有理数的运算（解析版）-2024-2025学年七年级数学上学期期中试题分类汇编

专题02有理数的运算

有理数的加减运算

绝对值与有理数的运算倒数

经

优

典

有理数运算中的新定义运算选有理数的乘除运算

基

提

础

有理数运算中的程序框图升题型归纳有理数的乘方

题

题

有理数运算中的规律题有理数的混合运算

科学记数法

I经典基础题I

产型

I01|有理数的加减运算

1.（2023秋•贵阳期中）某市冬季的一天，中午12时的气温是-2℃,经过6小时气温下降了6℃,

那么当天18时的气温是（）

A.4℃B.-4℃C.8℃D.-8℃

【分析】根据题意列出算式-2-6,并进行计算.

【解答】解：-2-6=-8（℃）,

当天18时的气温是-8°C,

故选：D.

2.（2023秋•贵阳期中）计算2-（-1）的结果是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数.据此计算即可.

【解答】解：2-（-1）=2+1=3.

故选：D.

3.（2023秋•织金县校级期中）某天的最高气温是11℃,最低气温是-1℃,则这一天的最高气温与

最低气温的差是（）

A.2℃B.-2℃C.12℃D.-12℃

【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可

得解.

【解答】解：11-（-1）,

=11+1,

=12(℃).

故选：c.

4.(2023秋•绥阳县期中)在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表

示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是+21-32=-11的计算过程，则图2表

示的过程是在计算()

图1

图2

A.(-13)+(+23)=10B.(-31)+(+32)=1

C.(+13)+(+23)=36D.(+13)+(-23)=-10

【分析】依据题意写出算式即可.

【解答】根据题意可知一横表示10,一竖表示1,

...图2表示：(-13)+(+23)=10.

故选：A.

5.(2023秋•水城区期中)一个物体作左右方向的运动，我们规定，向右为正，向左为负，如果物

体先向右运动5米，再向左运动3米，那么可以表示两次运动最后结果的算式是()

A.(+5)+(+3)B.(+5)-(-3)C.(-5)+(-3)D.(+5)+(-3)

【分析】根据正负数的意义即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：(+5)+(-3)

故选：D.

1.(2023秋•六盘水期中)如果。的相反数是‘，那么a的倒数是()

5

A.B.旦C.$D._A

5533

【分析】先根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求出a的值，再根据互为倒数的两个数乘

积为1,即可作答.

【解答】解：的相反数是

5

.3

••a+'

D

所以1.3莫，

53

即a的倒数是立,

3

故选：c.

2.(2023秋•绥阳县期中)-4的倒数是」.

—4―

【分析】根据倒数的定义，直接解答即可.

【解答】解：：-4X(—)=1，

:.-4的倒数是-A.

4

有理数的乘除运算

1.(2023秋•绥阳县期中)下列选项错误的是()

A.(-2)X(-4)=8B.(蒋)X(-6)=-3

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

【分析】根据有理数的乘法法则计算.

【解答】解：A、C、。显然正确；

B、(V)X(-6)=3，故错误•

故选：B.

2.(2023秋•钟山区期中)计算(-1)X(-4)的结果为()

A.4B.AC.-3D.-4

3

【分析】根据有理数的乘法法则进行解题即可

【解答】解：(-1)X(-4)=4,

故选：A.

3.(2023秋•织金县校级期中)下列算式中，结果为负数的是()

A.0X(-5)B.4X(-0.5)X(-10)

C.(-3)4-2D.(-1)4-(尚)

b

【分析】根据有理数的乘除否则，对各个选项中的式子进行计算，再根据计算结果进行判断即可.

【解答】解：A.0X(-5)=0,。不是负数，故此选项不符合题意；

B.4X(-0.5)X(-10)=4X0.5X10=20,20不是负数，故此选项不符合题意；

C.v(-3)4-2=-^V是负数，故此选项符合题意；

D(-1)+(-L)=1+工=1乂5=5，5是正数，故此选项不符合题意;

55

故选：C.

有理数的乘方

1.(2023春•铜仁市期中)计算(-1)2021X.2022X(A)2023的结果是()

5

5_

A-5C.1D.

"I~4

202120222023)

【分析】首先把(-1)x(1)x化成[(-1)41]202ix_5x(42,

494545

然后计算乘方，再从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【解答】解：(T)2021X(5)2022X(A)2023

45

=(-1)2021X(1)2021Xlx(1)2021X

445

=[(-1)X^.XA]2021X^.X(1)2

4545

=(-1)2021Xlx

425

-1X.5.XJA

425

5,

故选：C.

2.(2023春•石阡县期中)计算：2X(-2)2023=)

A.-22024B.22024C._22022D.22022

【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.

【解答】解：2X(-2)2023=2X(-22023)-22°24,故4正确.

故选：A.

3.(2023秋•绥阳县期中)23表示()

A.3X3B.3+3C.2X2X2D.2+2+2

【分析】由有理数的乘方的定义可得答案.

【解答】解：23表示2X2X2,

故选：C.

4.(2023秋•印江县期中)若|〃+1|+(b-2)2=0,贝!|(a+b)20252022=?

【分析】直接利用非负数的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【解答】解：；|a+l|+(C-2)2=0,

/.(2+1=0,b-2=0,

解得：a=-1,b=2,

贝(〃+b)2021+〃2022=(一1+2)2021+(-1)2022=l+l=2.

故答案为：2.

5.(2023秋•贵阳期中)若|x-2|+(3+y)2=0,贝lj(x+y)?=1.

【分析】根据非负数的性质列式求出入、y的值，再代入进行计算即可求解.

【解答】解：根据题意得，x-2=0,3+y=0

解得x=2,y=-3,

(x+y)2=(-1)2=1.

故答案为：1.

题型05有理数的混合运算

1

1.(2023秋•六盘水期中)下列运算中，结果最小的是()

A.2023+(-2023)B.2023-(-2023)

C.2023X(-2023)D.2023+(-2023)

【分析】根据有理数的运算法则，逐一进行计算后，判断大小即可.

【解答】解：2023+(-2023)=0,2023-(-2023)=4046,2023X(-2023)=-20232,

20234-(-2023)=-1,

V-20232<-1<0<4046,

结果最小的是选项C.

故选：C.

2.(2023秋•织金县校级期中)计算：_14_lx[2-(-3)打.(-7>

6

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法法则计算即可.

【解答】解：-14^-X[2-(-3)2]-5-(-7)

0

=-1-Ax(2-9)X(-A)

67

=-1-Ax(-7)x(-A)

67

=-1-1

6

一工

6,

3.(2023秋•水城区期中)(1)12-(-8)+(-7)-15；

(2)(-1+2)X3+22-?(-4)；

⑶(W)X(-24)；

(4)-14+164-(-2)3X|-3-1|.

【分析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答;

(3)利用乘法分配律进行计算，即可解答；

(4)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

【解答】解：(1)12-(-8)+(-7)-15

=12+8-7-15

=20-7-15

=13-15

=-2；

(2)(-1+2)X3+22-?(-4)

=1X3+44-(-4)

=3+(-1)

=2；

⑶■得V)*(-24)

=2x24-$X24+_lx24

386

=16-15+4

=5；

(4)-14+164-(-2)3X|-3-1|

=-1+164-(-8)X4

=-1+(-2)X4

=-1+(-8)

=-9.

4.(2023秋•六盘水期中)计算.

(1)-2+7-13+6；

⑵l-（-5）2X

DZD

【分析】（1）根据加减运算法则，进行计算即可;

（2）根据混合运算法则，进行计算即可.

【解答】解：（1）原式=5-13+6

=-8+6

=-2；

(2)原式=1-25X

「it七）

=1-25X(-丝)

25

=1-(-22)

=23.

5.（2023秋•绥阳县期中）计算:

（1）-7-（-13）-|6|；

（2）-12义2-（-2X3）2.

【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

【解答】解：（1）-7-（-13）-|6|

=-7+13-6

=0；

(2)-12X2-(-2X3)2

=-1X2-(-6)2

=-2-36

=-38.

6.(2023秋•金沙县期中)计算：

(1)17.84-(-9.16)+(-0.84)-9.16；

⑵(-3)+(-^-)2+(-1)7X(-4)-

【分析】(1)先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可;

(2)先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可.

【解答】解：(1)17.84-(-9.16)+(-0.84)-9.16

=17.84+9.16+(-0.84)+(-9.16)

=17；

(2)27

(-3)-(1)+(-l)X(-4)

=(-3)+工+(-1)X(-4)

4

=(-3)X4+4

=-12+4

=-8.

7.(2023秋•从江县校级期中)计算:

(1)(-20)+(+3)-(-5)；

(2)(2+A-JL)X(-36)；

4912

(3)(-1)4+5+(-1)X(-2).

2

【分析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答;

(2)利用乘法分配律进行计算，即可解答；

(3)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答.

【解答】解：(1)(-20)+(+3)-(-5)

=-20+3+5

=-17+5

=-12.

(2)(旦+互-二)X(-36)

4912

=3x(-36)+5X(-36)--2-X(-36)

4912

=-旦义36-5X36+」L><36

4912

=-27-20+21

=-47+21

=-26.

(3)(-1)4+5+(-1)X(-2)

2

=1+5X(-2)X(-2)

=1+20

=21.

8.(2023秋•贵阳期中)请你仔细阅读下列材料：计算4./4备).

解法一：原式=-1-+!」^+工土工_：__Liin

x3xX-I万+L五

1231241212i4

解法二：原式=」^彳日尸击W_xe]

12o41Z01ZN

解法三：原式的倒数为费—4）1=X12=/x12-1x124X12

12

=4-3+1=2,故原式=；

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的.请你选择合适的解法

解答下列问题，计算：（一L）.（2一LJ•一2）.

,30，匕1065,

【分析】（1）解法一是错误的;

（2）选择解法三求出值即可.

【解答】解：（1）上述得出的结果不同，我认为解法一是错误的,

故答案为：一;

(2)原式的倒数为：(2-。+2-2)4-(」_)

3106530

=(2-J^+A-2)x(-30)

31065

=Zx(-30)--1_X(-30)+Ax(-30)-2x(-30)

31065

=-20+3-5+12

=-10,

.,.原式=——.

10

优选攫升题

绝对值与有理数的运算

1.（2023秋•印江县期中）若|徵-川=〃-机，且画=4,同=3,则机+〃=（）

A.1或-1B.-1或7C.1或-7D.-或-7

【分析】|济-川="-加，那么〃-根三0,则mWAZ,由此进行分别讨论〃、|的取值，得出结果.

【解答】解：|加1=4,同=3,

m=±4>〃=±3,

\m-n\=n-m,

m-几WO,即mWn,

m--4、n—±3,

当m=-4、n=3时,

m+n=-4+3=-1,

当m=-4、n=-3时，

m+n--4-3=-7,

故选：D.

2.(2023秋•民权县校级月考)若画=5,同=2,且加、〃异号，则以-川的值为()

A.7B.3或-3C.3D.7或3

【分析】先根据绝对值的性质得出加=±5,n=±2,再结合根、〃异号知根=5、及=-2或根=

-5、n=2,继而分别代入计算可得答案.

【解答】解：,・,|列=5,同=2,

*.m—±5,几=±2,

又，：m、九异号，

，m=5、〃=-2或加=-5、n=2,

当m=5、n=-2时，|帆-川=|5-(-2)|=7；

当m=-5、n=2时，|根-n\=\-5-2|=7；

综上山-川的值为7,

故选：A.

3.(2023秋•贵阳期中)已知|x|=3,|y|=2,且xVy,则x+y=()

A.5B.-5C.-1或-5D.-1

【分析】先求出x,y的值，再求出x+y的值即可.

【解答】解：・・・|%|=3,M=2,且xVy,

.*.x=-3,y=2或-2,

...x+y=-3+2=-1,

x+y=-3+(-2)=-5.

故选：C.

4.(2023秋•贵州月考)若同=3,以=1,且〃,4同号,则。+人的值为()

A.4B.-4C.2或-2D.4或-4

【分析】利用〃，。同号，分情况去掉绝对值，再进行计算.

【解答】解：・・・|。|=3,。|=1,且〃，。同号，

当〃>0,Z?>0,

a=3,b=l,

〃+/?=3+1=4,

当a<0,/?<0,

-3,b~~~1,

a+b=-3+(-1)=-4,

/.a+b的值为4或-4,

故选：D.

5.(2023秋•花溪区校级月考)若同=8,\b\=5,且Q>0,b<0,〃-<的值是13.

【分析】首先根据绝对值的定义可得〃=±8,。=±5,再根据〃>0,6V0确定〃、b的值，然

后再计算出即可.

【解答】解：・・,间=8,|*|=5,

，4=±8,。=±5,

*/4Z>O,Z;<0,

；・4=8,b=-5,

:・a-。=13,

故答案为：13.

6.(2023秋•沿河县月考)已知⑷=3,以=1,〃+6>0,贝的值是()

A.-4或2B.4或-2C.-4或-2D.4或2

【分析】利用绝对值的性质确定。、6的值，再计算〃-b即可.

【解答】解：・・・同=3,|fe|=l,

.•."=±3,b=±l,

・••①。=3,。=1,贝-。=3-1=2,

②〃=3,b--1,贝!]〃-0=3-(-1)=4,

故选：D.

7.(2023秋•碧江区校级月考)若同=4,|罚=5,且〃，b异号，贝U。-6=()

A.一1或一9B.±1C.±9D.1或9

【分析】根据绝对值的定义求出m。的值，根据小。异号分两种情况分别计算即可.

【解答】解：・・,间=4,依=5,

'.a=±4,。=±5,

,:a,。异号，

，当〃=4,。=-5时，a-b=4-(-5)=4+5=9；

当〃=-4,b=5时，a-b--4-5=-4+(-5)=-9；

故选：c.

8.（2023秋•金沙县期中）如果同=6,族|=5,曲＜0,求〃+人的值.

【分析】先运用绝对值和有理数乘法知识求得。，。的值，再代入求解.

【解答】解：,・・同=6,步|=5,

•"=±6,。=±5,

TabVO,

:・4=6,/?=-5或〃=-6,b=5,

当〃=6,b=-5时，

〃+。=6-5=1；

当a--6,b=5时，

a+b=-6+5=-1,

a+b的值是1或-1.

9.（2023秋•黔西南州月考）已知因=3,9=2,且孙V0,则I-＞的值等于（）

A.-1或1B.5或-5C.5或-1D.-5或1

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出的值.

【解答】解：・・・|x|=3,\y\=2,且孙V0,

；・x=3,y=-2；%=-3,y=2,

则x-y=5或-5.

故选：B.

10.（2023秋•遵义月考）已知|x|=4,\y\=2,且％Vy,则x+y的值为-2或2.

【分析】根据绝对值的性质求出小y的值，再根据有理数的大小比较判断出x、y的对应情况,

然后根据有理数的除法法则进行计算即可得解.

【解答】解：,・・|R=4,\y\=2,且xVy,

；・x=-4,y=2或y=-2,

故x+y=-2或2,

故答案为：-2或2.

有理数运算中的新定义运算

1.（2023秋•剑河县校级月考）定义一种新运算〃（〃+b）X2-Z?.如：203=（2+3）X2-3

=7.计算（-5）03的值为（）

A.-7B.-1C.1D.-4

【分析】根据aOb=（。+。）义2-b,可以求得所求式子的值.

【解答】解：（。+6）X2-b,

：.（-5）03

=（-5+3）X2-3

=（-2）X2-3

=-4-3

=-7,

故选：A.

2.（2023秋•七星关区月考）定义一种新运算*,其规则为@朴=工$，如：2*3=/卷=!，那么

4*（-3）的值是一L.

—12―

【分析】代入新运算计算，即可求解.

【解答】解：根据题意得：

4?1c（-3）=]+1=--+（—）——--.

（,4-3413,12

故答案为：

12

3.（2023春•织金县期末）定义运算。※匕=。（1-&）,下列给出了关于这种规定的几个结论：①2

※（-2）=6；②。※③若a+6=0,贝U（。※力+。※匕）=2ab；④若。※6=0,则a

=0或6=1,其中正确结论的序号是①③④.

【分析】①根据新定义代入计算；

②分别计算。※b和匕※。，进行判断；

③计算（。※人+（6※匕）的值即可；

④代入计算〃※匕=0,得a=0或b—1.

【解答】解：根据题中的新定义得：

①（-2）=2（1+2）=6,

・・・①正确；

②〃※（1-。）=a-ab,b^a=b（1-a）=b-ab,

・・・4※序》※a,

J②不正确；

③（〃※^）+（匕※/?）

=[a（1-a）]+[b（1-。）]

=（〃-a2）+（。-Z?2）

=a+b-[(〃+。)2-2ab],

a+/?=0,

，原式=240

・・・③正确;

@a^b=a（1-/?）=0,贝!J〃=0或。=1,

工④正确.

故答案为：①③④.

4.（2023秋•织金县校级期中）对于有理数a、b（a、b都不为0）定义运算“△"：aAb=±.（上）.例

a2

如：（得）=斗求（AA6）A5的值.

【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行运算即可.

【解答】解：（4△6）Zk5

=号+（小心

=[-24-(-3)]A5

3

5

5.（2023秋•江口县校级月考）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理

数的运算，定义了一种新运算“㊉”，规则如下：a@b^aXb+2Xa.

⑴求2㊉（-1）的值；

（2）求-3㊉（-4㊉上）的值.

【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值.

【解答】解：（1）根据题中的新定义得:

原式=2X(-1)+2X2=-2+4=2；

（2）根据题中的新定义得:

原式=-30[-4xA+2X(-4)]=-3©(-10)=30-6=24.

2

6.(2023秋•碧江区校级月考)规定试计算:

(1)(-1)*3；

(2)(-2)★(-3)★(-4).

【分析】(1)根据1,可以计算出所求式子的值;

(2)根据。★6=a6-1,可以计算出所求式子的值.

【解答】解：(1)(-1)*3

=(-1)X3-1

=-3-1

=-4；

(2)(-2)★(-3)★(-4)

=[(-2)义(-3)-1]★(-4)

=(6-1)★(-4)

=5*(-4)

=5X(-4)-1

=-20-1

=-21.

7.(2023秋•遵义月考)若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*6=2a-1+6,如5*3=2X5-l+3

=12.

(1)求3*(-4)的值；

(2)7*(-3)与(-3)*7的值相等吗？通过计算说明.

【分析】(1)根据题意即可解答.

(2)根据题意，求出7*(-3)与(-3)*7的值，即可解答.

【解答】解：(1)根据题意有理数a%=2a-1+乩

原式=2X3-1+(-4)=1.

(2)7*(-3)与(-3)*7的值不相等，理由如下：

7*(-3)=2X7-1+(-3)=10,

(-3)*7=2X(-3)-1+7=0,

V0#10,

；.7*(-3)与(-3)*7的值不相等.

有理数运算中的程序框图

1.(2023秋•印江县期中)如图所示的程序计算，若开始输入的值为二，则输出的结果>是()

否

A.25B.30C.45D.40

【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可.

【解答】解：(-工)X(-4)-(-1)=2+1=3<10,

2

再次输入运算：

3X(-4)-(-1)=-12+1=-1K10,

再次输入运算：

(-11)X(-4)-(-1)=44+1=45>10,

输出的结果y45,

故选：C.

2.(2023秋•贵阳期中)某程序如图所示，当输入的x为5时，输出的值为70.

输入x一平方一减去x-除以2-取相反数一输出

【分析】按照题意进行列式，再计算出结果.

【解答】解：-(5X5-5)4-2=-10,故答案为：70.

3.(2023秋•罗山县校级月考)在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2,

那么输出的数是()

A.-54B.54C.-558D.558

【分析】把2代入计算程序中计算，即可确定出输出结果.

【解答】解：把尤=2代入计算程序中得：(2-8)X9=-54,

把x=-54代入计算程序中得：(-54-8)X9=-558,

则输出结果为-558,

故选：C.

4.(2023•从江县校级开学)如图，某学校“桃李餐厅”把W7"密码做成了数学题.小红在餐厅就

餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码是

244872

账号：TaoLiCanTing

5*3©6=301848

2*6㊉7=144256

9*2©5=451055

桃李餐厅欢迎你!4*8@)6=密码

【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题.

【解答】解：由三个等式，得到规律：

5*3㊉6=301848可知：5X63X66X(5+3),

2*6㊉7=144256可知：2X76X77X(2+6),

9*2㊉5=451055可知：9X52X55X(9+2),

.,.4*806=4X68X66X(4+8)=244872.

故答案为：244872.

[题型04]有理数运算中的规律题

1.(2023秋•绥阳县期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程

序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8,第二次计算输出的结果

是4,…，这样下去第2023次计算输出的结果是()

A.8B.4C.2D.1

【分析】通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4,2,1,8循环出现，则可知第2023

次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可.

【解答】解：第一次计算输出的结果是8,

第二次计算输出的结果是4,

第三次计算输出的结果是2,

第四次计算输