浙江省金华十校2025届高三年级上册11月模拟考试数学试题（含答案）

浙江省金华十校2025届高三上学期11月模拟考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知集合M={x|-2<x<2],N={-1,0,1,2,3},则MnN=()

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0}D.{0,1}

2.在复平面中，若复数z满足吉=i,则|z|=()

A.2B.1C.A/3D.A/2

3.设a,beR,则“。2=/”是“2。=2&”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知点F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，点M(3,m)在抛物线C上，且固尸|=4,则抛物线C的方程

为()

A.y2—xB.y2—2xC.y2=4xD.y2=6x

5.已知tan(a+$=F，贝!Isincrcosa=()

aA-4DB-4—jC，--2uD-—2

6.已知函数/(x)=/+a/+6%+c的部分图像如图所示，则以下可能成立的是()

A.,a—2,b=1B.a——1,b—2C.a——2,b=1U.a=2,b——1

7.某高中高三(15)班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题4B可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选

取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题4的人

数多于选辩题B的人数，则()

A.选辩题4的女生人数多于选辩题B的男生人数

B.选辩题a的男生人数多于选辩题8的男生人数

c.选辩题a的女生人数多于选辩题a的男生人数

D.选辩题a的男生人数多于选辩题B的女生人数

第1页，共9页

8.已知正方体4BCD-4/1的。1的棱长为4逆，P为正方体内部一动点，球。为正方体内切球，过点P作直

线与球。交于M,N两点，若△OMN的面积最大值为4,则满足条件的P点形成的几何体体积为（）

.327r

A.B.C.128^/5—学兀D.128^/2—

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(3,4),b=(4,771),则()

A.\a\=5B.\a-b\min=1

C.若2〃刃，则TH=3D.若方1b,则m=3

sin5x

10.设函数f(%)=则（）

sin%•cos%

A"（久）的图像有对称轴B.f（x）是周期函数

TTTT

cJ（x）在区间（0万）上单调递增D/0）的图像关于点（万,0）中心对称

11.从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点a出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走几次

时恰好为第一次回到4点的概率为6N+）,恰好为第二次回到力点的概率为QnO6N+）,则（）

A.P3=|B.Q4=A

C.n22时，号旦为定值D.数列｛Qn｝的最大项为搭

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列｛an｝为等差数列，的=1，a?+=8,则＜16=.

13.从1,2,3,4,5,6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有种.

14.已知双曲线C：/_y2=i,为右焦点，斜率为他的直线I与C交于M,N两点，设点N（x2,y2

）,其中/＞久2＞0,过M且斜率为-1的直线与过N且斜率为1的直线交于点T,直线7T交C于4B两点，

且点T为线段AB的中点，则点T的坐标为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题13分）

记AABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（2c-避a）cosB=J5bcosA.

（1）求B；

（2）若△ABC为等腰三角形且腰长为2,求△ABC的底边长.

第2页，共9页

16.(本小题15分)

如图，三棱锥4—BC。中，AD_L平面BCD,AD=DB=DC=BC,E为AB中点，M为。E中点，N为DC中

点.

(1)求证：MN〃平面4BC；

(2)求直线DE与平面力BC所成角的正弦值.

17.(本小题15分)

已知函数/(x)=1x2-alnx+(1—a)x,(a>0).

(1)若a=1,求人久)的单调区间；

(2)若/(%)>--e2,求a的取值范围.

18.(本小题17分)

已知力(2,0)和B(1多为椭圆C：g+^|=l(a>b>0)上两点.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)过点(—1,0)的直线/与椭圆C交于0,E两点(D,E不在x轴上).

(i)若AADE的面积为"，求直线I的方程；

(ii)直线4。和4E分别与y轴交于M,N两点，求证：以MN为直径的圆被刀轴截得的弦长为定值.

19.(本小题17分)

已知正n边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换T,其将正n边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点

上的数的平均数，比如：

第3页，共9页

1232

4323

记几个顶点上的几个数顺时针排列依次为由，a2,an,贝疗(%)=吧/i为整数，2<i<n-l,T(

的)=器至，75)=%±彗设7'@)=7(7(..73)))(共《个7,表示几次变换)

22

(1)若n=4,ai=i,l<i<4,求『(由)，T(a2),如(的)，T(a4)；

(2)对于正九边形，若7(见)=%，1<i<n,证明：cii=a2=...=a?l-i=an；

(3)设n=4k+2,k&N*,{由g,…,即}={l,2,...,n},证明：存在meN*,使得TQ)(i=1,2，…,n)不全为

整数.

第4页，共9页

参考答案

1.A

2.D

3.5

4.C

5.B

6.C

7.4

8.D

9.AB

1Q.ABD

11.ACD

12.11

13.16

14.(2A/2.2)

15.解：(1)；y/^bcosA=(2c—V^a)cosB,

y/^sinBcosA=(2sinC—3sinA)cosB=2sinCcosB—V^sinAcosB,

y/3smBcosA+V3sinXcosS=2sinCcosF,

道sin(2+B)=2sinCcosB,

.,.避sinC=2sinCcosB,vsinC40,

cosB—字，BG(0,7r),■■B

(2)当B为顶角，则底边4C2=4+4—2x2xco4=8—44，，AC

当B为底角，则该三角形内角分别为*I，手

则底边g=4+4-2x2xcos学=12,则底边为24•

16.解：⑴连EC

•••M为DE中点，N为DC中点、

MN//EC,又•••ECu面ABC,MNC面ABC

■­.MN〃面ABC;

第5页，共9页

(2)设4D=DB=DC=BC=a

172

•••AD1DBDE=-AB=---a

取BC中点F,则DF1BC,

又・•・AD与平面BCD垂直，则4D垂直平面BCD内所有直线，

BC在平面BCD内，故ADIBC,

则BC垂直平面力DF内两条相交直线AD,DF,

BC1面4。尸，

BC在平面ABC内，则面ADF1面ABC

又•.♦面ADFn。面ABC=AF,作DH1AF,

：.DH1\SiABC.

连EH,贝此DEH为所求线面角，

在Rt△力。尸中，AD=a,DF=&,AF=4,DH=再(2

227

sinzDEW=器=年即为所求线面角的正弦值.

17.(1)当a=1时，尸Q)=

•••xe(0,1)时，/(%)<0,%e(1,+8)时，/(%)>0

第6页，共9页

.­•的单调增区间为(1,+8),减区间为(0,1),

(2)广(%)=(a*+D,

xG(o,a)时，r(x)<o,%G(2+8)时，/(%)>o

a2

•••/(x)min=f(a)=---a\na+a

又/(%)>-y,-y-alna+a>-y.

Q2

令九(a)=-----alna4-a

则h'(a)=-a-lna,显然九'(a)递减，且“(1)<0

必然存在唯一a066,1)使得八(劭)=。，

当QG(O"o),"(a)>0,九(。)单调递增,当aG(a0+oo),兄(a)<0,h(a)单调递减,

由于a6(0,1］时，/i(a)=a(一万一Ina+1)>0>—成立，

当ae(1,+8)时，/i(a)递减，且h(e)=一拳因此Q6(l,e］成立，

综上，a成立的范围为(0,e］.

18.解：⑴由4(2,0)可知a2=4,代入B(l,卓,得炉=1,

可知椭圆C的离心率为事

(2)由(1)可知椭圆C的方程为？+*=1,

①设E(x2,y2),过点(-1,0)的直线Z为v=my-l,

与苧+y2=1联立得:(m2+4)y2—2my-3=0

第7页，共9页

m

SAADE=1-3-lyi-yzl=1-3•，仇+丫2)2-4丫「少2=61：：=巡,

得tn?=2,所以m=±避，直线的方程/为：%±y/2y+1=0.

(")由(。可知，%1+%=m(yi+y)-2=

22Tn,~r4,

%1・％2=血2yl.y2-m(y1+y2)+1=-鬻/

直线/。的方程为y=止，(%-2),令久=0,得丫闻=卢小

乙X~]_乙

直线AE的方程为y=三，。一2),令久=0,得，可=/条

人•2乙%2乙

记以MN为直径的圆与x轴交于P,Q两点，

由圆的弦长公式可知，(曙)2=(蜘押)2_(吟2M)2=_yM.yN

T2—12

__一2丫1._2y2_______4yl.y2____________m2+4________m^+4_1

-6?

一工1—2久2—21%1•%22(%1+%2)+4—-4M2+4+16十〃———?——3

m2+4m2+4/+4

所以|PQ|=罕，为定值.

19.解：⑴当n=4时,%(%)的变换如下:

222

所以72(由)=2,T(a2)=3,T(a3)=2,T(a4)=3.

(2)•••TQ)=J；=ai,(2<i<n-l)

{即}成等差数列，令公差为d,

又；T(a1)=ai=^±^,

贝!J2al=a1+(?i—l)d++d,

d=0,贝！Jd]==•一=an-l=an-

⑶反证法，假设对任意meN*,=1,2…,几)均为整数，

由于73)=01声"1,T(aD为整数，故四_1与四+1的奇偶性相同，故的，。3，…，a曲+i同奇偶，

。2，。4，…，。4k+2同奇偶，而{。1以2,…，。44+2}={12…,4k+2},由，心，…，。4k+2中有2k+1个奇数,

2k+1个偶数，故可不妨设。1，为奇数，设。2，。4，一。4k+2为偶数•

...72(的)=7(:2)+丁(。4)_4；幺+.^5豆_a】+2a3+.5,

又••・72(%)为整数，且的=4fc+1或4々+3(k6N),

第8页，共9页

：・和。5除4的余数相同，

2

同理•・•T(a7)=丁(%)+7(。8)=+=的+2即+。9,

224

.・・。5和的除4的余数相同,

。42一3+^4Zc—1I@4A:―1+口4k+1

1

2f、TQ/c-2)+TQQf22