福建省建瓯市第二中学高三上学期第一次月考数学（理）试题

建瓯二中20172018学年度第一学期高三第一次月考数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.若集合，，那么=（）A.B.C.D.2.已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋\f(1,2)x，x))，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为()A．8B．4C．2D．03.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（）A.143B.176C.58D.884．同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A． B．C．D．5.等比数列中，，，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10A.12B.10C.8D.6．函数的图象可能是（）7.已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有()A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m＜0 D．m≥－48.已知在中，，点P为边所在直线上的一个动点，则满足（）A.最大值为16B.最小值为4 C.为定值8 D.与的位置有关9．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(2,1)f(－x)dx的值等于()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)10.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c11．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．1812.函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之差为 ()．A．2＋eq\r(3)B．4C．3D．2－eq\r(3)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________．14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))＝2，那么c＝__________.15.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a－2)x－1，x≤1，,logax，x＞1，))若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数的对称中心为．17.（本小题满分12分）在△ABC中，a、、c分别为角A、B、所对的边，，且．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求△ABC外接圆的圆心到AC边的距离．18.（本小题满分12分）设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．19．（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求的取值范围.20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设{}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn.21.（本题满分12分）已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率．（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．请考生在第22和第23题中任选一题作答，如果多做，则按第22题计分.（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(Ⅰ)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线C的普通方程；(Ⅱ)若，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标．（22）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数．(Ⅰ)若，求函数的值域；(Ⅱ)若，求不等式的解集．数学理科答案选择题题号123456789101112答案CBDABDACDDBA填空题13．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2(n＝1),6n－5(n≥2)))14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若eq\o(AB,\s\up16(→))·eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))·eq\o(BC,\s\up16(→))＝2，那么c＝__________.eq\r(2)15.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a－2)x－1，x≤1，,logax，x＞1，))若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．答案{a|2＜a≤3}16．由，得，所以此函数的对称中心为．（17）解：（Ⅰ）由，结合余弦定理得：，2分，3分则，5分∵∴.7分(Ⅱ)设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理知，9分故,10分则△ABC外接圆的圆心到AC边的距离.12分18.（本小题满分12分）设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．解(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1＋a，则f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π，且当2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时f(x)单调递增，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)为f(x)的单调递增区间．(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))时，则eq\f(π,4)≤2x＋eq\f(π,4)≤eq\f(7π,12)，当2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,8)时sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＝1.所以f(x)max＝eq\r(2)＋1＋a＝2⇒a＝1－eq\r(2).由2x＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)，即x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)为f(x)的对称轴．19.（1）当时，，由，…………1分当时，∴是以为首项，为公比的等比数列．………4分故…6分（2）由（1）知，………………8分所以.………………12分20.解:(1)依题意得,解得所以an=a1+(n1)d=3+2(n1)=2n+1,即an=2n+1(n∈N*).(2)=3n1,bn=an·3n1=(2n+1)·3n1Tn=3+5×3+7×32+…+(2n+1)·3n1,①3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n1)·3n1+(2n+1)·3n,②①②得2Tn=3+2×3+2×32+…+2·3n1(2n+1)·3n=3+2·(2n+1)·3n=2n·3n,所以Tn=n·3n(n∈N*).(Ⅰ)由题意…1分当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值…3分∵函数在区间上存在极值，∴得，即实数的取值范围是…………6分(Ⅱ)由得…8分设,则设,则在上是增函数在上是增函数…11分的取值