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临川一中2019届高三暑期测试文科数学试题卷面满分:150分考试时间:120分钟一、选择题(每小题5分,共60分)1.若复数满足,则()A.B.C.D.2.若,,则中的元素有()A.个B.个C.个D.个3.设,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.4.已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.5.下列说法中正确的是()A.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40;B.“,函数在定义域内单调递增”的否定为真命题;C.“”是“”的必要条件;D.函数与函数的图象关于直线对称.6.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的取值范围为()A.B.C.D.7.函数的图象大致为()A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数,则函数的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.10.在中,角,,所对的边分别为,,,且是和的等差中项,,,则周长的取值范围是()A.B.C.D.11.设双曲线(,)的左、右顶点分别为、,点在双曲线上,的三内角分别用、、表示,若,则双曲线的渐近线的方程是()A.B.C.D.12.设函数在区间上有两个极值点,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知向量,若,则__________.14.己知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围__________.15.三棱锥中,已知底面,,,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上,则该球的体积为__________.16.已知函数(,),若,则的取值范围是__________.三、解答题17.(本小题满分12分)已知数列满足.(1)证明:是等比数列;(2)求.18.(本小题满分12分)某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:(1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;(2)公司在2017年年终总结时准备从该年8~12月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.参考数据:,.参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.19.(本小题满分12分)如图,平面平面,四边形是菱形,,,,.(1)求四棱锥的体积;(2)在上有一点,使得,求的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆的右顶点,过点作两条直线分别与椭圆交于另一点,若直线的斜率之积为,求证:直线恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)若函数的图象与轴有且仅有一个交点,求实数的值;(3)在(2)的条件下,对任意的,均有成立,求正实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44:在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
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