七年级数学下册压轴题攻略湘教版-专题01 解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略(原卷版)

专题01解题技巧专题：与二元一次方程组解法有关的问题压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一求二元一次方程的正整数解】 1【考点二解二元一次方程组】 2【考点三二元一次方程组的错解复原问题】 5【考点四二元一次方程组的特殊解法】 8【考点五新定义型二元一次方程组问题】 11【过关检测】 14【典型例题】【考点一求二元一次方程的正整数解】例题：二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【变式训练】1．二元一次方程的正整数解有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2．方程的所有正整数解为______．【考点二解二元一次方程组】例题：解二元一次方程组(1)(2)【变式训练】1．解方程组：(1)(2)2．解方程组：(1)(2)【考点三二元一次方程组的错解复原问题】例题：（2023下·七年级课时练习）下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的问题：解方程组：解：①×2，得6x－2y＝8．③…第一步②－③，得－y＝2，…第二步解得y＝－2．…第三步把y＝－2代入①，得3x－（－2）＝4．…第四步解得x＝2．…第五步∴(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法，以上求解步骤中，马小虎同学从第________步开始出现错误；(2)请写出此题正确的解答过程．【变式训练】1．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）小明解二元一次方程组的过程如下：解：第1步：①两边同乘以2，得，③（______）第2步：③－②，得，（______）第3步：．第4步：把代入①，得，．第5步：所以原方程组的解是(1)请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据．(2)小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程组的正确解．2．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①，得．③第一步②③，得．第二步．第三步代入①，得．第四步所以，原方程组的解为．第五步填空：①以上求解步骤中，第一步的依据是；②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号）；A．数形结合B．类比思想C．转化思想D．分类讨论③小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：．【考点四二元一次方程组的特殊解法】例题：（2023下·山东济宁·七年级统考期末）阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组．【变式训练】1．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考期中）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法，把，分别看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得．请你模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解下列方程组：(1)；(2)．2．（2023上·全国·八年级专题练习）阅读题：解方程组，解：设，，则原方程组可化为解得，即，所以这种解方程组的方法叫换元法．(1)运用上述方法解方程组，(2)已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解．【考点五新定义型二元一次方程组问题】例题：（2023下·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期中）我们定义：若整式与满足：为整数，我们称与为关于的平衡整式．例如，若，我们称与为关于的平衡整式．(1)若与为关于的平衡整式，求的值；(2)若与为关于的平衡整式，与为关于的平衡整式，求的值．【变式训练】1．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定※，等式右边是通常的四则运算．例如：2※．(1)若1※，3※，求a、b的值；(2)若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且，都满足※※，求a、b之间的数量关系．2．（2023下·湖北十堰·七年级校考阶段练习）对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数.例如，．(1)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；(2)若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．【过关检测】一、单选题1．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）二元一次方程的正整数解共有（

）组A．3 B．4 C．5 D．62．（2023下·浙江·七年级校联考阶段练习）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，则的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023下·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）已知，满足方程组，则的值是（

）A．4 B． C．3 D．二、填空题4．（2021下·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）二元一次方程的正整数解是．5．（2023下·四川·七年级统考期末）对于实数，定义关于“”的一种运算：，例如：．若，，则的值是．6．（2023上·安徽安庆·七年级安徽省安庆市外国语学校校考阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的方程组的解为．三、解答题7．（2024下·全国·七年级假期作业）解方程组：(1)(2)8．（2023上·山东青岛·八年级校考阶段练习）解方程组：(1)；(2)．(3)（限用代入法）(4)9．（2023上·河南郑州·八年级校考期末）下面是小华同学解方组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．解得：②得：③．．．．．．．．．．．．．．．．．（1）①+③得：．．．．．．．．．（2）将代入②得：．．．．．．．．．．．．．．．．．（3）所以该方程的解是．．．．．．．．．．．．．．．．．（4）(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在______步（填序号），第二次出错在______步（填序号）；(2)请你帮小华同学写出正确的解题．10．（2023下·贵州遵义·七年级校联考期中）下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程组：，解：①×2，得③…第一步；②﹣③，得；将代入①，得…第二步；所以，原方程组的解为…第三步；(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，第一步的依据是；(2)第步开始出现错误，具体错误是；(3)直接写出该方程组的正确解：．11．（2024下·全国·七年级假期作业）在学习了二元一次方程组的解法后，课堂上老师又写出了一个题目：小华思考一会儿后写出了他的做法（不完整）如下：解：设，，则原方程组可化为解方程组，得即解得(1)请你把小华的做法填写完整；(2)请你根据小华的做法，解方程组：12．（2023下·广西南宁·七年级南宁市第四十七中学校考期末）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得．(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．(2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______．13．（2023上·湖南长沙·八年级长沙市湘郡培粹实验中学校考开学考试）定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程