陕西省石泉县高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 组合（二）教学实录 北师大版选修2-3

陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.3.2组合（二）教学实录北师大版选修2-3一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：陕西省石泉县高中数学第一章计数原理1.3.2组合（二），主要讲解组合数的性质和计算方法，以及组合在实际问题中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在1.3.1节学习的排列知识紧密相关，通过对比排列与组合的区别和联系，引导学生深入理解组合的概念。教材中涉及到的组合数公式、组合数的性质等内容，都是建立在排列知识基础上的拓展。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，对排列的概念和性质有一定的了解，但在组合的概念理解和应用方面存在一定的困难，尤其是组合数的计算和实际问题的应用。

2.内容规划：本节课将重点讲解组合数的性质、组合数公式的推导以及组合在实际问题中的应用。首先，通过复习排列的相关知识，引导学生理解排列与组合的区别。接着，介绍组合数的定义和性质，通过例题展示如何使用组合数公式解决实际问题。最后，安排一些练习题和小组讨论活动，让学生在解决问题的过程中加深对组合概念的理解和运用。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是组合数的性质和计算方法，以及如何运用组合知识解决实际问题。具体包括：

-组合数的定义与性质

-组合数公式的推导

-组合数在排列问题中的应用

-组合数在实际生活中的应用实例分析

2.重点难点：

-重点：理解组合数的概念，掌握组合数公式的推导和应用。

-组合数的性质，如组合数的对称性质和递推关系。

-组合数公式的应用，尤其是在解决实际问题时，如何正确使用公式。

-难点：正确区分排列与组合，以及在实际问题中判断使用排列还是组合。

-对于复杂的实际问题，如何将其抽象为组合模型。

-在解决实际问题时，如何避免重复计算和遗漏计算。四、教学资源

-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、白板、数学模型教具

-课程平台：学校内部教学管理系统

-信息化资源：数学教学软件、PPT课件、网络教学视频

-教学手段：小组讨论、问题驱动、实例分析、练习反馈五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示生活中常见的排列与组合实例，如球队阵容选择、彩票号码组合等，引导学生思考这些实例背后的数学原理。

-提问：我们在日常生活中会遇到哪些需要选择和组合的情况？引出本节课的主题——组合。

2.新知学习（25分钟）

-复习回顾：简要回顾排列的概念和性质，为学生理解组合打下基础。

-概念引入：介绍组合的定义，强调组合与排列的区别，即组合不考虑元素顺序。

-性质讲解：详细讲解组合数的性质，如对称性和递推关系。

-公式推导：通过实例引导学生推导组合数公式，让学生理解公式背后的逻辑。

-例题演示：展示如何使用组合数公式解决实际问题，如组合数在抽奖问题中的应用。

3.实践应用（15分钟）

-练习题：布置一些组合数计算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-应用讨论：分组讨论组合数在实际问题中的应用，如如何使用组合数公式来计算概率等。

-案例分析：分析一些实际问题，让学生尝试将问题转化为组合模型，并计算结果。

4.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：学生分组讨论，探讨组合数在解决实际问题时的注意事项，如避免重复和遗漏。

-角色扮演：选取部分学生扮演数学顾问角色，为其他学生提出的实际问题提供组合数解决方案。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课的学习内容，强调组合数在数学中的应用价值。

-反馈环节：学生分享在练习和应用讨论中的心得体会，教师给予点评和指导。

6.作业布置（5分钟）

-布置相关的课后作业，包括组合数计算题和实际应用题，要求学生在课后独立完成。

7.课堂延伸（5分钟）

-鼓励学生在课后收集生活中的组合问题，下一节课分享并讨论解决方案。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实例分析和实际问题解决，帮助学生理解组合数的概念和性质，掌握组合数的计算方法，并能够将知识应用到实际生活中。同时，通过小组讨论和角色扮演等活动，培养学生的合作能力和解决问题的能力。六、教学反思

这节课通过实例分析和实际问题解决，学生们对组合数的概念和性质有了更深入的理解。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。比如，在讲解组合数公式推导时，部分学生感到有些抽象，我应该在教学中加入更多直观的图示和实例来帮助学生理解。此外，小组讨论环节中，部分学生参与度不高，我应该在今后的教学中更加注重调动每个学生的积极性，确保每个学生都能参与到课堂讨论中来。整体来说，这节课达到了预期的教学目标，我会继续努力，让每一堂课都更加完美。七、作业布置与反馈

1.作业内容：

-完成一道关于组合数应用的综合题目，题目要求学生设计一个简单的抽奖活动，计算不同奖项的组合概率。

-制定一个关于运用组合知识解决实际问题的计划，例如，如何利用组合数公式来优化球队阵容选择或班级活动分组。

-撰写一篇短文，讨论组合数在实际生活中的应用，以及如何通过组合知识来提高决策的效率和准确性。

2.反馈方式：

-教师将批改学生的作业，针对每个学生的解题过程和结果给予详细的反馈，指出其优点和需要改进的地方。

-在下一堂课的开始，预留时间让学生自愿分享他们设计的抽奖活动和解决问题计划的思路和过程，教师和其他学生将提供意见和建议。

-选出几份优秀的短文，在课