答案】B【分析】首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．【详解】解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（

）A．7x+4=9x−8 B．7x−4=9x+8 C．x+47=x−8【答案】A【分析】设客人有x人，若每人7两，还剩4两，则银子共有7x+4两；若每人9两，还差8两，则银子共有9x−8两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设客人有x人，根据题意，得7x+4=9x−8．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(

）A．42100－1 B．42020－1 C．42019−13【答案】D【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019，则4S=4+42+43+…+42020，因此4S-S=42020-1，所以S=42020故选：D．【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．比较大小：−35【答案】<【分析】根据正数大于负数比较大小解题．【详解】解：−(−1所以−3故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键．12．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知∠ACE=150°40′，则∠ACD的余角的度数为

【答案】29°2【分析】本题考查了角度的和差计算，余角的定义，先求得∠ACD，进而根据余角的定义，即可求解．【详解】解：∵∠ACE=150°4∴∠ACD=∠ACE−∠DCE=150°40∴∠ACD的余角的度数为90°−60°40故答案为：29°2013．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于度．【答案】72【分析】根据正多边形的性质、补角的定义即可得．【详解】解：设正多边形的边数为n，根据题意得：180°解得：n=5，∵正多边形的每个外角都相等，且外角和为360°，∴正多边形的每一个外角为：360°5故答案为：72．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角和和外角和，熟记正多边形的性质是解题关键．14．已知x2−2y=1，那么−2【答案】3【分析】把−2x2+4y+5变形为−2【详解】解：∵x2∴−2=−2=−2×1+5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了化简求值，整体思想的运用是解题的关键．15．如图，C是线段AB上的一点，且AB=13,CB=5，M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长是．【答案】4【分析】根据中点定义可得到AM=BM=12AB，CN=BN=12CB，再根据图形可得NM=BM-【详解】解：∵M是AB的中点，∴AM=BM=12AB∵N是CB的中点，∴CN=BN=12CB∴MN=BM-BN=6.5-2.5=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．【答案】120【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即获利（80×5%）元，列出方程．【详解】解：获利=（售价－进价）÷进价×100%，设售价为x元，则0.7x−80=80×5%，解得：x=120．故答案为：120．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（18分）计算（1）（﹣8）﹣（﹣5）+（﹣2）

（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）(3)化简求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=-1，b=2．【答案】（1）-5；（2）2；（3）-12【分析】（1）原式直接利用有理数的加减运算法则计算即可；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求出值；（3）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=-8+5-2=-8-2+5=-5（2）原式=-1×2+4÷4+3=-2+1+3=2（3）原式=3ab2-6a2b-2ab2+2a2b=3ab2-2ab2-6a2b+2a2b=ab2-4a2b,当a=−1，b=2时，原式=(-1)×22-4×(-1)2×2=-4-8=-12【点睛】本题主要有理数的混合运算，整式的化简求值.解题的关键是掌握有理数的混合运算和运算法则．18．（8分）解方程：(1)3x−7x−1(2)2−2x+1【答案】(1)x=(2)x=1【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：去括号得：3x−7x+7=3−x−3，移项合并得：−3x=−7，解得：x=7（2）解：去分母得：12−22x+1去括号得：12−4x−2=3+3x，移项合并得：7x=7，解得：x=1．19．（6分）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数．

(1)请画出该几何体正视图和左视图．(2)该几何体的表面积为______．【答案】(1)见解析(2)26【分析】（1）根据俯视图知，分两排，前排左边上下3个；后排左边一个，右边上下两个，由此可画出正视图与左视图；（2）直接计算即可．【详解】（1）解：所画的正视图与左视图如下：

（2）解：2×3+5×2+5×2=26故答案为：26．【点睛】本题考查了三视图，根据俯视图画出正视图与三视图，计算表面积，具备一定的空间想象力是解题的基础．20．（8分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题：(1)这次调查的市民人数是人，(2)补全图1中的条形统计图，并计算m=；n=．(3)据统计，2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？【答案】(1)1000(2)补全统计图见解析，28；35(3)有153万人【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合统计图获取信息是解题关键．（1）根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数；（2）再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；（3）用900万乘以“D．不太了解”所占的百分比即可得出答案．【详解】（1）解：这次调查的市民人数为：200÷20%（2）解：∵m%∴m=28，∴n%∴n=35B等级的人数是：1000×35%补图如下：（3）解：根据题意得：900×17%答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有153万．21．（10分）2023年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和销售价如表：价格类别A款纪念品B款纪念品进货价（元/件）1520销售价（元/件）2532（注：利润=销售价-进货价）(1)网店用670元购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数；(2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？【答案】(1)网店购进18件A款大熊猫钥匙扣纪念品，20件B款大熊猫钥匙扣纪念品；(2)本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）设网店购进x件A款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进(38−x)件B款大熊猫钥匙扣纪念品，利用进货总价=进货单价×进货数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出购进A款大熊猫钥匙扣纪念品的件数，再将其代入(38−x)中，即可求出购进B款大熊猫钥匙扣纪念品的件数；（2）利用总利润=每件的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】（1）设网店购进x件A款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进(38−x)件B款大熊猫钥匙扣纪念品，根据题意得：15x+20(38−x)=670，解得：x=18，∴38−x=38−18=20（件)．答：网店购进18件A款大熊猫钥匙扣纪念品，20件B款大熊猫钥匙扣纪念品；（2）根据题意得：(25−15)×18+(32−20)×20=10×18+12×20=180+240=420（元)．答：本次购进的大熊猫钥匙扣纪念