八年级数学下册单元速记·巧练（人教版）-第十八章 平行四边形（压轴题专练）（原卷版）

第十八章平行四边形（压轴题专练）目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一矩形中的折叠问题】 1【考点二菱形中的折叠问题】 5【考点三正方形中的折叠问题】 11【考点四矩形、菱形、正方形中旋转问题】 15【考点五矩形、菱形、正方形中求定值问题】 22【考点六矩形、菱形、正方形中求最小值问题】 27【考点七矩形、菱形、正方形中求最大值问题】 31【考点八矩形、菱形、正方形中点四边形问题】 36【考点一矩形中的折叠问题】例题：（2023秋·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，将矩形沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，，______．【变式训练】1．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．2．（2023春·八年级课时练习）长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______．3．（2022秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，长方形纸片中，，，点、分别在边和边上，连接，将纸片沿折叠．(1)如图（1），若点落在边的延长线上的点处，求证：；(2)如图（2），若点落在边的中点处，求的长．【考点二菱形中的折叠问题】例题：（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F．（1）∠DEF＝________；（2）若点E是AB的中点，则DF的长为________．【变式训练】1．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与、重合，折痕为，若，，则的长为______．2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形中，F为边上一点，将沿折叠，点C恰好落在延长线上的点E处，连接交于点G，若，，则的长为______．3．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG．(1)判断四边形CEFG的形状，并说明理由．(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．【考点三正方形中的折叠问题】例题：（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，将正方形纸片按如图折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·全国·八年级专题练习）如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则_________．2．（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）如图，在正方形中，，点E在边上，将沿对折至，延长交于点G，G恰好是边的中点，则的长是________．3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接．(1)求证：．(2)如图2，E为的中点，连接．①求证：；②若正方形边长为6，求线段的长．【考点四矩形、菱形、正方形中旋转问题】例题：（2023秋·陕西渭南·九年级统考阶段练习）如图，四边形是矩形，以点B为旋转中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为点，，，点恰好在的延长线上．(1)求证：：(2)若，求的长．【变式训练】1．（2022秋·广东广州·九年级广州市第一一三中学校考期中）如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，如果，那么_______．2．（2022秋·江西宜春·九年级校考期中）如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________．3．（2022秋·安徽铜陵·九年级铜陵市第十五中学校考期中）如图，在菱形中，，把菱形绕点A顺时针旋转得到菱形，则图中阴影部分的面积为_________．4．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期中）综合与实践【情境呈现】如图1，将两个正方形纸片和放置在一起.若固定正方形，将正方形绕着点A旋转．(1)【数学思考】如图1，当点E在边上，点G在边上时，线段与的数量关系是，位置关系是．(2)如图2，是将正方形绕着点A逆时针旋转度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)【拓展探究】如图3，若点D，E，G在同一条直线上，且，求线段的长度（直接写出答案）．【考点五矩形、菱形、正方形中求定值问题】例题：（2022秋·山东枣庄·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，，，是上异于和的任意一点，且于，于，则为_____．【变式训练】1．（2022秋·广东梅州·九年级统考期中）如图，在矩形中，点E是对角线上一点，有且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（

）A．有最大值a B．有最小值 C．是定值 D．是定值2．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知四边形为正方形，，点E为对角线上一动点，连接，过点E作交于点F，以为邻边作矩形，连接．(1)求证：矩形是正方形；(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点六矩形、菱形、正方形中求最小值问题】例题：（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（

）A．5 B． C． D．10【变式训练】1．（2023秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（）A．5 B．5 C．5 D．不能确定2．（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝2，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，在点P运动的过程中，EF的最小值是（

）A． B．2 C． D．3．（2022春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为_____．【考点七矩形、菱形、正方形中求最大值问题】例题：（2022秋·贵州贵阳·九年级统考阶段练习）矩形中，，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则的最大值是___________．【变式训练】1．（2022秋·福建漳州·九年级校考期中）如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（

）A．6 B．11 C． D．2．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC与BD交于点O，点N在AC上且AN＝2，点M在BC上且BM＝BC，P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为____．3．（2022秋·湖北黄石·九年级校考阶段练习）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）计算：=________；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是____________．【考点八矩形、菱形、正方形中点四边形问题】例题：（2022春·安徽合肥·八年级校考期中）如图，、、、分别是四边形四条边的中点，顺次连接、、、得四边形，连接、，下列命题不正确的是（）A．当四边形是矩形时，四边形是菱形B．当四边形是菱形时，四边形是矩形C．当四边形满足时，四边形是菱形D．当四边形满足，时，四边形是矩形【变式训练】1．（2022春·北京西城·八年级校考期中）四边形的对角线，交于点，点，，，分别为边，，，的中点．有下列四个推断：①对于任意四边形，四边形都是平行四边形；②若四边形是平行四边形，则与交于点；③若四边形是矩形，则四边形也是矩形；④若四边形是正方形，则四边形也一定是正方形．所有正确推断的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，依次连接，，，，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；3．（2022秋·九年级课时练习）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，点E，F，