一般三角形及其性质（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习

专题16一般三角形及其性质（考点解读）

中考命题解读

三角形的性质是初中数学的基本内容之一.预计在中考的分值为6分左右.题型多是

填空题、选择题.中考对这部分内容的考查主要包括三角形的边角关系。

考标要求

1.理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形

的中线、角平分线、高线；

2.理解并掌握三角形的中位线的性质；

3.理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围;

4.掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理；

5.能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明。

考点精讲

考点L三角形的分类

①按角分类

锐角三角形

斜二角形［钝角三角形

直角三角形

②按边分类

不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形（正三角形）

考点2：三角形边角关系

（1）三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不

相邻的任何一个角。

考点3：三角形的重要线段

三角形的里要线段概念图形几何语言表示

三角形的高线从三角形的一个顶是△的

AVADABCBC

点向它的对边所在上高线.

的直线作垂线，顶点AAD±BC

和垂足之间的线段ZADB=ZADC=90°

B▲DC

三角形的中线三角形中，连结一个是的

AVADAABCBC

顶点和它对边中点上的中线.

的线段

小:.BD=CD=-BC.

2

。

S4ABD=。SAADC=_1CS=ABC

2

三角形的角平分线三角形一个内角的V.AD是ZSABC的

平分线与它的对边ZBAC的平分线

相交,这个角顶点与/K

AZ1=Z2=-ZBAC

交点之间的线段2

BDC

母题精讲

【典例1】（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【典例2】（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则N1的度数为（）

C.75°D.105°

【典例3】（2019•大庆）如图，在式中，应是N/a的平分线，磔是外角N/Q做平分

线，筋与冽目交于点反若N/=60°,贝UN啦是（）

C.45°D.60°

【典例4】（2017•大石桥市模拟）如图，△ABC中，。石是AC的垂直平分线，AE=4cm,

△A3。的周长为14CM,则△ABC的周长为（）

B

A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm

【典例5】（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其

中一种，完成证明.

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

已知：如图，4ABC,求证：ZA+ZB+ZC=18Q°.

方法一方法二

证明：如图，过点/作庞〃8C.证明：如图，过点打乍切〃48

A

/D

真题精选

命题1三角形的基本性质

1.（2018•柳州）如图，图中直角三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2021•绥化）下列命题是假命题的是（）

A.任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边

B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3.（2020•锦州）如图，在a中，ZA=3Q°,ZB=5Q°,C/分/ACB,则N/〃比勺

度数是（）

4.（2021•河池）如图，ZA=40°,/侬是△/式的外角，N皈=120°,则/比勺大小

A.90°B.80°C.60°D.40°

命题2三角形中的特殊线段及其性质

5.（2022•玉林）请你量一量如图△/比中比边上的高的长度，下列最接近的是（）

C.1.5c®D.2cm

6.（2022•常州）如图，在△/式中，£是中线/成勺中点.若△/£6的面积是1,则△/血的

面积是

7.（2021•长沙）如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分N8AC交BC于点D,DELAB,垂足为E,

若BC=4,DE=L6,则8。的长为_.

专题16一般三角形及其性质（考点解读）

中考命题解读

三角形的性质是初中数学的基本内容之一.预计在中考的分值为6分左右.题型多是

填空题、选择题.中考对这部分内容的考查主要包括三角形的边角关系。

考标要求

1.理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形

的中线、角平分线、高线；

2.理解并掌握三角形的中位线的性质；

3.理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围;

4.掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理；

5.能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明。

考点精讲

考点L三角形的分类

①按角分类

［包一自开』锐角三角形

斜二角形［钝角三角形

直角三角形

②按边分类

不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形（正三角形）

考点2：三角形边角关系

（1）三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不

相邻的任何一个角。

考点3：三角形的重要线段

三角形的里要线段概念图形几何语言表示

三角形的高线从三角形的一个顶

AVAD是△ABC的BC

点向它的对边所在上高线.

的直线作垂线，顶点AAD±BC

和垂足之间的线段ZADB=ZADC=90°

B▲DC

三角形的中线三角形中.连结一个

AVAD是AABC的BC

顶点和它对边中点上的中线.

的线段

:.BD=CD=-BC.

小2

c°1°

SiABD=SiADC=_S二ABC

2

三角形的角平分线三角形一个内角的VAD是AABC的

A

平分线与它的对边/BAC的平分线

相交,这个角顶点与

AZ1=Z2=-ZBAC

交点之间的线段2

BD0

母题精讲

【典例1】（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【答案】C

【解答】解：A.3+4<8,不能组成三角形，不符合题意；

8.5+6=11,不能组成三角形，不符合题意；

C.5+6>10,能组成三角形，符合题意；

D.5+5=10,不能组成三角形，不符合题意.

故选：C.

【典例2】（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则N1的度数为（)

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解答】解：根据三角板的度数知，NABC=NACB=45°,/DBC=30°,

：.Nl=NDBC+NACB=30°+45°=75°,

故选：C.

【典例3】（2019•大庆）如图，在△/a中，应是N/a的平分线，龙是外角的平分

线，庞与磔相交于点区若N4=60°,则/座'C是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解答】解：•.•庞是N/a的平分线，

NEBM=L/ABC,

2

•••磔是外角N/O的平分线，

：.ZECM=1ZACM,

2

则NBEC=/ECM-/EBAf=工乂(AACM-ZABO=1ZA=3O°,

22

故选：B.

【典例4】（2017•大石桥市模拟）如图，ZVIBC中，OE是AC的垂直平分线，AE=4cm,

△A3。的周长为14cm,则△ABC的周长为（）

B

A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm

【答案】B

【解答】解：..•DE是AC的垂直平分线,

.'.DA=DC,AE=EC=4cm,

而△A3。的周长为14CM,^AB+BD+AD=14cm,

AB+BD+DC=

.'.AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,

即△ABC的周长为22CM.

故选：B.

【典例5】（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其

中一种，完成证明.

三角形内角和定理:三鬲拓三不内鬲的和9¥18（FT

已知：如图，AABC,求证：ZA+ZB+ZC=18Q°.

方法一方法二

证明：如图，过点/作废〃a证明：如图，过点窗乍切〃

【解答】证明：方法一：•：DE〃BC,

：.ZB=ABAD,/C=/CAE,

,：ABAD^ZBAOZCAE=180°,

班N掰仆NC=180°；

方法二：'：CD//AB,

:./A=/ACD,NB+/BCD=180°,

ZB+ZACB+ZA=180°.

真题精选

命题1三角形的基本性质

1.（2018•柳州）如图，图中直角三角形共有（）

C.3个D.4个

【答案】C

【解答】解：如图，图中直角三角形有附△/£〃、RtABDC、RtZUSG共有3个,

故选：c.

2.（2021•绥化）下列命题是假命题的是（）

A.任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边

B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【答案】C

【解答】解：4任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，

不符合题意；

反三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题,

不符合题意；

。、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故

原命题错误，是假命题，符合题意；

A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，

故选：C

3.（2020•锦州）如图，在a中，ZA=3Q°,ZB=5Q°,CE呼分/ACB,贝ijN/比的

度数是（）

【答案】C

【解答】解：•.•N/=30°,NB=50°,

ZACS=180°-30°-50°=100°（三角形内角和定义）.

平分乙4",

AZBCD=1ZACB=1X100°=50°,

2