匀变速直线运动的规律及应用（原卷版）-2025届高考物理一轮复习

匀变速直线运动的规律及应用

目录

题型一匀变速直线运动基本规律的应用...........................................................1

类型1基本公式和速度位移关系式的应用....................................................2

类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题...................................................4

题型二匀变速直线运动的推论及应用.............................................................6

类型1平均速度公式........................................................................7

类型2位移差公式.........................................................................11

类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式..................................................13

类型4第n秒内位移问题...................................................................18

题型三自由落体运动和竖直上抛运动............................................................20

类型1自由落体运动基本规律的应用........................................................21

类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题..............................................24

类型3竖直上抛运动的基本规律............................................................25

类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题..............................................28

题型四多过程问题............................................................................33

题型一匀变速直线运动基本规律的应用

【解题指导】1.v=v+at>x=vt+-at2>v2—v()2=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中均、

0o2

v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.

2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.

3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀

加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间.

【必备知识与关键能力】

1.基本规律

(1)速度一时间关系：v=vo+afv—at

……「MN1|初速度为零11

(2)位移一时间关系：x—vot-V^atA---------->lx—~at2

(3)速度一位移关系：v2~vo=2axv2=2ax

2.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法

题目中所涉及的物理量（包括已知没有涉及的物理

适宜选用的公式

量、待求量和为解题设定的中间量）量

Vo、V、Q、tX【速度公式】v=v0+at

a、t、xV【位移公式】x=v（）t-\■-at2

2

v、a、xt【速度位移关系式】v2~vi=2ax

Vo、V、t、Xa【平均速度公式】X=­f

2

类型1基本公式和速度位移关系式的应用

【例1】（2024•北京・高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止,

汽车的制动距离为（）

A.5mB.10mC.20mD.30m

【变式演练1】（2024・湖南永州•三模）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5f+〃（各物理量均采

用国际单位制单位），下列说法正确的是（）

A.该质点的加速度大小为Im/s?B.该质点在Is末的速度大小为6m/s

C.前2s内的位移为8mD.该质点第2s内的平均速度为8m/s

【变式演练2】（2024•全国・高考真题甲卷）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从"0

时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a=2m/s2,在4=10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救

护车停止鸣笛，4=41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速%=340m/s,求:

（1）救护车匀速运动时的速度大小；

（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。

类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题

1.方法简介

很多物理过程具有可逆性（如运动的可逆性），在沿着正向过程或思维（由前到后或由因到果）分析受阻时，有

时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维（由后到前或由果到因）来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物

理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。

2.实例特点

刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0

的匀加速直线运动来处理。

【例2】（2024•山东潍坊•三模）2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练

中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在

0〜/时间内位移大小为2x,在/〜3f时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（）

A.--6卜B.2（2-冲Qx口.当

t2t2t2/

【变式演练1】（2024・贵州铜仁•二模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离

与驾驶者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车时

的反应时间：汽车以速度匕匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移不；然后再以另一速度匕

匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移/，假设两次实验的反应时间不变，加速度相同且恒

定不变。可测得郭老师的反应时间为（）

出「电202乐一匕玉）

A.22J-J•

VF2-V2VlV1V2

22

2（V2X2一（再）%再一匕3

【变式演练2】（2023•甘肃陇南•一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动“主动刹车

系统”。某汽车以v°=28m/s的速度在公路上匀速行驶时，其前方乙=50m处突然出现一群羚羊横穿公路，“主

动刹车系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前/=lm处停车。求：

（1）汽车开始“主动刹车”时的加速度大小a；

（2）汽车在“主动刹车”最后1s通过的位移大小X。

题型二匀变速直线运动的推论及应用

【解题指导】

1.凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式.

2.若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Av的运动时可尝试运用Ax=aN.

3.若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式.

【必备知识与关键能力】

1.三个推论

（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，

==

即%2—Xl=》3—X2...xn-X”—i=aT\

（2）做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于

中间时刻的瞬时速度.

平均速度公式：B=叶=。，.

22

Vo2+v2

(3)位移中点速度4

2

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

(1)7末、27末、37末、…、末的瞬时速度之比为VI：V2：V3：…：%=1：2：3：…:九

(2)前T内、前2T内、前37内、…、前仃内的位移之比为XI：M：X3：…:x“=P：22：32：…:层.

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第〃个T内的位移之比为孙xn：xm：…:XN=1：3：5：…：(2%—1).

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为:1的，3：=1：(J5—1)：(6—后：Q一问:…：(/一

，〃一]).

3.思维方法

迁移角度适用情况解决办法

常用于初速度为零的匀加速直线运动且运由连续相邻相等时间(或长度)

比例法

动具有等时性或等距离的比例关系求解

推论法适用于“纸带”类问题由As=aN求加速度

常用于“等分”思想的运动，把运动按时间根据中间时刻的速度为该段

平均速度法

(或距离)等分之后求解位移的平均速度来求解问题

由图象的斜率、面积等条件判

图象法常用于加速度变化的变速运动

断

类型1平均速度公式

(1)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。

(2)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。

(3).两段时间内平均速度的平均速度

t]tn

第一段时间4内的平均速度为4,第一段时间t2内的平均速度为v2,则全程的平均速度v=电上必

’1+’2

(4).两段位移内平均速度的平均速度

口〉H

v=?

第一段位移X］内的平均速度为4,第一段位移内的平均速度为丫2,则全程的平均速度V=

Xl।X2

%V2

（5）.两种特殊情况

前一半时间即后一半时间区=全程的"="七

2

两段平均速度的平均速度n?

前一半位移心后一半位移其n全程的"=刍生

匕+丫2

【例1】（2024•广西•高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距

4=0.9m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时4=0,4s,从2号

锥筒运动到3号锥筒用时f2=0-5s。求该同学

（1）滑行的加速度大小；

（2）最远能经过几号锥筒。

123k卜+1

〃，息.......息......息,,，息......息,,,,

■777/77/77777777777777/77777777777777777777/777777///777/77/7777777777/7777777_

【变式演练1】（2024•辽宁丹东•一模）2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的

地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到7站是一段直

线线路，全程1.6km,列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S

站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速

4

直线运动，直至到7站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的1倍。现匀加速运动过程中连续经

过/、B、C三点，S—必用时2s,3—C用时4s,且&4长2m,3c长24m。求：

（1）列车在C点的速度大小；

（2）列车匀速行驶的时间。

SABCT

图乙

【变式演练21某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示

的一条过原点的抛物线，为图像上一点，虚线P0与图像相切于尸点，与t轴相交于。&,0）。。〜环

时间内车的平均速度记作匕，。时间内车的平均速度记作匕，下列说法正确的是（）

A.%时刻小车的速度大小为F

X,

B.小车加速度大小为才

C.V2=2v1

D.V2=3VI

类型2位移差公式

【例2】某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过4B、C三点，最终停止在。点。A、2之间的距离

2

为S°,B、C之间的距离为§斗，物体通过与两段距离所用时间都为。，则下列正确的是（）

・♦♦♦

ABCD

A.8点的速度是含

B.由C到。的时间是整

C.物体运动的加速度是等

D.CD之间的距离言

【变式演练1】.（2024•陕西渭南•一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由

滑下的过程，物块运动过程中的五个位置/、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示，G=H.36S,

tB=11.76s,左=12.16s,tD=12.56s,tE=12.96so已知斜坡是由长为d=0.6m的地而专拼接而成，且/、C、

E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（）

A.位置/与。间的距离为1.2m

B.物体在位置N时的速度为零

C.物块在位置。时的速度大小为2.25m/s

D.物块下滑的加速度大小为1.5m/s2

【变式演练2】一物体从/点由静止开始做匀加速运动，途经3、C、。三点，B、C两点间的距离为0.8m,

C、。两点间距离为L6m,通过2C段的时间与通过CD段的时间相等，则/、。之间的距离为（）

A.2.0mB.2.5mC.3.2mD.3.6m

【变式演练3】（2024•河南•模拟预测）如图所示，小球从斜面上的/点以一定的初速度开始下滑，加速度

恒为0,小球在8点的速度等于小球从/运动到C的平均速度，且2两点间的距离为乙，A,C两点间

的距离为J，则小球从4到C的运动时间为（）

类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式

【例3】（2024•山东•高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上/点距离为以木

板由静止释放，若木板长度L通过/点的时间间隔为题；若木板长度为23通过/点的时间间隔为加?.

M:M为（）

A.(V3-1):(V2-1)

B.(V3-V2):(V2-1)

C.(V3+1):(V2+1)

D.(V3+V2):(V2+1)

【变式演练1】某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为无时其

速度恰好为零，若冰壶通过第一个方的距离所用的时间为3则冰壶通过最后方的距离所用的时间为（）

66

A.B.—V5C.+D.+

【变式演练2】钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴

在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，

恰好在终点停下来，且在减速区48间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为3其中第一

个;时间内的位移为X1,第四个:时间内的位移为*2,则%：花等于（）

A.1：16B.1：7C.1：5D.1：3

【变式演练3】一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速到刹车停止共运动18s。汽车在刹停

前的6s内前进了9m,则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止运动的距离为（）

A.lm/s2,81mB.lm/s2,27mC.0.5m/s2,81mD.0.5m/s2,27m

【变式演练4】（2024•辽宁•一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为

t,重心上升的总高度为77。若不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.该同学在上升第一个:与上升第三个:的过程中，克服重力做功之比为3:1

B.该同学在上升第一个;与上升第三个;的过程中，克服重力做功之比为6:1

c.该同学在上升第一个日与上升第三个,的过程中，重力的冲量之比为6:1

D.该同学在上升第一个”与上升第三个々的过程中，重力的冲量之比为（百-血）：1

类型4第n秒内位移问题

1.第〃秒内指的是1S的时间，前〃秒指的是〃秒的时间，二者不同；

2.第n秒内位移等于前n秒内位移减去前（〃-1）秒内位移；

3.第〃秒内的平均速度数值上等于第n秒内位移,也等于（n-0.5）s时刻的瞬时速度,还等于；

4.第加秒内的位移和第〃秒内的位移之差xm-xn=（m-n）aT~•

【例4】（2024•四川成都•二模）如图所示是一辆汽车正在以%=20m/s的速度匀速行驶，突然公路上横冲出

三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2,小动物与汽车距

离约为55m,以下说法正确的是（）

A.从汽车刹车开始计时，第4s末到第6s末汽车的位移大小为2nl

B.从汽车刹车开始计时，6s末汽车的位移大小为48m

C.从汽车刹车开始计时，6s末汽车的速度大小为4m/s

D.汽车将撞上小动物

【变式演练1】做匀加速直线运动的质点，在第5s内及第6s内的平均速度之和是56m/s,平均速度之差

是4m/s,则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为（）

A.4m/s2；4m/sB.4m/s2；8m/s

C.26m/s2；30m/sD.8m/s2；8m/s

【变式演练2】中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做

匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和1s,则无人机的加速

度大小是（）

A.20m/s2B.40m/s2C.60m/s2D.80m/s2

【变式演练3】（2024・青海・二模）一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后

保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了6m,第4s内前进了13.5m,下列说法正确的是()

A.汽车匀加速时的加速度大小为6m/s2

B.汽车在前4s内前进了32m

C.汽车的最大速度为14m/s

D.汽车的加速距离为20m

题型三自由落体运动和竖直上抛运动

【解题指导】1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公

式也都适用.

1.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运

动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.

3.“双向可逆类运动”是。不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程

列式，但要注意为、a、x等物理量的正负号.

【必备知识与关键能力】

一.自由落体运动

(1)运动特点：初速度为。，加速度为4的匀加速直线运动.

(2)基本规律：

①速度与时间的关系式：v=2.

②位移与时间的关系式：X=；g/2.

③速度与位移的关系式：俨=2处.

(3)方法技巧：

①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用.

②相同时间内，竖直方向速度变化量相同.

③位移差公式：Ah=gF.

二.竖直上抛运动

(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.

(2)基本规律

①速度与时间的关系式：v=v°一右;

②位移与时间的关系式：X=VOt—^t-.

(3)研究方法

上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度V0向上，加速度为一g的匀变速直线运动，V^V0-gt,〃=%/一以竖

全程法直向上为正方向）

若v>0,物体上升；若v<0,物体下落

若%>（）,物体在抛出点上方；若物体在抛出点下方

类型1自由落体运动基本规律的应用

【例1】.（2024•河南•模拟预测）某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书

竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的

长度为/,重力加速度为g,忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（）

【变式演练1】（2024•江西南昌•二模）屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，两雨滴在空中运

动的过程中，它们之间的距离（）

A.保持不变B.不断减小C.不断增大D.与雨滴质量有关

【变式演练2】小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的

小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为小重力加速度

为g,可知小球（）

A.经过位置2时的瞬时速度大小约2gT

B.从位置1到4过程中的平均速度大小约为三

C.下落过程中的加速度大小约为胃

D.小球的静止释放点距离位置1为d

【变式演练3】如图所示，长为4m的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放，它完全通过这一竖直管道的时

间为2s,已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5m,不计空气阻力，取重力加速度大小

g=10m/s2,则这个管道长为（）

A.40mB.36mC.32mD.30m

【变式演练4】（2024•辽宁辽阳•一模）某人坐在树下看到熟透的苹果（视为质点）从树上掉下来，从与头

顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1s。已知头顶到地面的高度为1.25m,取重力加速度大小为lOm/sz,

则苹果（）

A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10m/sB.在空中运动的时间为1.2s

C.刚掉落时离地的高度为8.45mD.落地时的速度大小为12m/s

类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题

【例2】（2024•吉林白山•一模）两个弹性小球A、B相互挨着，A在B的正上方，一起从某一高度处由静

止开始下落，小球下落的高度远大于两小球直径。若小球B与水平地面、小球A与小球B之间发生的都是

弹性正碰，B球质量是A球质量的2倍，则A球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为

（）

评

【变式演练1】（2024•山西・二模）如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让

甲球从离地高度为〃的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地

面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽

略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

-H

地面

Z.ZZZ.ZZLZZZZ

A.若乙释放时的高度为0.5”,则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为4垣

4

B.若乙释放时的高度为0.5”,则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为2患

C.若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为彳

D.若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度的范围为〃

【变式演练2】如图所示，在水平线。。某竖直平面内，距地面高度为3一条长为的轻绳两端分

别系小球A和B,小球A在水平线。。上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从

上另一点静止释放小球1,当小球1下落至与小球B等高位置时，从OO'上静止释放小球A和小球2,小球

2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（）

oA产t。'

•B

777777777777777777777777777777777/

A.小球1将与小球B同时落地

B.在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上

C.〃越大，小球A与小球B的落地时间差越大

D.在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大

类型3竖直上抛运动的基本规律

1.竖直上抛运动的重要特性

①对称性

如图所示，物体以初速度为竖直上抛，/、2为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则:

物体

升

过

时

上

所

如

间

降

和

下

时

相

用

时间对称性间ot

B

物体上升过程经过4点的速度与下

速度对称性降过程经过A点的速度大小相等，

艮口以上=犯下A

物体从4到3和从8到4重力势

能量对称性能变化量的绝对值相等,均等于卜

mgh.AB

②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在

解决问题时要注意这个特性。

2.竖直上抛运动的v-t图和x-t图

【例3】小球从高空被竖直向上抛出。以向上为正，若2s内它的平均速度为一5m/s,g取lOm",则上抛

的初速度为（）

A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.25m/s

【变式演练1】甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出

点的高度力与时间/的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g,则两小球同时在同一水平线上

时，距离抛出点的高度为（）

A.B.C.；g("Y)D.]g(g-彳)

ZZ4o

【变式演练2】升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升

降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的

是()

A.螺钉松脱后做自由落体运动

B.矿井的深度为45m

C.螺钉落到井底时的速度大小为40m/s

D.螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动

类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题

(1)同时运动，相遇位移方程：解得t=H/v()

(2)上升、下降过程中相遇问题

①若在a球上升时两球相遇，则有/<v()/g,即H/voVvo/g。解得万

②若在q球下降时两球相遇，则有w/g4V2v()/g，即v()/g<〃侏<2%/解得Jg"/2<v0<

(3)中点相遇问题

若两球在中点相遇，有H/2=l/2gF,H/2=Vot-l/2gt2；解得Vo=y[^尸木".

此时a球速度为=yo®=y[gH-g/g=0.；b球速度v产g/=g/g=v0.

交换速度大小。

(4)相遇时速率相等问题

若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有g^vo-gf,且片印丫0,联立解得均=也再，

1\2H

t=———o止匕时a球下降〃0=%g/2=M4；b球上升比=3，4.

2

【例4】如图所示，某同学将球A以速度v竖直向上抛出，到达最高点的同时，将球3也以速度v从同一

位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g。求：

(1)自球A抛出到与球B相遇所经历的时间；

(2)两球相遇时，A、B两球的速度大小；

(3)自球A抛出到两球相遇的过程中，A、B两球的速度变化量。

©A

V

JB

，/////>/////〃

【变式演练1】如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且6为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从

。由静止释放的同时，乙从6以速度%竖直向上抛出，两球在附中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小

为g,则甲、乙经过c点的时间差为（）

甲

I

I

I

I

I

乙Qb

I

I

I

I

I

I

；C

I

I

A为R（V3-l）v（2-收）%n（V2-l）v

A.D.-------0U.--------U.-------0-

gggg

【变式演练2】如图所示，从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度〃处有一物体B开始自由下

落，两物体在空中同时到达同一高度〃时速度大小均为v,则下列说法正确的是（）

A.两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等

B.A上升的最大高度小于B开始下落时的高度X

C.两物体在空中同时达到的同一高度的位置h一定在B开始下落时高度〃的中点下方

D.A上抛的初速度与B落地时速度大小均为2V

【变式演练3】如图所示，从空中将小球尸从。点竖直向上抛出的同时，将小球。从。点由静止释放，一段

时间后。在。点正下方的6点时追上尸，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若纵人两点间的高度差

为〃，&。两点间的高度差为2打。不计空气阻力，重力加速度为g,两小球均可视为质点，则小球尸相对

抛出点上升的最大高度为（）

CRQ

aip

b,»

hhh3

A.—B.-C.—D.—7h

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题型四多过程问题

【解题指导】1.多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作v—f图像形象地描述运动过程，这

有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单方法.

2.多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂

程度.

【必备知识与关键能力】

1.一般的解题步骤

（1）准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.

（2）明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.

（3）合理选择运动学公式，列出物体在