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计算题专项训练(一)(时间:30分钟满分:32分)1.(12分)(2022·广东东莞高三期末)一种质谱仪的结构可简化为如图所示,粒子源释放出初速度可忽略不计的质子,质子经直线加速器加速后由D形通道的中缝MN进入磁场区。该通道的上下表面为内半径为2R、外半径为4R的半圆环。整个D形通道置于竖直向上的匀强磁场中,正对着通道出口处放置一块照相底片,它能记录下粒子从通道射出时的位置。若已知直线加速器的加速电压为U,质子的比荷(电荷量与质量之比)为k,且质子恰好能击中照相底片的正中间位置。(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B。(2)若粒子源产生比荷不同的带正电的粒子,且照相底片都能接收到粒子,求粒子比荷最大值k1与最小值k2的比值。2.(20分)如图所示,直轨道与水平面夹角为37°,光滑竖直圆轨道与直轨道相切于C点,圆轨道最高点为D,半径OD竖直,半径为0.8m,质量为0.5kg的物块P放在B点,由止动装置使其静止,质量为1kg的物块Q,从直轨道的N点滑向B点,当其运动到B点时,撤去P的止动装置,Q与P发生弹性正碰,之后P恰好通过圆轨道最高点D,已知两物块与直轨道间的动摩擦因数均为0.25,B、C点间的距离为1.7m,g取10m/s2,sin37°=0.6、cos37°=0.8,物块大小忽略不计且均可视为质点,求:(1)物块P通过C点时的动能;(2)物块Q在与P碰前瞬间速度的大小;(3)物块P抛出后落在斜面上的落点到B点的距离。

计算题专项训练(一)1.答案:(1)13R2解析:(1)由题意可知当质子恰好能击中照相底片的正中间位置时,其运动半径为r=2R+4R设质子经过加速后获得的速度大小为v,根据动能定理有qU=12mv根据牛顿第二定律有qvB=mv由题意可知qm解得B=13(2)根据前面分析可知粒子运动半径R0与比荷k的关系满足R0=1当粒子恰好打在底片最左端时,其半径最小,比荷最大,且R1=4R当粒子恰好打在底片最右端时,其半径最大,比荷最小,且R2=8R所以k12.答案:(1)9.2J(2)6m/s(3)1.9m解析:(1)物块P恰好通过圆轨道的最高点,在最高点重力提供向心力,由牛顿第二定律得mPg=mPv物块P从C到D过程机械能守恒,由机械能守恒定律得12mPvC2=12mPv通过C点的动能Ek=12mP代入数据解得Ek=9.2J。(2)两物块碰撞后至物块P到C点过程,由动能定理得mPglBCsin37°μmPglBCcos37°=12mPvC2-由动量守恒定律得mQv0=mQv1+mPvB由机械能守恒定律得12mQv02=12代入数据解得v0=6m/s。(3)设物块在斜面上的落点为A,D点在斜面上的竖直投影点为D',AD'间的距离为l,物块P离开D后做平抛运动,竖直方向h=12gt由几何关系可知h=R+Rc

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