2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5逆命题与逆定理 3角平分线教学实录 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线教学实录（新版）华东师大版一、课程背景与目标定位

《2023八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3角平分线教学实录（新版）华东师大版》的课程背景是基于学生对全等三角形基本性质的掌握，进一步探究角平分线的性质及其逆定理。本章内容旨在培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。教学目标定位为：

1.让学生掌握角平分线的概念及其性质。

2.引导学生理解并运用角平分线的逆定理。

3.培养学生运用逆定理解决实际问题的能力。

4.增强学生的空间想象力和几何直观感。二、核心素养目标

1.逻辑推理：通过探究角平分线的性质及其逆定理，培养学生运用逻辑推理分析问题、解决问题的能力。

2.数学抽象：引导学生从具体的几何图形中抽象出角平分线的概念，发展学生的数学抽象素养。

3.空间观念：通过观察和操作，帮助学生建立角平分线在平面几何中的空间位置关系，提升空间观念。

4.数学建模：培养学生将实际问题抽象为数学模型，运用角平分线的逆定理解决几何问题的能力。三、学习者分析

1.学生已经掌握了全等三角形的判定与性质，了解角的平分线定义，具备一定的几何证明基础。

2.学习兴趣：学生对几何图形的性质和定理具有一定的兴趣，但可能对抽象的逆定理理解不深。学习能力：学生具备初步的逻辑推理能力，能够跟随教师的引导进行几何证明。学习风格：学生习惯通过直观的图形操作和具体的例题来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对逆定理的理解和运用可能存在障碍；在证明过程中，可能难以准确构造辅助线和使用已知条件；对于角平分线性质的理解可能停留在表面，难以深入挖掘其在解决几何问题中的应用。四、教学方法与策略

1.结合教学目标和学习者特点，采用讲授与讨论相结合的方法，辅以案例研究，以直观的几何图形和实际例题为载体，引导学生深入理解角平分线的逆定理。

2.设计教学活动，如小组讨论、几何模型制作，以及通过解决具体几何问题来应用逆定理，促进学生之间的互动和参与。

3.使用多媒体教学工具，如PPT展示和几何软件，以动态演示角平分线的性质和逆定理的应用，增强学生的学习体验和空间想象力。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：教师通过一个简单的几何问题导入，例如展示一个被角平分线分割的等腰三角形，询问学生：“你们能找到一种方法，仅通过观察角平分线，就能判断出这个三角形是否为等腰三角形吗？”通过这个问题激发学生的好奇心，引出本节课的主题——角平分线的逆定理。

2.新知学习（约25分钟）

内容：教师首先通过PPT展示角平分线的定义和性质，然后引导学生回顾全等三角形的判定条件。接着，教师提出角平分线逆定理的概念，并通过几个例题来解释和证明这个定理。学生跟随教师一起分析例题，探讨如何使用逆定理来解决问题。在此过程中，教师鼓励学生提问，并及时给予解答和反馈。随后，学生分组讨论，尝试自己构造几何图形，并使用逆定理来证明一些简单的结论。

3.实践应用（约10分钟）

内容：教师给出几个练习题，要求学生在纸上完成解答。这些题目旨在让学生将新学到的逆定理应用到实际的几何问题中。学生独立完成后，教师挑选几份作业进行讲解，指出常见的错误和正确的解题步骤。同时，教师鼓励学生分享自己的解题思路，促进班级内的交流和学习。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：教师总结本节课的重点内容，强调角平分线逆定理在几何证明中的应用，并指出学生在解题时需要注意的细节。教师还提出一些思考题，鼓励学生在课后继续探索角平分线的其他性质和定理。最后，教师布置相关的家庭作业，巩固学生的学习成果，并为下一节课的学习做好准备。六、教学反思

今天的课堂上，学生对于角平分线逆定理的理解总体上是积极的，但在证明过程中，我发现有些同学对于辅助线的添加还是感到有些困惑。我需要在今后的教学中更加注重引导学生如何灵活运用已知条件。另外，通过小组讨论，学生们的合作能力和交流能力得到了提升，但我注意到有些小组的讨论深度不够，我应该在下次课上调整分组策略，确保每个小组都能深入探讨问题。总的来说，这节课让我意识到，作为教师，我需要不断调整教学方法，以适应不同学生的学习需求。七、教学评估与改进

1.教学评估

这次的课堂教学，我观察到学生们在理解角平分线逆定理的概念时表现出了较好的接受能力。通过案例分析和小组讨论，大多数学生能够将理论应用到具体的几何问题中。在课堂提问环节，学生们的参与度较高，能够积极回答问题，这表明他们对新知识的兴趣和好奇心得到了激发。然而，我也注意到，在证明题目的过程中，部分学生对辅助线的添加和运用还存在一定的困难，这影响了他们解题的效率和质量。

2.教学改进

针对学生在辅助线添加方面的困难，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习。我会准备一些含有辅助线提示的练习题，让学生先尝试自己解题，然后逐步减少提示，帮助他们培养独立解决问题的能力。同时，我打算在课堂上设置一个“疑问解答”环节，鼓励学生提出在学习和解题过程中遇到的问题，我会现场解答或者组织学生讨论，共同寻找解决方案。

为了提高学生的空间想象力和几何直观感，我打算引入更多的几何模型和实物教具。通过实际操作，学生可能会更容易理解抽象的几何概念。此外，我会尝试使用更多的信息技术手段，比如几何软件，来动态展示几何图形的变化，这样可以帮助学生更直观地理解角平分线逆定理的应用。

在课堂管理方面，我注意到小组讨论时有些学生的参与度不高。为了改善这个问题，我会调整分组策略，确保每个小组都有积极参与的学生。同时，我会为每个小组设定明确的讨论目标和任务，这样可以帮助学生集中注意力，提高讨论的效率。

最后，我还会根据学生的反馈和学习情况，适时调整教学进度和难度，确保教学内容既能挑战学生，又不会让他们感到过于困难。通过这些改进措施，我相信能够进一步提高学生对角平分线逆定理的理解和应用能力。八、教学资源与支持

多媒体资源：

-图片素材：收集不同类型的三角形图片，特别是包含角平分线的三角形实例，用于直观展示角平分线的特征。

-视频素材：录制或下载关于几何证明的短视频，特别是角平分线逆定理的证明过程，以帮助学生理解抽象的概念。

-音频素材：准备与角平分线相关的数学问题和解题思路的音频讲解，供学生在课后复习时使用。

阅读材料：

-文章素材：选取一些关于几何学发展历史的英文文章，让学生了解角平分线概念在数学发展中的重要性，同时锻炼学生的英语阅读能力。

-书籍推荐：推荐学生阅读一些入门级的几何学书籍，特别是那些包含角平分线定理和应用的章节，以拓宽学生的知识视野。

实践工具：

-几何工具包：提供一套包含尺规、圆规、量角器等基本几何工具的套装，让学生在课堂上进行实际操作，加深对角平分线性质的理解。

-练习题册：编制或选择含有角平分线相关练习题的题册，供学生在课堂练习和课后作业中使用。

-解题思路记录本：鼓励学生准备一个专门的笔记本，记录自己在解决几何问题时使用的思路和方法，特别是角平分线逆定理的应用。

网络资源：

-在线教育平台：利用网络教育平台，提供角平分线相关的在线课程和互动练习，让学生能够在不同时间、不同地点进行自主学习。

-数学论坛和社区：引导学生加入数学学习论坛和社区，与其他学生和教师交流学习心得，共同解决学习中遇到的问题。

教学支持：

-同行交流：定期与同事进行教学交流，分享角平分线教学的心得和经验，共同探讨提高教学效果的方法。

-学生反馈：在课后收集学生对角平分线教学内容的反馈，了解他们的学习需求和遇到的困难，及时调整教学策略。

-家长沟通：与家长保持沟通，让家长了解学生在角平分线学习上的进展，鼓励家长在家支持学生的学习，形成家校合力。九、作业布置与反馈

1.作业内容：

-完成一份关于角平分线逆定理的应用练习题，要求学生独立完成，重点在于辅助线的添加和几何证明的步骤。

-设计一个几何问题，要求学生运用角平分线逆定理来解决问题，并写出详细的解题过程。

-阅读一篇关于几何学在现实世界中应用的短文，让学生思考几何学对他们日常生活的影响，并写下自己的感悟。

2.反馈方式：

-教师认真批改学生的作业，对每个学生的作业都给出具体的反馈，指出解题过程中的优点和需要改进的地方。

-在课堂上，教师选取几份具有代表性的作业进行讲解，分析其解