选择压轴题：函数与新定义综合（解析版）

专题02选择压轴题：函数与新定义综合

一、单选题（25题）

1.（2023•重庆•统考中考真题）在多项式x-y-z-"-"（其中x>y>z>〃z>〃）中，对相邻的两个字母间任

意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为'绝对操作”.例如

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,….下歹!］说法:

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作，，，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②.说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对

值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案.

［详解］解：_机=，故说法①正确.

若使其运算结果与原多项式之和为0,必须出现-x,显然无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为负，

故说法②正确.

当添力口一个绝对值时，共有4种情况，分另！］是|x_y|_z_7w_〃=x_y_z_加_〃；

x-\y-z\-m-n=x-y+z—m-n-x-y-\z—m\-n=x-y-z+m-n-

x-y-z-\m-n\=x-y-z-m+n.当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是

\x-y\-\z-m\-n=x-y-z+m-n■|x-^l-z-|m—«|=x-y—z-m+n；

x_|y_z|一|机_〃|=x_y+z_机+〃.共有7种情况；

有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论；

需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较.主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用.

2.（2022・重庆・统考中考真题）对多项式x-y-z-机-〃任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,

称之为“力口算操作”，例如：{x-y}-{z-m-n）=x-y-z+m+n,x-y-{z-m）-n=x-y-z+m-n,

给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.

以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】给x-V添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号,

即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确.

［详解］解："(x-y^-z-m-n=x-y-z-m-n

・•・①说法正确

•.■x-y-z-m-n-x+y+z+m+n=0

又•••无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号

②说法正确

③第1种：结果与原多项式相等；

第2种：x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n；

第3种：x-(y-z)-(机-〃)=x-yJrz-m+n；

第4■种：x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n；

第5种：x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n；

第6种：x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n；

第7种：x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n；

第8种：x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n；故③符合题意；

・••共有8种情况

二③说法正确

・•・正确的个数为3

故选D.

【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键.

3.(2021•重庆•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点。在第二象限，其余顶点

都在第一象限，4BIIX轴，AOLAD,AO=AD.过点/作NE1CD,垂足为E,DE=4CE.反比例函数y=々工>0)

X

的图象经过点E,与边48交于点尸，连接OE,OF,EF.若邑即尸=工，则左的值为()

O

【答案】A

【分析】延长瓦4交x轴于点G,过点尸作x轴的垂线，垂足分别为“，则可得△£>£/三A4GO,从而可得

DE=AG,AE=OG,若设CE=a,则。E=/G=4a,AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得/E=0G=3a,故可得点

E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，根据S&EOF=^^EOG+S梯形EGHF一/所，即可求得

4的值，从而可求得左的值.

【详解】如图，延长E4交x轴于点G,过点尸作x轴的垂线，垂足分别为〃

•・•四边形45C。是菱形

：.CD=AD=AB,CDWAB

轴，AEVCD

・・.EG_Lx轴，Z-D+^DAE=90°

-OALAD

."/£+4G/O=90°

；ZGAO=3

'-'OA=OD

.-.ADEA^AAGO(AAS)

：.DE=AG,AE=OG

设CE=a,贝!JZ)E=/G=4C£=4Q,AD=AB=DC=DE+CE=5a

在RtAAED中,由勾股定理得：AE=3a

••.OG=AE=3a,GE=AG+AE=7a

•，•A(3Q,4“)，E(3Q,7Q)

轴，AGlx轴,FHJLX轴

・•・四边形尸是矩形

:・FH=AG=3a,AF=GH

点在双曲线尸人(%>0)上

X

k=21/

21/

即nn好——

x

・・十点在双曲线y=亚上，且尸点的纵坐标为4a

X

21。

•*.x-......

4

即O//=半

：.GH=OH-OG=—

4

S&EOF=S*EOG+S梯形EGHF_S^FOH

一x3aX7QH—(7Q+4。)x-------xx4Q——

224248

解得：/=：

:.k=2la2=21x—=—

93

故选：A.

【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定

与性质等知识，关键是作辅助线及证明△。以三△/GO,从而求得及4、/三点的坐标.

4.(2021・重庆•统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形45cZ)的顶点4,5在x轴的正半轴上,

反比例函数歹=-（斤>0,x>0）的图象经过顶点。，分别与对角线NC,边交于点E,F,连接£/，AF.若

X

点E为4C的中点，△/跖的面积为1,则左的值为（）

123

A.—B.-C.2D.3

52

【答案】D

k

【分析】设。点坐标为（。，一），表示出E、F、8点坐标，求出尸的面积，列方程即可求解.

a

【详解】解：设。点坐标为33,

a

k

•・•四边形/BCD是矩形，则4点坐标为30）,。点纵坐标为一，

a

八k

•・•点E为4C的中点，则£点纵坐标为『二k,

2~2a

kk

•・•点£在反比例函数图象上，代入解析式得白=人，解得，x=2a,

2ax

■■■E点坐标为（2a,g）,

2a

同理可得C点坐标为（3a,&）,

a

•・•点/在反比例函数图象上，同理可得尸点坐标为（34,3,

3a

,・•点E为NC的中点，△/£厂的面积为1,

SAACF=2,即尸28=2,

1kk

可得，T（——）（3«-«）=2,

2a3a

解得k=3,

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质和矩形的性质，解题关键是设出点的坐标，依据面积列出方程.

5.（2023•重庆沙坪坝•重庆八中校考一模）在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上

它们两个数的和或差（前数一后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个

数为止，下列说法中正确的个数为（）

①写了2、3、4,按此操作，最后留下的那个数可能是5；

②写了1、3、5、7,按此操作，最后留下的那个数可能有16种不同的结果；

③写了1、2、3…19、20,按此操作，最后留下的那个数可能是-210.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】①按照题意直接判断即可；②每轮操作减少一个数，共需要三轮才剩下一个数，4个数中选出2

个数共有6种方法，补充的数为和或者差，此时又需要乘以2；3个数中选出2个数共有3种方法，补充的

数为和或者差，此时又需要乘以2；2个数中选出2个数共有1种方法，补充的数为和或者差，此时又需要

乘以2；每一轮都直接影响下一轮，据此即可作答；③每次去掉两个最大的数，新加入的数为这两个数的

和，依次类推，最后得到的两个数为：1和209,据此问题得解.

【详解】①2、3、4,去掉2、4,加入新数-2（2-4）,此时为3、-2；3-（-2）=5；

即最后留下的那个数可能是5,故①正确；

②每轮操作减少一个数，共需要三轮才剩下一个数，

4个数中选出2个数共有6种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2；

3个数中选出2个数共有3种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2；

2个数中选出2个数共有1种方法，补充的数为两数的和或者差，此时又需要乘以2；

每一轮都直接影响下一轮，

即总的可能情况有：（6X2）X（3X2）X（1X2）=144（种）,

即最后留下的那个数可能有144种不同的结果，故②错误；

③除1之外，后面19个数的和为：（2+20）x19x^=209,

操作：每次去掉两个最大的数，新加入的数为这两个数的和，依次类推，

最后得到的两个数为：1和209,

最后去掉1和209,新加入的数为-208,

即可知：-208是经过操作之后可能出现的最小的数，

故最后结果不可能是-210,

故③错误，

即正确的只有1个，为①，

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的运算以及数字规律的探索，明确题意，是解答本题的关键.

6.(2023•重庆沙坪坝•重庆一中校考一模)在多项式6-加-中，除首尾项°、-e外，其余各项都可

闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”.每种“闪减操

作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项.“闪减操作”只针对多项式a+b-〃7-〃-e进行.例如：+b“闪

减操作”为时-卜〃7一"-6|,-枕与一〃同时“闪减操作”为|。+6|-卜6|,一,下列说法：

①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；

②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；

③若可以闪退的三项+b,-m,-"满足：

(\+b\+\+b+2|)(|-w+11+|-m+4|)(|-M+11+|-«-6|)=42,贝!12b+加+〃的最小值为-9.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】①根据“闪减操作”的定义，举出符合条件的式子进行验证即可；

②先根据“闪减操作”的定义进行运算，再分类讨论去绝对值，即可判断；

③根据“闪减操作”的定义和绝对值的几何意义，求出6,加，”的最小值，即可得出结论.

【详解】①-“闪减操作”后的式子为|。+6-加|+4，-加-〃“闪减操作”后的式子为卜+bH-4,对这两个

式子作差，得：

+b-w?|一|一e|)—Qa+Z?|—|-e|)=+6一同一|一c|—1<7++1—=|a+6—w?|—|tz+Z?|,

结果不含与e相关的项，故①正确；

②若每种操作只闪退一项，共有三种不同“闪减操作”：

+6“闪减操作”结果为-加-"-e|，

当a20,-m-“一eNO时，同一\-m-n-e\=a+m+n+e,

当aW0,-m-n-e<0时,|a|—|-m-n-e|=a-m-n-e,

当aVQ,-m-n-eN0时,|a|-|-m-H-e|=-a+m+n+e,

当QKO,-m-n-e<0时，回_卜加一〃_4=-a-m-n-e,

-加“闪减操作”结果为卜+4-卜〃-4,

当Q+620,一〃一e20时，,+可一卜〃~^=a+b+n+e,

当a+bZO,一〃一e(0时，,+4-卜〃一目=〃+6-〃一？，

当Q+6W0,—n—eN0日寸，+目—|—n一4=-a—b+〃+e,

当Q+bWO,一〃一e〈O时，|Q+4一卜〃一目=一。一6一〃一0,

-n“闪减操作”结果为|a+b-加|-卜&，

当Q+6-加之0,一？20时，|a+b一时一卜d=a+b-m+e,

当Q+6一m20,一eW0时，|(2+/7-m|-|-e|=a+b-m-e,

当Q+6一加<0,一？20时，|〃+6一加|一卜4二一〃-6+加+6,

当Q+6一mWO,-e〈O时，|4+6一同一卜百=一。一6+加一？，

共有12种不同的结果，故②错误；

③「|+6|+1+6+21=0-0|+16--2)|,在数轴上表示点b与0和-2的距离之和,

・•・当距离取最小值0-(-2)=2时，b的最小值为-2,

同理：|-加+1|+|-加+4]=|1-加|+|4-同，在数轴上表示点加与1和4的距离之和,

••・当距离取最小值4-1=3时，加的最小值为1,

|-n+11+1-61=|1-«|+1-6-«|,在数轴上表示点〃与1和-6的距离之和，

・•・当距离取最小值1-(-6)=7时，〃的最小值为一6,

.•・当|+b|+|+b+2],|-加+1|+|-加+4|,|-〃+1|+|-〃-6|都取最小值时，

(|+61+|+6+21)(|—加+11+|—加+41)(|—九+11+|—〃-6|)=2x3x7=42,

此时，2b+加+〃的最小值为2x(-2)+1+(-6)=-9,故③正确；

故选C.

【点睛】本题主要考查了新定义运算，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

7.(2023•重庆九龙坡•重庆市育才中学校考一模)已知多项式〃=2x2-3x-2，多项式N=x2-ax+3.

①若M=0,则代数式，।的值为?;

②当。=-3,时，代数式M-N的最小值为-14；

③当"0时，若M・N=0,则关于x的方程有两个实数根；

7

④当。=3时，若M-2N+2|+M-2N+15|=13,则x的取值范围是一：<x<2.

以上结论正确的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】①把M=0代入解方程即可求解；②把。=-3代入，再配方求最小值即可；③把。0代入解方程

即可求解；④根据绝对值的意义求解即可.

或x=Y，

【详解】解：①若M=0,则M=2尤2-3X-2=0,解得X=2

2

13x的值为一苛；故①错误;

x2-3x-1

②)当a=-3时,M—N='(2元~—3x-2)-+3x+3)

—-6x—5

=(x-3)2-14,.•.当x=3时，代数式M-N的最小值为-14；故②错误;

③由题意得，W=(2x2-3x-2)(f+3)=0,

2-—3x-2=0或/+3=0,

解2/—3x—2=0得x=2,或x=_g；

Mx2+3=0,1PX2=-3<0,没有实数解，

••・关于x的方程有两个实数根，故③正确；

④当a=3时,

\M-2N+2\+\M-2N+15\

=|(2d-3x-2)-2(--3x+3)+2|+1(2尤2-3x-2)-2(/-3x+3)+151

=|3X-6|+|3X+7|=13

3x+7207

解得丁故④错误;

综上，只有③正确;

故选：B.

【点睛】本题考查了配方法的应用，解一元二次方程、解不等式组、绝对值的意义，理解绝对值的性质和

一元二次方程的解法是解题的关键.

8.（2023・重庆九龙坡・重庆实验外国语学校校考一模）已知力（无）=—,

1+x

北&户工⑴+力⑴+工⑴+…+工⑴5为正整数），下列说法：①工（2023）+《壶下"；②

可）力出碣）《丁；③焉〉.④若尸7加一加+3,则y的最小

值为3.其中正确选项的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根据新定义得出工（口=产，工（一）=一二，进而判断①②；根据新定义得出北（x）

1+XX1+X

一;（二+"）无，进而根据分式的性质化简判断③，根据已知条件化简y，得出>=一：卜_1）2+：,根据二次

=1+X22

函数的性质即可求解.

【详解】解:"0）=产,

1+X

1

1n-

.•/d)=Tnxn

=——x=---------

x1+1x1+x1+x

x

"（23+工［全］2023〃n2024〃

------------1------------故①正确;

1+20231+20232024

nx1n

一（X）nx1+x

=---------X----------=x

,11+xn

止）

X

/⑴加2)〃3)+，(〃)T+2+3+_l,2

-----7~r-H-------T~~r-H-------T~~T-+,••H-------7~~r--1+Z+JH------+-rnft——n(n+l]=—(n+n)

2IJ2、),故②不正确;

2IAI

=7；(x)=/；(x)+力(x)+K(x)+…+，(x)x2xnx》("+n)x

1+V=----------1------1---1-----=-----------

1+x1+x1+x1+x

射⑺=卜="2一2〃+1+〃_1==n-A<_n_

故③不正确;

北(龙)卜n2+n«(»+l)n+\n+1

若尸/加）-工。）+3

即1+，t2/+小

V=-X-------------+3

t\+t1+t

=t——t2+3

2

lz27

——(r-11)A+-

2V72

7

••J的最大值为:，没有最小值，故④不正确,

故选：B.

【点睛】本题考查了新定义运算，分式的混合运算，二次函数的性质求最值，熟练掌握分式的化简求值,

理解新定义是解题的关键.

9.（2023•重庆南岸•统考一模）已知整式M=2-3x,N=3x+1,则下列说法中正确的有（）

①无论x为何值，"和N的值都不可能为正；②若。为常数且（M+a）xN=l-9x2,则。=一1；③若

MxN=-2,则“1+锯=11；④不存在这样的实数x,使得MxN=3.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】把相应的整式代入，再利用单项式乘多项式的法则，以及一元二次方程根的判别式进行运算即

可.

【详解】解：当x=0时，A=2,5=1,此时M、N都为正，故①不符合题意；

由（M+a）xN=l-9x2,得（2+a）+（3+3a）x-9x2=1-9f,

2+Q=1,3+3。=0,

=故②符合题意；

vAf=2-3x,N=3x+1,

:.M+N=3,

'-M2+N2+2MN=9,

MxN=-2,

M2+N2=9+4=13,故③不符合题意;

■-M2+N2+2MN=9,MXN=3,

M2+N2=3,

,•,（2-3X）2+（3X+1）2=3,

9x2—3x+1=0,

•.-A=（-3）2-4x9xl=-27<0,

•••方程没有实数根即不存在这样的实数x,使得MxN=3,故④符合题意；

.•.有2个正确，

故选：B.

【点睛】本题主要考查多项式乘多项式一一元二次方程根的判别式，整体思想的应用，解答的关键是理解

清楚题意.

10.（2023•重庆沙坪坝•统考一模）从。，b,c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选

择得到三个结果％,b{,%,称为一次操作.下列说法：

①若。=1,6=2,c=3,则%,q三个数中最大的数是4；

②若a=b=2x,c=l,且％,4，C］中最小值为-7,则x=4；

③给定b,c三个数，将第一次操作的三个结果％,G按上述方法再进行一次操作，得到三个结果

出，4，”,以此类推，第〃次操作的结果是。“，bn,cn,则%+"+c”的值为定值.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】根据题中所给新定义运算及一元二次方程的解法可进行求解.

【详解】解：①若a=l,b-2,c=3,贝！|有：a+b-c-Q,a+c-b-2,b+c-a=4,所以％,4，q

为0、2、4三个数中的一个数，故4,瓦,q三个数中最大的数是4,说法正确；

②若a=x2>b-2x,c=l,

当f+2x-l=-7时，即/+2x+6=0,则A=62-4ac=4-4x6=-20<0,所以原方程无解；

当尤2-2x+l=-7时，即Y-2X+8=0,贝UA=62-4ac=4-4x8=-28<0,所以原方程无解；

当2x+l-x?=-7时，即--2工-8=0,解得：X［=-2^2=4；

二综上所述：若a=X?,b=2x,c=l,且％,G中最小值为-7,贝1|尤］=-2/2=4；故原说法错误；

③由题意%+2+c“的值为定值，只需检验%+£+%=%+4+］即可，依题意可设。>6>c>0,则有

ax=a+b-c,bx=a+c-b,ci=b+c—a,^ax+bx+cx=a+b+c,

又有a2=ax+bx-cx=a+b-c+a+c-b-b-c+a=3a-b-c,

b2=%+q-6]-a+b—c+b+c-a—a—c+b—3b-a-c,

c2=4+q-%=a+c-b+b+c-a-a-b+c='ic-a-b,

a2+b2+c2=a+b+c,

显然％+4+9=2+&+。2="+6+。，

.•.给定a,b,c三个数，将第一次操作的三个结果％,q按上述方法再进行一次操作，得到三个结果

%，4，。2，以此类推，第〃次操作的结果是4，4，c,,则见+"+c”的值为定值，说法正确；

故选C.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解法及整式的运算是

解题的关键.

11.（2023・重庆开州•校联考一模）有依次排列的2个整式：x,x+2,对任意相邻的两个整式，都用右边

的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x,2,x+2,这称为第

一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类

推.通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：

小琴：第二次操作后整式串为：x,2-x,2,x,x+2；

小棋：第二次操作后，当国<2时，所有整式的积为正数；

小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；

小画：第2023次操作后，所有的整式的和为2尤+4048；

四个结论正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答.

【详解】解：,•,第一次操作后的整式串：x,2,x+2,

・•.第二次操作后的整式串：x,2-x,2,x,x+2；

故小琴的结论正确；

第二次操作后整式的积为：2X（2-X）-X-（X+2）=2X2（4-X2）,

•・•|x|<2,

•••x2<4,

••-4-x2>0,

.-.2X2（4-X2）>0,

即第二次操作后整式的积为非负数，故小棋的结论错误；

第三次操作后整式串为：x,2-2x,2-x,x,2,x-2,x,2,x+2,共9个式子，

故小书结论错误；

第一次操作后的整式的和为：x+2+x+2=2x+4；

第二次操作后的整式的和为：x+2-x+2+x+x+2=2x+6；

第二•次操作后的整式的和为：x+2-2x+2-x+x+2+x-2+x+2+x+2=2,x+8,

第〃次操作后的整式的和为：2x+2（〃+l）,

.•.第2023次操作后，所有的整式的和为：2X+4048；

故小画的结论正确；

・•・正确的有：2个；

故答案为：B.

【点睛】本题考查了整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则，掌握整式的加减运算法则是解题的关

键.

12.（2023・重庆合川•校考一模）有"个依次排列的整式：第1项是（x+1）,用第1项乘以（x-1）,所得之积

记为％,将第1项加上（1+1）得到第2项，再将第2项乘以（无-1）得到的,将第2项加上3+1）得到第3

项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（）

①第4项为x4+xW+x+l;

②Qi=x41-1；

③若第2022项的值为0,则x2023=1；

④当x=-3时，第上项的值为匕;.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据题意可得第1项为x+1,第2项为无2+尤+1,第3项为/+x2+x+l,

%=（Y+Y+x+l）（x-1）=Y-1,%+1=/……根据变化规律解答即可.

【详解】解：根据题意:

第1项为x+1,«1=(x+l)(x-l)=x2-1,(?!+1=X2,

23i

第2项为/+x+l,«2=(.X+x+l)(x-l)=x-1,a2+\=x,

34

第3项为x+x。+x+l,2=(x，+厂+x+l)(x-l)=x"-1,a3+1=x,

工第4项为x,+无3+无2+x+],故①正确；

42

«41=X-1,故②错误；

若第2022项为0,贝Ux2022+x2021+----+x4+x3+x2+x+l=0,

20222021432

a2022=(x+x+----+X+x+x+x+l)(x-l)=0,

.•.X2，)23-l=0,即/。23=1,故③正确；

当x=-3时，设S=(-3)"+(-3)i+…・+(-3)2+(-3)+l(I),

-3S=(-3广+(-3)/+…•+㈠丫+(-3)2+(-3)(II),

(I)-(II)得:45=1-(-3)i+1,

・•.s」(3r,故⑷错误，

4

二正确的有①③两个.

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，数字的变化类规律探索，解题的关键是根据已知得到变化规律.

13.(2023・重庆九龙坡•统考一模)若对于任意实数x,[可表示不超过x的最大整数，例如

[1.8]=1,[-1.9]=-2,那么以下说法正确的有()

①[2-g]=l；②[-可=-㈤；③若国满足2-3国2-4,则xV2；

④若国=3,则卜-4<1；⑤对于任意的实数x,均有国+卜-0.5]=[2司-1：

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根新定义依次进行分析即可.

【详解】解:2-石<1,

•••①错误；

4-1.2]=-2,-[1.2]=-1,

••.②错误；

[x]<2,

•••x<3,

③错误；

,・,设[司=，

：.a<x<a+\,a<y<a+\,

'.\x-y\<l,

・•・④正确；

当x为整数时，[x]+[x—0.5]=x+x—l=2x—l,

[2x]-1=2.x—1,

[x]+[x-0.5]=[2x]-1,

当x为小数，设％=〃小,当且小数部分大于等于0.5时，[刃+卜一0.5]=十+〃=2a,[2x]-l=2a+l-l=2a,

j.[x]+[x-0.5]=[2x]-1,

当且小数部分小于0.5时，[刃+[x-0.5]=Q+Q-1=2a-1,[2x]-1—2cl-1,

[x]+[x-0.5]=[2x]-1,

・•・⑤正确；

故选：B.

【点睛】本题考查新定义，解题的关键是正确理解新定义.

14.（2023•重庆渝中•统考二模）代数式■X-1）2+1+[（4-％）2+9的最小值是（）

A.3B.V13C.1+372D.5

【答案】D

【分析】先根据两点之间的距离公式，把代数式转化为最短路径问题，再根据勾股定理求解.

【详解】解：V7（x-l）2+l+7（4-x）2+9=7（x-l）2+（0-l）2+^（X-4）2+（O-3）2

二代数式而彳工+而工7石表示点（%⑼到2（口）和44,3）的距离的和，点（x，。）是x轴上的动点，作

8（1,1）关于x轴的对称点C（l,-1）,连接/C,/C就是所求的最短路径，如图所示：

AC=V32+42=5,

故选:D.

【点睛】本题考查最短路径问题，理解转化思想是解题的关键.

15.（2023・重庆渝中・重庆巴蜀中学校考一模）对于两个正整数a,b（a<b）,将这两个数进行如下操作：第

一次操作：计算6与。的差的算术平方根，记作不；第二次操作：计算6与X的差的算术平方根，记作的;

第三次操作：计算6与%的差的算术平方根，记作马；……依次类推，若%=%2=•••=%=。，则下列说法

①当。=3时，6=12；②当6=306时，a=18；

③点P@b）一定在抛物线y=x2+x±；

3331

④当。=1,2,3,〃时，对应b的值分别为印，b2fb3,bn,若了一二一…一丁=五则〃的值为

42：其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据题意，首先找出。，6之间的关系式，然后逐个分析找出规律，即可得解.

【详解】由题意得，xx=yjb—a,x2=yJb-xl=y]b-y[b^-a且

2

xi=X2=a^a+a=b,

则当"3时,6=12,

・•.①正确.

当6=306时,a=17或°=一18,

•・.②错误.

将P的坐标代入抛物线得b=a+a\

.••式子成立，③正确.

当a=1时,6=2.

当a=2时,6=6.

当。=3时,6=12.

当a="时,6="叶".

3_3___3__3_3

2612…«(/7+1)-42

_J__11

"2"612«(„+1)-42;

1_1__1

7?(n+l)nzi+1)

,11

■,^+1-42

zz=41.

二④错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了规律性探索问题，解题时需要分析题意，学会转化，灵活变形.

16.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考二模)有两个整数x,乃把整数对(x,y)进行操作后可得到

(x+y/),(x-y,y),(y,x)中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个

新的整数对称为一次操作.若将整数对(2,32)按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是()

①若加次操作后得到的整数对仍然为(2,32),则加的最小值为2；

②三次操作后得到的整数对可能为(2,-30)；

③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是(-3,18).

A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】A

【分析】根据把整数对(xj)进行操作后可得到(x+y,y),(x-Ky)，3x)中的某一个整数对，对(2,32)分别

进行操作，对各结论逐一判断即可得答案.

【详解】对(2,32)分别进行(彳+%»),卜->»,顼&/)第一次操作得(34,32),(-30,32),(32,2),

第二次操作得(66,32),(-2,32),(32,34),

(2,32),(-62,32),(32,-30),

(34,2)(-30,2),(2,32),

二若加次操作后得到的整数对仍然为(2,32),则加的最小值为2；故①正确，

•.•第二次操作中的(-30,2)经过U,x)的操作可得(2,-30),

二三次操作后得到的整数对可能为(2,-30),故②正确，

•••2和32都是偶数,

••・进行(x+%了)或(x--y)或3,x)操作的结果都是偶数，

••・不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是(-3,18),故③正确，

综上所述：正确的结论为①②③，共3个，

故选：A.

【点睛】本题考查数字类变化规律，正确找出操作后的整数对是解题关键.

里(0>0)(620)

17.(2023・重庆九龙坡•重庆市育才中学校联考二模)定义一种新运算。@6=公，下列说法

ab{a<0)

①若3@%=1一2,贝|玉=3,x2=-1；

②若|x-l|@(-2)>-2,则该不等式的解集为-34x45；

③代数式［(-2)@心-1|+|2-1-3)@(-2切|+|［(-1)@(-切-2］取得最小值时，x=-;；④函数

必=|(T)@x|,函数％=(-2)@任+工)，当一：<尤<0时，yl>y2.

以上结论正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据新定义运算运算法则进行判断即可.

3

2

【详解】解：①由题意得：—=x-2,X-2X-3=0,解得：西=3,x2=-l;

检验：当再=3,%=—1时，xw0；

再=3,%=T是原分式方程的解，

故①正确；

②当工一1=0时，x=l,0x（-2）>0,此情况成立；

当工一1。0时，xwl,

|x-l|>0,故,_1|@（_2）=日，

—2

>-2,|%-1|<4

解得：一34X45,XR1,

综上所述：-34x45,故②正确；

（3）由题意得：|—2x—1|+12—6x|+|x—2|=2x+—+6x——+|x—2|,

取得最小值时，x=g,故③错误；

④弘=W，%=-2x2-2x，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，

当-]<x<0时，为>力，故④正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的解法，绝对值的意义，一次函数与二次函数的交点

问题，分类讨论思想，正确理解新定义运算是本题的关键.

18.（2023•重庆渝中・重庆巴蜀中学校考二模）对于多项式：2%-6,3x-2,4x-1,5x+3,我们用任意两

个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：

2%-6-（4x-1）=-2%-5,5x+3-（3x-2）=2x+5,-2x-5-（2x+5）=-4x-10,给出下列说]夫:

①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；

②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；

③所有的“全差操作”共有5种不同的结果.

以上说法中正确的是：（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据题意，写出所有情况，计算结果，即可.

【详解】令/=2x-6,B=3x-2,C=4x-1,D=5x+3,则有以下情况

第1种：^+fi-C-O=（2x-6）+（3x-2）-（4x-l）-（5x+3）=-4x-10

第2种：^-S+C-r>=（2x-6）-（3x-2）+（4x-l）-（5x+3）--2x-8

第3种：>l-S-C+Z>=（2x-6）-（3x-2）-（4^-l）+（5x+3）=0

第4种：_/+8+C_O=_（2x_6）+（3x_2）+（4x_l）_（5x+3）=0

第5种：-A+B-C+D=-（2x-6）+（3%-2）-（4x-l）+（5x+3）=2x+8

第6种：一/一B+C+D=-（2x-6）-（3x-2）+（4x-l）+（5x+3）=4x+10

由上可知，存在一个“全差操作”，使其结果为0；故①说法错误；

存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；故②说法正确；

所有的“全差操作”共有5种不同的结果；故③说法正确.

故选：C.

【点睛】本题根据题目的要求，罗列所有情况，进行求解即可解答，是中考常考的题型.

19.（2023•重庆・重庆实验外国语学校校考二模）定义一个运算

”（再,马,一却必,％,…"）=+七++&（“+%+…+乂产0）,下列说法正确的有（）个

%+%+••・+”

①〃（1，2|3）=1；

②若8（4M，_4）-H（l|x,-2）=T,则x=T或2；

③〃（1|1,2）+〃（1|22,4）+〃（1|32,6）+-.+〃（1|102,20）=|||；

④若77（a忸,c,c,♦）=*卜|。,6'4）=»仇。）>则"~^=1.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据所给新定义逐项列式计算即可，判断②时注意分式的分母不能为0,判断③时注意裂项相消,

判断④时注意分a+6+c+d/0和a+6+c+d=0两种情况，利用等式的性质求解.

【详解】解：①》(1,2|3)=野=1,故①正确；

@/f(4|x2,-4)-//(l|x,-2)=-l,则？一七=一1,化简得x2_x-2=0,

解得工=一1或%=2,根据一4w0得xw±2,

/.x=-l,故②错误；

③方(中,2)+方(1|22,4)十8(1|32,6"..十a(1|102,20)

1111

----1------1------1---1-------

1+222+432+6102+20

175

264

故③正确;

④若"(a]也也，

c_d

b+c+da+c+da+b+da+b+c

当a+6+c+d=0时，---=-1,

b+c+d

.,.Q+b=-(c+d),

c+d1

——-=-l,

a+b

a+b+c+d1

当a+b+c+dwO时，

b+c+d+a+c+d+a+b+d+q+b+c3

abc_d_1

.."——f

b+c+da+c+da+b+da+b+c3

..ci—b—C—d,

c+d1

/.------=I,

a+b

故④错误；

综上可知，正确的是①③，

故选B.

【点睛】本题考查新定义运算，涉及解分式方程，等式的性质，有理数的混合运算等，解题的关键是理解

新定义的运算法则.

20.（2023•重庆大渡口•统考二模）我们知道，两个奇数相加、相减的结果是偶数，两个偶数相加、相减的

结果是偶数，一个奇数与一个偶数相加、相减的结果是奇数.现有由"522）个正整数排成的一组数，记为

x1，x2,x3---x„,任意改变它们的顺序后记作