9.4 第3课时 菱形及其性质 同步课件

9.4矩形、菱形、正方形八年级(下册)苏科版第3课时菱形及其性质1.理解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系；2.探索并证明菱形的性质，并能够灵活运用菱形的性质解题.学习目标下面的图片中有你熟悉的图形吗？新知探究有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注意：菱形一定是平行四边形，平行四边形不一定是菱形.四边形菱形平行四边形BADC新知探究BADC符号语言：在▱ABCD中，AB=BC，∴▱ABCD是菱形．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．新知探究ABCD四边形ABCDAB∥CDAD∥BCBD▱ABCDACAB=BCBADC菱形ABCD菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？新知探究

把DC沿CB方向平行移动，当AD=AB时，▱ABCD的边、角、对角线有没有变化？如果有变化，有什么变化？你能说明理由吗？BADCDC对边平行且相等对角相等对角线互相平分四条边都相等对角线互相垂直新知探究菱形的四条边相等，对角线互相垂直.OBADC符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．新知归纳

菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？

OBADC菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形.菱形是轴对称图形，有两条对称轴.新知探究菱形性

质符号语言图示边角对角线对称性对边平行，四条边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分且垂直既是中心对称图形又是轴对称图形∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，

AB=CD=AD=BC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC，

∠BAD=∠BCD．∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD．对称中心是对角线的交点O，对称轴是直线l1和l2．OBADCl1l2归纳提升1.有下列说法：①菱形是特殊的平行四边形；②菱形是矩形；③菱形是有一组邻边相等的平行四边形；④如果一个四边形是平行四边形，那么它一定是菱形．其中正确说法的序号是________．①③新知巩固2.菱形具有，一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等

C.四边相等D.对角线互相平分3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补CA新知巩固ADBCEFGHM例1

如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.BADCO两条对角线把菱形分成____对全等的等腰三角形，____个全等的直角三角形.24典型例题ADBCEFGHMBADCO

例1

如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.典型例题例2证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半.OADCB已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

典型例题菱形的面积公式：OADCB

E

归纳提升1.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.BADCO

EHFG新知巩固变式

若OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD，你能得到什么结论?BADCOEHFG提示：菱形的对称中心到四边的距离相等.新知巩固2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于点E.(1)求菱形ABCD的周长；OADCBE

新知巩固2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于点E.(2)求菱形ABCD的面积；OADCBE

(3)求DE的长.新知巩固3.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB.求证：四边形OBEC是菱形.EADBCO

新知巩固菱形及其性质菱形的概念菱形的性质一般性质特殊性质课堂小结1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列说法中正确的是

(

)A.∠OAB＝∠OBA

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.有4条对称轴COADCB当堂检测2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是()A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmCOADCB当堂检测3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是(

)A.AB＝BCB.AC＝BCC.∠ABC＝60°D.∠ACB＝60°BEADCB当堂检测5.菱形的边长为2，一个内角等于120°.则这个菱形的面积为_______.OADCB

4.如图，已知四边形ABCD是菱形，若∠BAC=20°，则∠ADC=

°.140当堂检测5.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是________.2.5OADCBE当堂检测7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，若BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________.OBADCH

当堂检测8.如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点.求证：AM＝AN.BADCMN

当堂检测9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.(1)求证：△ODE≌△FCEOADCBEF

当堂检测(2)试判