直线和圆、圆锥曲线（学生版）-2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第08讲直线和圆、圆锥曲

（新高考专用）

一、单项选择题

1.（2024•北京・高考真题）圆/+产一2x+6y=0的圆心到直线x—y+2=0的距离为（）

A.V2B.2C.3D.3V2

2.（2024•全国•高考真题）已知直线a久+by-a+2b=0与圆C：x2+y2+4y-1=0交于4,B两点，则1ABi

的最小值为（）

A.2B.3C.4D.6

3.（2024•全国•高考真题）已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c-0与圆/+y2+4y-1=0交于A,B

两点，则|4阴的最小值为（）

A.1B.2C.4D.2V5

4.（2024•全国•高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为（0,4）,（0,-4）,点（-6,4）在该双曲线上，则该双

曲线的离心率为（）

A.4B.3C.2D.V2

5.（2024•天津•高考真题）双曲线5―b〉0）的左、右焦点分别为％、是双曲线右支上

一点，且直线P4的斜率为2.是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

D.占―J1

48

6.（2024・全国•高考真题）已知曲线C：x2+y2=16（y>0）,从C上任意一点尸向x轴作垂线段PP',

P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（）

A.—+1（y>0）B.—+1（y>0）

164z168z

C.^+-=1（y>0）D.^+-=1（y>0）

164z168z

7.（2023•全国•高考真题）已知实数居y满足%2+y2-4%-2y-4=0,贝-y的最大值是（）

A.1+学B.4C.1+3V2D.7

8.（2023•全国•高考真题）过点（0,-2）与圆％2+y2-4%-1=0相切的两条直线的夹角为a,则sina=（）

A.1B.巫C.亚D.亚

444

9.（2023•北京・高考真题）已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3的距离为5,

则|MF|=()

A.7B.6C.5D.4

10.（2023•全国•高考真题）设％,尸2为椭圆C：9+y2=1的两个焦点，点P在。上，若南•际=0,则IPF小

IP&I=（）

A.1B.2C.4D.5

11.（2023•全国•高考真题）设O为坐标原点，FI，F2为椭圆C：1+==1的两个焦点，点P在C上，

yo

cos乙F1PF2=点贝U|OP|=（）

13n同k14V35

AA.—B.—C.—D.—

5252

22

12.（2023•全国•高考真题）已知双曲线C:%-方=1。>0,6>0）的离心率为强，C的一条渐近线与圆。—

2）2+（y—3）2=1交于4,3两点，则|A8|=（）

V5n2^3V5C4代

AA-TB--c--D--

13.（2023・全国•高考真题）设/,8为双曲线炉―9=1上两点，下列四个点中，可为线段中点的是

（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（-1,-4）

14.（2023•天津•高考真题）已知双曲线!一，=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为％、F2.过4向一条

渐近线作垂线，垂足为P.若|PF2l=2,直线PF1的斜率为苧，则双曲线的方程为（）

22

2

15.（2023・全国•高考真题）设椭圆的:a+必=l（a>1）,C2：y+y=1的离心率分别为e1,e?.若e?=

则a=（）

A.手B.V2C.V3D.V6

16.（2023•全国•高考真题）已知椭圆C:J+y2=1的左、右焦点分别为％,F2,直线y=x+m与C交于

A,8两点，若面积是△尸2AB面积的2倍，则m.

A.2B.Wc.—也D.二

3333

17.（2022•北京・高考真题）若直线2x+y-1=0是圆（久一砌2+俨=1的一条对称轴，则。=（）

A.-B.—C.1D.—1

22

18.（2022•天津•高考真题）已知双曲线=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为％,入，抛物线俨=40

的准线/经过Fi，且/与双曲线的一条渐近线交于点/,若立尸1/24=£，则双曲线的方程为（）

A.丘—丈=1B.4—丈=1

164416

C.--y2=1D./_z!=1

4/4

19.（2022•全国•高考真题）已知椭圆。。+/=1（（1>6>0）的离心率为%分别为C的左、右顶点，

—>—>

8为C的上顶点.若1，则C的方程为（）

A.丘+丈=1B.老+丈=1C.^+^=1D.^+/=1

181698322y

22

20.（2022•全国•高考真题）椭圆C:%+与=l（a>b>0）的左顶点为/，点尸，。均在C上，且关于》轴

对称.若直线力P,4Q的斜率之积为;，则C的离心率为（）

A.—B.—C.-D.-

2223

21.（2022•全国•高考真题）设尸为抛物线。必=4x的焦点，点/在C上，点B（3,0）,若|4F|=由?|,则|4B|=

（）

A.2B.2V2C.3D.3V2

二、多项选择题

22.（2024・全国•高考真题）抛物线C：y2=4乂的准线为/,P为C上的动点，过P作。A：/+。一4/=1

的一条切线，。为切点，过尸作/的垂线，垂足为£则（）

A./与。力相切

B.当尸，A,8三点共线时，\PQ\=V15

C.当|PB|=2时，PALAB

D.满足|P4|=|PB|的点P有且仅有2个

23.（2024•广东江苏•高考真题）设计一条美丽的丝带，其造型匕可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过

坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于-2,到点F（2,0）的距离与到定直线x=a（a<0）的距离之积为4,

则（）

A.a=-2B.点（2a,0）在。上

C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点（g,yo）在C上时，％=吃

久0十N

24.（2023•全国•高考真题）设。为坐标原点，直线y=—B（久—1）过抛物线。产=2px（p>0）的焦点，

且与C交于N两点，/为C的准线，则（）.

A.p=2B.\MN\=5

C.以儿W为直径的圆与/相切D.△OMN为等腰三角形

25.（2022・全国•高考真题）已知。为坐标原点，过抛物线。俨=2px（p>0）焦点厂的直线与。交于4,B

两点，其中/在第一象限，点M（p,0）,若|AF|=|4M|,则（）

A.直线力B的斜率为26B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4|OF|D.AOAM+^OBM<180°

26.（2022•全国•高考真题）双曲线C的两个焦点为％，B，以C的实轴为直径的圆记为。，过％作。的切

线与C交于M,N两点，且COSNFINF2=M则。的离心率为（）

A.叱B.3C.史D.包

2222

三、填空题

27.（2024•北京・高考真题）若直线y=k（K-3）与双曲线J一步=1只有一个公共点，则上的一个取值

为.

28.（2024・北京・高考真题）抛物线产=16x的焦点坐标为.

29.（2024•上海•高考真题）已知抛物线y2=4%上有一点P到准线的距离为9,那么点P到x轴的距离为.

30.（2024・天津•高考真题）圆（久一l）2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px（p>0）的焦点F重合，4为两曲

线的交点，则原点到直线4尸的距离为.

31.（2024•广东江苏•高考真题）设双曲线C:5一，=l（a>0,6>0）的左右焦点分别为％、F2,过尸2作平

行于y轴的直线交C于4,3两点，若|%力|=13,|48|=10,则。的离心率为.

32.（2023•全国•高考真题）已知直线上％—my+1=0与0c+y2=4交于4,5两点，写出满

足“△ABC面积为的m的一个值______.

33.（2023•北京・高考真题）已知双曲线。的焦点为（-2,0）和（2,0）,离心率为a,则C的方程为.

34.（2023•全国•高考真题）已知点4（1,有）在抛物线C：/=2px±.,则/到C的准线的距离为.

35.（2023・天津・高考真题）已知过原点。的一条直线I与圆C:（%+2/+产=3相切，且/与抛物线产=

2PMp>0）交于点。,P两点，若|OP|=8,贝Up=.

36.（2023•全国•高考真题）已知双曲线C1—，=l（a>0,b〉0）的左、右焦点分别为Fi，&.点4在C上,

点B在y轴上，五彳1帝，帝=—|取，贝IJC的离心率为.

37.（2022•天津•高考真题）若直线x-y+m=0（m>0）被圆Q-I/+（y-=3截得的弦长为小，则

小的值为.

38.（2022•全国•高考真题）设点力（—2,3）,B（0,a）,若直线力B关于y=a对称的直线与圆（%+3）2+（y+2）2=

1有公共点，则。的取值范围是.

39.（2022・全国•高考真题）设点M在直线2久+y-1=0上，点（3,0）和（0,1）均在OM上，则OM的方程

为.

40.（2022・全国•高考真题）过四点（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中的三点的一个圆的方程为.

41.（2022•全国•高考真题）写出与圆/+必=1和。—3尸+（y—4）2=16都相切的一条直线的方

程.

42.（2022・浙江•高考真题）已知双曲线捺一，=1（（1>0,6>0）的左焦点为歹，过/且斜率为捺的直线交

双曲线于点力（打,为），交双曲线的渐近线于点8。2，丫2）且的<0<乂2-若|尸0=3|F川，则双曲线的离心率

是.

22

43.（2022•全国•高考真题）记双曲线C彳一与=1（。〉0/>0）的离心率为已写出满足条件“直线y=2比

与C无公共点”的e的一个值______.

2

44.（2022•全国•高考真题）若双曲线产一\=1（爪>0）的渐近线与圆万2+产一4）/+3=0相切，则m=

45.（2022・北京・高考真题）已知双曲线y2+?=1的渐近线方程为y=±苧居则瓶=.

22

46.（2022•全国•高考真题）已知椭圆C：a+==l（a>b>0）,。的上顶点为/,两个焦点为％,F2,离

心率为g.过Fl且垂直于力92的直线与C交于D，£两点，|DE|=6,则△ADE的周长是.

四、解答题

c”2

47.(2024•上海•高考真题)已知双曲线—方=1,(6>0),左右顶点分别为41，42,过点M(—2,0)的直线/

交双曲线「于P,Q两点.

(1)若离心率e=2时，求b的值.

(2)若6=乎,ZkM42P为等腰三角形时，且点P在第一象限，求点P的坐标.

(3)连接。Q并延长，交双曲线r于点R,若砧•万=1,求b的取值范围.

48.(2024・北京・高考真题)已知椭圆E：5+《=l(a>b>0),以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边

形是边长为2的正方形.过点(0,t)(t>&)且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A,B,过点A和C(0,l)

的直线AC与椭圆E的另一个交点为D.

(1)求椭圆E的方程及离心率；

(2)若直线AD的斜率为0,求f的值.

49.(2024・全国•高考真题)已知椭圆。5+《=1((1>。〉0)的右焦点为凡点在C上，且MF1x

轴.

(1)求C的方程；

(2)过点P(4,0)的直线交C于4B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q,证明：轴.

__2..2__-1

50.（2024•天津•高考真题）已知椭圆v%+与=1口>。>0）椭圆的离心率6=右左顶点为4下顶点为B,C

是线段。8的中点，其中S0BC=矍-

⑴求椭圆方程.

（2）过点（0,-|）的动直线与椭圆有两个交点P,Q.在y轴上是否存在点T使得汴・而W0.若存在求出这个T

点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由.

51.（2024•广东江苏•高考真题）已知4（0,3）和「（3,号为椭圆。5+，=1（（1>/）>0）上两点.

（1）求C的离心率；

（2）若过P的直线/交。于另一点3,且AABP的面积为9,求/的方程.

52.（2023・北京•高考真题）已知椭圆生!+，=19>8>0）的离心率为白，4、C分别是£的上、下顶点，

B,。分别是E的左、右顶点，\AC\=4.

⑴求E的方程；

（2）设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M,直线P4与直线y=-2交于点N.求证:MN〃CD.

53.（2023•全国•高考真题）已知直线x-2y+l=0与抛物线。产=2「久（p>0）交于4B两点，S.\AB\=

4V15.

⑴求P；

(2)设尸为C的焦点，M,N为C上两点，FM-FN=O,求面积的最小值.

___-.22/F

54.(2023•全国•高考真题)已知椭圆C:力+va=l(a>b>0)的禺心率是A浮点4(一2,0)在C上.

(1)求C的方程；

(2)过点(-2,3)的直线交C于P,Q两点，直线4P,4Q与y轴的交点分别为M,N,证明：线段MN的中点为定点.

22

55.(2023•天津•高考真题)已知椭圆夕+£=l(a>6>0)的左右顶点分别为公,4，右焦点为尸，已知小网=

3,\A2F\=1.

⑴求椭圆的方程和离心率；

(2)点P在椭圆上(异于椭圆的顶点)，直线42P交y轴于点Q，若三角形&PQ的面积是三角形人22尸面积的二

倍，求直线42P的方程.

56.(2023•全国•高考真题)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-2曲,0),离心率为强.

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为A。A2,过点(—4,0)的直线与C的左支交于M,N两点，M在第二象限，直线

与N&交于点尸.证明:点P在定直线上.

57.(2022•全国•高考真题)设抛物线C:y2=2px(p＞0)的焦点为R