辽宁省朝阳市普通高中高三第三次模拟考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足（为虚数单位），则为（）A．B．C．D．3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A．46,45B．45,46C．46,47D．47,454．若在集合中随机取一个元素，则“大于1”的概率为（）A．B．C．D．5．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A．升B．升C．升D．升6．已知是两条不同的直线，是平面，则下列命题是真命题的是（）A．若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则7．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．6B．5C．4D．38．已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B.C.D.9．已知点是抛物线：上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A．B．C．D．10．函数（）的图象大致是（）11．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若向量与的夹角为，，，则.14．若，则.15．已知实数满足不等式组，则的最大值是.16．已知为数列的前项和，，若，则.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若的面积为，求的周长.18．今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源.（1）求每个家庭中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，房间号分别记为2702，2703；第28层有4套房，房间号分别记为2803，2804，2806，2808.（i）求该单元27，28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数；（ii）求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率.19．如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20．如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.21．已知函数且.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数，若存在使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标是.（1）求直线的普通方程；（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.23．选修45：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.数学（文科）参考答一、选择题：题号123456789101112答案BDACDBCCBBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．14．15．1216．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：(1)∵，，∴又，，∴，解得.（2）据题意，得的面积,,∴，即又，，，∴，∴，∴的周长等于.18．(Ⅰ)因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）（i）该单元27、28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数.（ii）将这6套房编号，记第27层2套房分别为，第28层有4套房分别为，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有共15种.其中甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有，共7种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为.19．解：(1)因为，所以又，，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）由（1）求解知，直线是的中位线，所以，因为二面角是直二面角，平面平面，平面，，所以平面，又因为，所以20.解：(Ⅰ)因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得又椭圆经过点，所以，所以所以椭圆的标准方程为.(Ⅱ)证明：因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为，所以可设直线的方程为据得设点，所以，所以.因为，所以所以点在直线上，又点也在直线上，所以三点共线.21．解：(1)当时，函数是上的单调递增函数，符合题意；当时，，令，则分析知，在上单调递减，在上单调递增又∵函数在区间上单调递增，∴，∴综上，实数的取值范围是.（2）∵存在使不等式成立，∴存在使成立，令，则，∴由（1）知当时，在上单调递增，∴当时，，∴，即∴在上单调递增，∴，∴.即实数的取值范围为.22.解：(1)直