旋转（解析版）-2024-2025学年九年级数学上学期期中试题分类汇编

专题03旋转

度转的性匿优

选利用箴转变按设计也事

坐标与艇变换一IF料播

骏型归纳

开

susttms■

关于1R点对称的点的些标

利用平移变换设计图案

1.（2023春•六盘水期中）如图，A,B,C,。中的哪幅图案可以通过如图平移得到（）

幻

c

A.粉

【分析】利用平移的性质判断即可.

【解答】解：可以通过图平移得到

故选：B.

2.（2023春•贵阳期中）下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（）

A.念

B.

,工

【分析】根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向.

【解答】解：A、属于平移，错误;

B、属于平移，错误;

C、属于平移，错误;

D、属于旋转，正确;

故选：D.

3.（2023春•绥阳县期中）将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是（）

故选：c.

!题型02|利用旋转变换设计图案

1.（2023春•云岩区校级期中）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）

A.B.

C.D.

【分析】根据平移，旋转的性质判断即可.

【解答】解：由题意，选项A,C,。可以通过平移，旋转得到，选项2可以通过翻折得到.

故选：B.

2.（2023春•南明区校级期中）如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过旋转变换

得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④.（填平移或旋转）

【解答】解：观察图形，由图形（1）到（3）是旋转，图形（4）与（1）的大小、形状相同，是平移的

得到的

中心对称与中心对称图形

1.（2023春•六盘水期中）中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.

【分析】根据中心对称的定义直接写出答案即可.

【解答】解：中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180。，

故答案为：180°.

2.（2023春•铜仁市期中）2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集

活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

芝义匕

BE甲NC2022灯如g

BE!JING1011

A。99C.OQPD.密

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：选项4、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形,

选项8能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形,

故选：B.

3.（2023秋•红花岗区期中）下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）

A.0

C.D.

【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形与另

一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得.

【解答】解：选项4C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,

所以不是中心对称图形.

选项2能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：B.

4.（2023春•万山区期中）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念求解.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：A.不是中心对称图形，符合题意；

B.是中心对称图形，不符合题意；

C.是中心对称图形，不符合题意；

D.是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

5.（2023春•南明区校级期中）2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中,

是中心对称图形的为（）

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此判断即可.

【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意;

故选：A.

I题型04求关于原点对称的点的坐标

1

1.(2023秋•红花岗区期中)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是(

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.由此可求点A关于原点对称的点的坐标.

【解答】解：•••点A(-1,2),

A点关于原点对称的点为(1,-2),

故选：A.

2.(2023秋•黔东南州期中)点、P(2,1)关于坐标原点对称的点的坐标为()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸(X,

y)关于原点。的对称点是P'(-x,-y)得出答案.

【解答】解：点尸(2,1)关于坐标原点对称的点的坐标为(-2,-1).

故选：D.

3.(2023秋•绥阳县期中)已知MQ,-3)和N(4,6)关于原点对称，则a+b=-1.

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,6的值，进而得出答案.

【解答】W：VM(a,-3)和N(4,b)关于原点对称，

••67=~4,b==3r

则a+b=-4+3=-1.

故答案为：-1.

4.(2021秋•朝阳区校级期中)平面直角坐标系中，尸(2,3)关于原点对称的点A坐标是(-2,-3)

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.

【解答】解：P(2,3)关于原点对称的点A坐标是(-2,-3),

故答案为：(-2,-3).

5.(2023春•七星关区期中)已知Pi(G,-2)和P2(3,b)关于原点对称，则Q+6)2021的值为7

【分析】点Pi和点尸2关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.

【解答】解：因为点Pl(a,-2)和点尸2(3,6)关于原点对称，

所以a=-3,b=2,

将a=-3,6=2代入(a+b)2021,原式=(-3+2)2021=-1,

故答案为：-1.

优选提升题

旋转的性质

1.（2023春•七星关区期中）如图,将△OAB绕点。顺时针旋转65°后，得到△OCZ）,下列说法正确的是

B.ZAOB=65°

C.OB=CDD./B=ND

【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

角解答即可.

【解答】解：由旋转可知，点8的对应点是点ZAOC=65°,OB=OD,ZB=D,

因此A、B、C错误，。正确.

故选：D.

2.（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC中，NC=65°,将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△

AB'C,且点C'在BC上，则C8的度数为（）

【分析】先根据旋转的性质得到AC'=AC,ZB'CA=NC=65°,再根据等腰三角形的性质得到/

ACC=NC=65°,然后根据邻补角的定义计算出C3的度数.

【解答】解：•.,△ABC绕着点4顺时针旋转后，得到△48,C,且点C'在8c上，

：.AC=AC,ZB'CA=ZC=65°,

ZACC=ZC=65

：.ZB'CC=ZBfCA+ZACrC=130°,

：.ZB/C3=1800-AB'CC=180°-130°=50°.

故选：D.

3.（2023秋•黔东南州期中）如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=3cm,ZB=60°,将△ABC绕点

A逆时针旋转，得到△WC,若点5的对应点8；恰好落在线段3C上，则线段CC的长为（）

C'

BB'C

A.MB.273C.3D.373

【分析】首先根据旋转的性质得到△A22'是等边三角形，由此得到旋转角是60。，然后证明△ACC'

是等边三角形即可求解.

【解答】解：在Rt^ABC中，ZB=60°,

AZACB=30°,

.,.2C=2A2=2X3=6（an）,

；•AC=4Be2-AB2=3V（cm）,

:将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△A8C,

：.AB=AB',

VZB=60°,

：./\ABB'是等边三角形，

:./BAB'=60°,

:将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ABC,

：.ZCAC'=ZBAB'=60°,

.\AACC,是等边三角形，

:.CC'=AC=3^^CZ77.

故选：D.

4.（2023春•六盘水期中）如图，/XABC中，ZACB=9Q°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EZJC,使

点2的对应点。恰好落在AB边上，AC,ED交于点F.若NBCD=B，则NOFC的度数是（用含0的

代数式表示）（）

A

A.90°8B.90。6c.180。—BD.'B

【分析】根据旋转的性质可得：ZBCD=ZACE=a,ZA=ZE,CB=CD,从而利用等腰三角形的性质

可得/B=NBDC=9O°-Ip,再利用直角三角形的两个锐角互余可得/4=工0,从而可得NA=NE=

22

lp,然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答.

2

【解答】解：由旋转得：ZBCD=ZACE=a,ZA=ZE,CB=CD,

：.ZB=ZBDC=1.(180°-ZBCD)=A(180°-B)=90°-工0,

222

VZACB=90°,

ZA=ZE=Ap,

•；ZDFC是ACFE的一个外角,

ZDFC=Z£+ZACE=p+Ap=3.p,

22

故选：D.

5.(2023秋•红花岗区校级期中)如图，将△ABC绕点8逆时针旋转30°得到△O8E,则NAB。的度数为

()

D.---------------------------

A.20°B.30°C.40°D.60°

【分析】直接利用旋转的性质求解.

【解答】解：•.•△A3C绕点3逆时针旋转30°得到△。的,

・・・NA3O=30°.

故选：B.

6.（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，ZACB=90a,ZB=30°,8C=4y反,点尸是直角边8c

上一动点（点尸不与3,C重合），连接AP,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段A。，连接C。，

则线段CD的最小值是2.

【分析】将AC绕点A顺时针旋转60°至点£,连接E。，则△AEDg/VlCP,确定点。的运动轨迹,

过C作CFLAE,根据勾股定理即可解答.

【解答】解：将AC绕点A顺时针旋转60°至点E,连接即，如图：

则△AEOg/XACP,

点D在直线ED上运动，当CDLED时，CD有最小值，

过C作CF_LAE,

VZB=30°,BC=4«,

.,.AE=AC=BC・tan30°=4«X近=4,

3

VZEAB=60°,

AZACF=30°,

；.AF=LC=2,

2

：.CD=AE-AF=4-2=2.

故答案为：2.

7.（2023秋•南明区期中）如图，在矩形A8CD中，点〃是CD上一动点，点E是的中点，DE绕点、E

逆时针旋转86°得到跖，连接AF（点尸在A£＞下方），则/硒D=137°.

【分析】连接EA,EC,由矩形的性质得出NBCZ)=90°,AD//BC,AB=CD,证明△ABE之△DCE(SAS),

由全等三角形的性质得出AE=OE,由旋转的性质得出E£>=Eb,/DEF=86°,证出NE/?4=NE4凡

ZEAD^ZEDA,则可得出答案.

【解答】解：连接EA,EC,

:四边形ABC。是矩形，

：.ZBCD=90°,AD//BC,AB=CD,

YE为的中点，

：.BE=CE=EM,

:.NEBC=NECB,

VZABC=ZDCB=90°,

：.NABE=NDCE,

.♦.△ABE丝ADCE(SAS),

：.AE=DE,

•/DE绕点E逆时针旋转86°得到EF,

:.ED=EF,NDEF=86°,

：.ED=EA=EF,

：.ZEFA=ZEAF,ZEAD=ZEDA,

：.ZDAF=ZEAF+ZEAD=1.X(360°-ZDEF)=yX(360°-86°)=137°.

故答案为：137°.

8.(2023秋•黔东南州期中)如图，正方形ABC。的边长为2,点E是正方形ABC。内一点，绕点A

顺时针旋转到8的位置，点E的对应点是点E,点。的对应点是点8.

(1)△AED绕点A顺时针旋转到2的位置，旋转角是多少度？

(2)若NAE£)=90°,Z£AZ)=3O°,求线段的长EE.

【分析】(1)根据旋转方向旋转对应点可以求解；

(2)首先解直角三角形AQE求出AE,然后利用勾股定理即可求出EE.

【解答】解：(1);△AEZ)绕点A顺时针旋转到2的位置，点E的对应点是点E',点。的对应

点是点B.

:.旋转角为/BAD,

而四边形ABCD为正方形，

...旋转角为/朋。=90°；

(2):正方形ABC。的边长为2,

：.AD^2,

在△AED中，ZAED=90°,ZEAD=30°,

：.DE=1AD=1,

2

£=22

；•AVAD-DE=a，

•••△AED绕点A顺时针旋转到2的位置，点E的对应点是点E,点。的对应点是点反

ZEAE'=90°,AE=AE',

EE，=2/

-VAE+AE2=V6.

9.(2023春•七星关区期中)如图①，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中。。在一条直线

上，ZB=45°,ZC=30°,

(1)求N80C的度数；

(2)如图②，将图①中的△OAB以点。为旋转中心旋转到△OAB的位置，求当NAO4为多少度时，。8

平分NCO。；

(3)如图③，两个三角尺的直角边OA,摆放在同一条直线上，另一条直角边。8,OC也在同一条

直线上，将△043绕点。顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数是105°或

285°.

cc

图②图③

【分析】（1）由平角的性质可求解;

（2）由旋转的性质可得NA05=NA08=45°,由角的数量关系可求解;

（3）分两种情况讨论，如图③-1中，当A8与。。相交于点E时，如图③-2中，当A8与A。相交于

点方时，由平行线的性质可求解.

【解答】解：(1)VZAOB=45°,ZCOD=60°,

AZBOC=180°-ZAOB-ZCOD=180°-45°-60°=75°.

(2)・・・△043以。为中心顺时针旋转得到△04，B',

・・・NAO5=NAOB=45°,

VZCO£>=60°,OB'平分NCO。，

AZCOB1=30°,

ZCOA'=ZA'OB'-ZCOB』15：

：.ZA'OB=ZCOB-ZCOA'=60°,

・・・NAOA=NAOB+NAO3=105°；

图③4

9：A'B'//CD,

：.ZD=ZA'EO=60°,

ZA'E(9=N8+NE0B,

ZEOB*=60°-45°=15°,

：.ZBOB'=W5

如图③-2中，当A8与A。相交于点尸时,

\'A'B'//CD,

：.ZD=ZA'FO=60°,

：.ZA'OF=180°-ZA'FO-ZA'=75°,

旋转的角度=360°-75°=285°,

综上所述：旋转的角度为105°或285°.

故答案为：105°或285°.

II

题型021坐标与图形变换一旋转

■।

1.(2023秋•红花岗区期中)如图，将△ABC绕点尸顺时针旋转得到△ABC,则点P的坐标为()

A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)

【分析】对应点连接段的垂直平分线的交点即为旋转中心P.

【解答】解：作线段AA',CC的垂直平分线交于点尸，点尸即为旋转中心，P(1,2).

故选：B.

2.（2023春•六盘水期中）平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为（6,-1）,将。4绕原点按

顺时针方向旋转90°得。3,则点2的坐标为（）

A.（-6,1）B.（-1,-6）C.（-6,-1）D.（-1,6）

【分析】作BCLx轴于点C,根据旋转的概念和三角函数值解答即可.

【解答】解：作BCJ_x轴于点C,

:点A的坐标为（6,-1）,将。4绕原点顺时针方向旋转90°得08,

AOB=OA,ZBOC=90°,

.,.点8的坐标为（-1,-6）,

故选：B.

3.（2023秋•黔东南州期中）如图，在平面直角坐标系中，将点尸（2,3）绕原点。顺时针旋转90°得到

点P,,则P的坐标为（）

A.(3,2)B.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)

【分析】作尸。，＞轴于。，如图，把点P（2,3）绕原点。顺时针旋转90°得到点P看作把△OP。绕

原点。顺时针旋转90°得到△OP。'，利用旋转的性质得到NPQ'。=90°,ZQOQ'=90°,P'

Q'=PQ=2,OQ'=。。=3,从而可确定P点的坐标.

【解答】解：作尸。，》轴于。，如图，

VP(2,3),

：.PQ=2,0。=3,

M九

:点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P相当于把△。尸。绕原点0顺时针旋转90°得到△

OPQ',

:.NP'Q'0=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=。°=3,

.•.点尸’的坐标为(3,-2).

故选：D.

题型03旋转变换的作图

1.(2023秋•绥阳县期中)如图，在平面直角坐标系元Oy中，己知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),

B(5,3),C(3,4).

(1)画出△ABC关于原点。成中心对称的AAiBiCi；

(2)画出△ABC绕点。按逆时针方向旋转90°所得到的AA222c2；

(3)根据(1)(2)画出的图形，求出A441A2的面积.

【分析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点4,Bi,。即可;

（2）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,BI,C2即可;

（3）利用三角形面积公式求解.

【解答】解：（1）如图，AALBCI即为所求；

（2）如图，AA282c2即为所求；

（3）AA41A2的面积=工义2义2=2.

2

.d5"

2.（2023秋•钟山区期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格

点：

（1）画出△ABC绕点。顺时针旋转180°后得到的图形；

（2）求网格图中所得四边形的周长.

【分析】（1）根据旋转的性质作图即可.

（2）利用勾股定理分别求出A