七年级数学下册同步学与练（苏科版）-第04讲 认识三角形（5大考点+5种题型+强化训练）（原卷版）

第04讲认识三角形了解三角形的概念；了解三角形的稳定性；理解三角形的分类；理解三角形及与三角形有关的线段的概念；掌握并证明三角形两边的和大于第三边；掌握三角形面积的方法一．三角形的概念（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．二．三角形的角平分线、中线和高（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．三．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．四．三角形的稳定性当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．五．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．一．三角形的概念（共4小题）1．（2023春•江都区月考）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能2．（2023春•建邺区期中）如图，图中以为边的三角形的个数为．3．（2023春•建邺区校级期中）如图，以为边的三角形的个数是个．4．（2023春•秦淮区校级月考）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角形．二．三角形的角平分线、中线和高（共6小题）5．（2023春•锡山区校级月考）下列各组图形中，是的高的图形是A． B． C． D．6．（2023春•秦淮区期中）如图，，，，，垂足分别为点、点、点，中边上的高是A． B． C． D．7．（2023春•秦淮区期中）如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为．8．（2023春•吴江区期中）如图，是的高，是的角平分线，是中点，，．（1）求的度数；（2）若与的周长差为3，，则．9．（2023春•盱眙县期中）如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多1，则．10．（2023春•高新区期中）如图，在中，于，平分．（1）若，，求的度数（2）若，则．（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．三．三角形的面积（共8小题）11．（2023春•海州区期中）如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是24，则的面积是A．4 B．6 C．8 D．1012．（2023春•泗洪县期中）如图，中，点是上一点，，点是的中点，若的面积，则A．1 B．2 C．3 D．413．（2023春•仪征市月考）如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为．14．（2023春•兴化市月考）如图，中，、分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是．15．（2023春•灌南县期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．（1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；（2）当为的平分线时，若，，求的度数．16．（2023春•工业园区校级月考）已知：如图所示，中，、分别在边、上，，，求的值．17．（2023春•靖江市校级月考）如图，中，，，，，和交于点，．（1）求的度数；（2）若，求的长．18．（2023春•工业园区校级月考）如图，在三角形中，，，是的中点，点在边上，三角形与四边形的周长相等．（1）求线段的长；（2）图中共有条线段；（3）若图中所有线段长度的和是，求的值；（4）若四边形的面积为，则点到直线的距离为．（用的代数式表示）四．三角形的稳定性（共3小题）19．（2023秋•兴化市月考）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性20．（2023春•睢宁县期中）下列图形中，具有稳定性的是A． B． C． D．21．（2023春•仪征市期中）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是A．三角形的稳定性 B．对顶角相等 C．垂线段最短 D．两点之间线段最短五．三角形三边关系（共9小题）22．（2023春•吴江区期中）已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是A． B． C． D．23．（2023春•姑苏区校级月考）已知三角形的三边长为3、7、，则的取值范围是．24．（2023春•涟水县期末）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为．25．（2023春•仪征市期末）三角形两边的长分别为1，7，第三边长是整数，则第三边的长为．26．（2023春•邗江区月考）已知的三边长是，，．（1）若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求边的长；（2）化简．27．（2023春•兴化市月考）在中，，．（1）若是整数，求的长；（2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．28．（2023春•宿城区校级月考）已知在中，、、的对边分别为、、．（1）化简代数式：．（2）若，边上的中线把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长．29．（2023春•灌云县月考）某市木材市场上木棒规格与价格如下表：规格价格（元根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为和的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？30．（2023春•仪征市月考）已知，，是的三边长，，满足，且为方程的解，求的周长．

一．选择题（共10小题）1．（2023春•江都区月考）如图所示在中，边上的高线画法正确的是A． B． C． D．2．（2023春•邗江区期末）下列三条线段的长度能构成三角形的是A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，9，6 D．4，6，93．（2023春•工业园区期中）已知三角形两边的长分别为、，第三边长为整数，则第三边的长可以为A． B． C． D．4．（2023春•江宁区校级月考）已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是A．11 B．10 C．9 D．75．（2023春•亭湖区期中）如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么，间的距离不可能是A．6米 B．8.7米 C．18米 D．27米6．（2023春•工业园区期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为A． B． C． D．7．（2023春•高港区月考）如图，在中，已知点、分别是、边上的中点，且，则的值为A． B． C． D．8．（2023春•姜堰区期中）小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择把哪根木条分为两段？A．的木条 B．的木条 C．两根都可以 D．两根都不行9．（2023春•高邮市期中）如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则A．2 B．3 C．4 D．510．（2023春•姑苏区校级期中）如图，在中，点是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是A． B． C． D．二．填空题（共8小题）11．（2023春•丹阳市校级期末）已知三角形三条边长分别是2、、3，且为奇数，则．12．（2023春•邗江区月考）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的（选填“稳定性”或“不稳定性”．13．（2023春•玄武区校级期中）如图，在中，已知，垂足为，，若是的中点，则．14．（2023春•天宁区校级期中）如图，点在直线外，点、在直线上，点、分别是，的中点，、相交于点．已知，四边形的面积为6，则的最小值为．15．（2023春•仪征市期中）如图，是的中线，是的中线，于点．若，，则长为．16．（2023春•亭湖区校级期末）某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．要制作满足上述条件的三角形木框共有种．17．（2023春•盐都区期中）如图，点是的边上任意一点，点、分别是线段、的中点，且的面积为60，则的面积．18．（2023春•江阴市期中）如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动．若设点运动的时间是，那么当时，的面积等于8．三．解答题（共8小题）19．（2023春•工业园区校级月考）（1）如图，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）你能把1个三角形分成面积相等的4个三角形吗？试画出相应的图形．20．（2023春•惠山区期中）已知，，是三角形的三边长，化简．21．（2022春•泗阳县月考）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．（1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；（2）当为的角平分线时，若，，求的度数．22．（2022春•阜宁县期中）已知，如图，，，于．（1）与相等吗？为什么？（2）试说明是的高．23．（2023春•秦淮区校级月考）已知：如图，点是内一点．求证：（1）；（2）．24．（2022春•江阴市期中）如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．（1）当时，把的周长分成相等的两部分？（2）当时，把的面积分成相等的两部分？（3）当为何值时，的面积为？25．（2022春•灌