浙江省杭州市部分学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期期中教学质量监测7.二次函数、=收2+取+以£1。0）的图象如图所示，对称轴为直线％=-1,下列结

论错误的是（）

九年级数学

A.b2>4ac

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

B.a+b+c>0

1.下列各事件是，是必然事件的是（）

C.a-b4-c<0

A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中

D.abc>0

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为180°

2.将二次函数y=（%-1）2+2的图象向上平移3个单位,得到的抛物线的函数表达式为（）

A.y=(%+2产一2B.y=(x-4)2+2C.y=(x-1)2-1D.y=(x-l)2+5

8.如图，AB为。。的直径，构造四边形04CQ,且弦若乙。=40。，贝！UC的度数是（）

3.下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）

A.水涨船高B.一箭双雕C.水中捞月D.一步登天

4.如图，是。。的直径，CO是。。的弦，AB1CD,垂足为E.若0D=10,BE=4,则

CD的长为（）

A.6

A.100°B.105°C.110°D.115°

B.16

9.如图，为。。的直径，点C是弧BE的中点.过点C作CO_LA3于点G,交。。于点。，若BE=8,BG=3,则

C.8

。。的半径长是（）

D.12

E

5.已知二次函数y=+力久+c（aw0）中，函数y与自变量％的部分对应值如表，则方程+匕久+c=0（。。0）的一

个解工的范围是（）

X1l.i1.21.31.4A.4B.5.5C.等2sD.冬26

o3

y-1-0.490.040.591.16

10.已知。。为A4BC的外接圆，AB=BC.过4作CO的垂线交CO延长线于点D,则下列选项一定成立的是（）

A.1<%<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.1.3<x<1.4

6.关于二次函数y=Q+1）2-2的图象，下列说法正确的是（）

A.它可由y=/-2向右平移一个单位得到B.开口向下

C.顶点坐标是（1,-2）D.与%轴有两个交点

C.AB>2ADD.4脉<AD2+CD2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.二次函数y=%2-4%+3的图象与y轴的交点坐标为_____.18.(本小题8分)

12.若二次函数y=x2+3%的图象经过点P(2,a),贝ija的值为_____.如图，AB,CD为。。直径，弦DE,BF分别交半径Z。，C。于点G,H,^.DE=BF.

13.已知。。的半径长为10cm,若点P在。。外，则线段OP的长度为____cm.(写出一个正确的值即可)

14.如图，已知△ABC中，^CAB=20°,乙4BC=30。，将△ABC绕Z点逆时针旋转50。

得到△ZB'C',则

(1)求证：乙B=LD.

(2)若AE=EF=产配且乙。=40°,求的度数.

15.如图，AB是00的弦，C是优弧蓝上一动点，连接AC,BC,M,N分别是AB,的中点，连

接MN.若4B=8,乙4c8=45。，则MN的最大值为一

16.已知以48为直径的圆。，C为4B弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD_LCP交力P于19.(本小题8分)

D,连接若4B=6,贝加0的最小值为AABC的顶点都在正方形网格格点上，如图所示，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系％0y中，点4B,。的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧.

(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为一

⑴将"BC绕点A顺时针方向旋转90°得到“B'C(点8对应点夕)，画出

(2)求该圆的半径.

(2)请找出过B,C,C'三点的圆的圆心，标明圆心。的位置.

20.(本小题8分)21.(本小题8分)

睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时如图是一块篱笆围成的矩形土地4BCD,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为90米(厚度不计).

间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.设48=%米，AQ=y米.

(1)用含有％的代数式表示y.

(2)设矩形土地面积为S平方米，当16斗W20时，求S的最大值.

22.(本小题8分)

(1)扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为____.

为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平

(2)请补全条形统计图.

方米种植的株数双28,且%为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样

(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生.从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表

的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.

的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

(1)求y关于％的函数表达式.

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

23.(本小题12分)24.(本小题12分)

已知ZB是。。的直径，点C在。。上，D为弧BC的中点.如图，△43C内接于。。，3c是。。的直径，E是标上一点，弦BE交4C于点尸，弦于点G,连接CD、

CG,且NC8E=4ACG.

(1)求证：乙CAG=^ABE；

(2)求证：CG=CD；

(3)若AB=4,BC=25,求GF的长.

(1)如图①，连接4C/20D.求证：OD〃AC；

(2)如图②，过点。作DE_L4B交。。于点E,直径EF交ZC于点G,若G为4c中点,

①求证：43。0=45°；

②若。。的半径为2,求AC的长.

答案和解析.•.△ACB是等腰直角三角形，

:.AC=3*,

•••△ZCQ中，AQ=3,

L【答案】D

BQ-y/32+62—3y/5,

2.【答案】。

•:BDNBQ-DQ,

3.【答案】B

.••3D的最小值为3衽-3.

4.【答案】B

故答案为3衽-3.

5.【答案】B

以ZC为斜边作等腰直角三角形/CQ,则乙4QC=90。，依据乙4DC=135。，可得点。的运动轨迹为以Q为圆心，ZQ为

6.【答案】D

半径的标，依据△4CQ中，AQ=3,即可解决问题.

7.【答案】D

本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确寻找点D的运动轨迹是解决问题的关

8.【答案】C

键.

9.【答案】C

17.【答案】(2,1)

10.【答案】B

解：(1)如图所示，连接BC,作弦AB和BC的垂直平分线交于点。，则点。即为圆心，

I.【答案】(0,3)

12.【答案】10

13.【答案】11(答案不唯一)

14.【答案】95°

15.【答案】4#

16.【答案】3衽-3

解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形4CQ,贝！U4QC=90。，连接AC,BC,BQ.故答案为：(2,1)；

(2)连接04设BC的中点为D,

AD=1,OD=2,

:.OA=y/AD2+OD2=Ji2+22=^5,

(1)连接BC,作弦和BC的垂直平分线交于点0,则点。即为圆心；

••・。0的直径为48,C为曲的中点,

(2)根据勾股定理即可求得半径.

•••Z-APC=45°,

本题考查垂径定理，确定圆的条件，坐标与图形性质，解题的关键是根据垂径定理找到圆心的位置.

又vCD1CP,

18•【答案】【小题1】

:.乙DCP=90°,

证明：vDE=BF,

Z.PDC=45°,135°,

.••点。的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的标,DE=BF.

又,：AB=6,C为诵的中点，-AB,CD为。。直径,

DEC=BFA,B

•••DEC-DE=BFA-BF,

WC=AF.

",4所对的弧分别是第，EC,

•••乙B—Z.D.

【小题2】【解析】1.

解：••5=40°,本题考查画旋转图形、圆的定义、勾股定理，正确确定圆心是解答的关键.

根据旋转性质得到对应点，然后顺次连接即可画出图形；

••.EC=80°,AE=EF=FC=40°.

2.

：.^AOC=120°.

找格点。，连接。B,OC,OC,根据网格特点和勾股定理求得。8=。。=。0=产用=2回，根据圆的定义可

vz.B=z.D=40°,

得B,C,C'三点共圆，则点。即为所求圆心.

：.“HB=Z.AOC-Z-B=120°-40°=80°.

20•【答案】【小题1】

144°

【解析】I-

【小题2】

本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系，熟练掌握圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系是解

。的人数为：50-6-14-20-4=6(A),

题的关键.

补全条形统计图如下：

证明EC=4尸即可得出结论；

2.

求出EC=80°,AE=EF=FC=40°得120°,根据=匕4。。一4B可得结论.

19•【答案】【小题1】

解：如图，AA*。即为所求；

【小题3】

画树状图如下:

B'

【小题2】

H：始本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的

最值，注意求最值时要在自变量的取值范围内.

根据题意可以周长列出％、y的关系式即可；

2.

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种,

长乘宽表示出面积，再用二次函数的性质即可求范围.

恰好抽至!12名男生的概率=^=1.

±zo

22.【答案】【小题1】

解：•.•每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，

【解析】1.

•••y=4-0.5(x—2)=-0.5%+5(2<x<8,且%为整数)；

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，

【小题2】

由B的人数除以所占百分比得出本次抽取调查的学生人数，进而即可解决问题；

解：设每平方米小番茄产量为“千克，

【详解】•••本次抽取调查的学生共有14・28%=50(人)，

w—%(—0.5%+5)=-0.5%2+5%=-0.5(%—5/+12.5.

•••扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360。x|^=144。，

当％=5时，w有最大值12.5千克.

答：每平方米种植株时，能获得最大的产量，最大产量为千克.

故答案为：144°;512.5

2.

求出。的人数，补全条形统计图即可；【解析】1.

3.由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；

画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，再由概率公式求解即可;2.

熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解决此题的关键.设每平方米小番茄产量为加千克，由产量=每平方米种植株数x单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可

21.【答案】【小题1】得答案.

由题意可得，3%+2y=90,23•【答案】【小题1】

■2

整理得y=一声+45；证明：•••/)为的中点，

【小题2】

CD—BD,

根据题意得S=x(-|x+45)=一|(%-15尸+337.5,

Z.CAD=乙BAD,

a=开口向下，OA=OD,

•••/.BAD=Z.ODA,

v16<x<20,

Z.CAD=Z.ODA,

二当％=16时，S取得最大值，5=336.

OD//AC；

【小题2】

【解析】1.

①证明：:G为AC中点，EF为直径

•••EF1AC,•••Z-CAG=ZJ1BE；

•••OD//AC,(2)证明：vACGD=Z-CAG+Z-ACG,/.ABC=Z.ABE+Z.CBE,

•••DO1EF,则NDOE=90°,由(1)知，Z-CAG=Z-ABE,

・r8是O。的直径，DELAB,Z-CBE=Z.ACG,

•••Z.CGD=乙ABC,

•••BD=BE,

,:乙ABC=Z.D,

•♦2B00=/OOE=45。，

•••Z.DGC=乙D,

②解：vOD//AC,

：.CG=CD；

•••Z-CAB=乙BOD=45°,

(3)解:连接AE、CE,

vOG1AC,

・・・△40G是等腰直角三角形，

••・。。的半径为2,

:*AG=OA-cos45°=2x与=",

:.AC=2AG=2".

【解析】1.

•••BC是直径，

本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，