苏科版七年级数学上册同步练习：展开与折叠

5.3展开与折叠

分层练习

基础练

考察题型一几何体的展开与折叠

【展开】

1.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）

A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.三棱锥

4.下列图形中，是长方体表面展开图的是（）

D.

5.如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形.下列图形中，是该直三棱柱的表面

展开图的是（）

【折叠】

6.下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（

C.D.

7.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

8.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：

（1）与字母N重合的点是哪几个？

（2）若AG=CK"=14°/找，FG=2cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？

9.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是她在家用剪刀展

开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学

的知识，回答下列问题：

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你

认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全.

考察题型二正方体的展开与折叠

【展开】

1.正方体的表面展开图可能是（）

A.B.

2.如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱.（）

A.4B.5C.6D.7

3.把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（）

5.如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（）

【折叠】

7.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体.图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中

正确的是（）

B.

8.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的

B.2C.6D.1

考察题型三正方体的相对面问题

1.一枚骰子相对两面的点数之和为7,它的平面展开图如图，下列判断正确的是（）

A.A代表6B.3代表3C.C代表5D.3代表6

2.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-2y+z的值是（

）

3.有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算一次，则滚动第

2023次后，骰子朝下一面的点数是（）

事一次第二^第三次

4.一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图

所能看到的三个面所写的数字分别是：3,6,7,问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？

5.如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形,

使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.

（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）

（2）求添上的正方形面上的数值.

6.一个小立方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,尸从三个不同方向看到的情形如图所示.

（1）A对面的字母是，5对面的字母是，E对面的字母是.（请直接填写答案）

(2)若A=2x-1,B=-3x+9,C=_7,0=1,E=4x+5,F=9,且字母A与它对面的字母表示的数

互为相反数，求3,E的值.

7.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.

（1）该盒子的底面的长为—（用含。的式子表示）.

（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+l）,x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和

相等，求尤的值.

（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.

8.如图1,边长为ac机的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸

盒，设底面边长为尤c〃z.

（1）这个纸盒的底面积是cm2,高是cm（用含a、x的代数式表示）.

（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示:

x/cm123456789

纸盒容积/cm3m72n

①请通过表格中的数据计算：租=—,n=

②猜想：当尤逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：一.

（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒.

①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是—cm,—cm（用含a、y的代数式表

示）；

②已知A,B,C,D四个面上分别标有整式2（m+2）,m，-3,6,且该纸盒的相对两个面上的整式的

和相等，求加的值.

提升练

1.若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段.

2.用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色.其中只有2个面

涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有一个.

3.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体.

(1)与字母厂重合的点有哪几个？

(2)若">=4AB,AN=3AB,长方形。EFG的周长比长方形的周长少8,求原长方体的容积.

5.3展开与折叠

分层练习

基础练

考察题型一几何体的展开与折叠

【展开】

1.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（

【详解】解：棱锥的侧面是三角形.

故本题选：D.

2.如图，是一个几何体的展开图，该几何体是（）

三棱柱C.长方体D.三棱锥

【详解】解：「该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形,

，该几何体是三棱柱.

故本题选：B.

3.下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）

三棱锥

【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥;

选项3的图形折叠后成为长方体;

选项C的图形折叠后成为正方体;

选项。的图形折叠后成为圆柱体.

故本题选：A.

4.下列图形中，是长方体表面展开图的是（)

B.

【详解】解：由题意知:可以折叠成长方体.

故本题选：C.

5.如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形.下列图形中，是该直三棱柱的表面

展开图的是（）

【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意;

8选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意;

C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

。选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故本题选：D.

【折叠】

6.下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（）

【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征;

B,不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形;

C不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形;

D,不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形.

故本题选：A.

7.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

【详解】解：A不能围成棱柱，3可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，。可以围成四棱柱.

故本题选：A.

8.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：

（1）与字母N重合的点是哪几个？

（2）若AG=CX=14c〃z,FG=2cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少？

【详解】解：（1）与N重合的点有J两个；

（2）由AG=CX=14c〃z,LK=5aw可得：CL=CK—LK=14—5=9cm,

长方体的表面积：2x（9x5+2x5+2x9）=146cm2,

长方体的体积：5x9x2=90cm3.

9.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是她在家用剪刀展

开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学

的知识，回答下列问题：

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你

认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全.

【详解】解（1）小明共剪了8条棱，

考察题型二正方体的展开与折叠

【展开】

1.正方体的表面展开图可能是（）

【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A,B,。选项不可以拼成一个正方体，选

项C可以拼成一个正方体.

故本题选：C.

2.如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱.（）

I=

A.4B.5C.6D.7

【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱.

故本题选：A.

3.把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（)

A.B.

3选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故3选项中的图形不是原正方体的展开图.

故本题选：B.

4.如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是（）

Tffl

B.E

【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图.

故本题选：C.

5.如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（）

【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A,B,D均不合

题意.

故本题选：C.

【折叠】

【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；

B,折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；

C、可以折叠成一个正方体；

D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体.

故本题选：C.

7.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体.图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中

正确的是（）

【详解】解：A、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错;

B、出现字的，不能组成正方体，B错;

C、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C对；

D、有两个面重合，不能组成正方体，D错.

故本题选：C.

8.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的

【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面.

：d>2、6必须剪去一个，

故本题选：A.

考察题型三正方体的相对面问题

1.一枚骰子相对两面的点数之和为7,它的平面展开图如图，下列判断正确的是（）

A.|'H|•'

♦・

••■

A.A代表6B.3代表3C.C代表5D.3代表6

【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，

A是点数1的对面，8是点数2的对面，C是点数4的对面，

骰子相对两面的点数之和为7,

二A代表的点数是6,3代表的点数是5,C代表的点数是3.

故本题选：A.

2.如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-2y+z的值是（

）

A.1B.4C.7D.9

【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形,

。”与“-8”是相对面，“y”与“-2”是相对面，

“z”与“3”是相对面，

相对面上所标的两个数互为相反数，

.,.龙=8,y=2,2——3,

.1.x—2y+z=8—2x2—3—1.

故本题选：A.

3.有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算一次，则滚动第

2023次后，骰子朝下一面的点数是（）

【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，

将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算一次，骰子朝下一面的点数依次为2,3,5,4,且依

次循环，

2023+4=5053,

二.滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5.

故本题选：A.

4.一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图

所能看到的三个面所写的数字分别是：3,6,7,问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？

【详解】解：从3,6,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8,

因为相对面上的数字和相等，

所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，

所以这六个数字只能是3,4,5,6,7,8,

所以3与8,6与5,7与4处于对面位置.

5.如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形,

使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.

（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）

（2）求添上的正方形面上的数值.

【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示:

（2）设添上的正方形面上的数值为a,

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

二。与6相对，2x-l与2相对，3尤与一5相对,

•相对面上的两个数字之和相等,

...々+6=2%-1+2=3%一5,

..a—7,%=6,

添上的正方形面上的数值是7.

6.一个小立方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,P从三个不同方向看到的情形如图所示.

（1）A对面的字母是一，3对面的字母是,E对面的字母是.（请直接填写答案）

Nr

C=-7,D=l,E=4x+5,F=9,且字母A与它对面的字母表示的数

互为相反数，求3,E的值.

【详解】解：（1）由图可知：A相邻的字母有E、B、F,所以A对面的字母是C,

与3相邻的字母有C、E、A、F,所以3对面的字母是

与E相邻的字母有A、D、B、C,所以E对面的字母是口,

故本题答案为：C,D,F；

（2）•.•字母A与它对面的字母表示的数互为相反数,

.­.2%-1=-(-7);解得：x=4,

/.B=-3x+9=-3x4+9=-3,

E=4x+5=4x4+5=21.

7.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示.

（1）该盒子的底面的长为—（用含。的式子表示）.

（2）若①，②,③，④四个面上分别标有整式2（尤+1）,x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和

相等，求x的值.

（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖.

【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为底面的宽为3a-a=2o,

底面的长为5a-2a=3a,

故本题答案为：3a；

（2）；①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+l）,x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和

相等，

2（%+1）+（—2）=x+4,

解得：x=4；

（3）如图所示：（答案不唯一）

8.如图1,边长为ac机的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸

盒，设底面边长为xcm.

（1）这个纸盒的底面积是cm2,高是cm（用含a、x的代数式表示）.

（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示:

xlcm123456789

纸盒容积/cm3m72n

①请通过表格中的数据计算：/=—，n=

②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：—.

(3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒.

①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是—cm,—cm(用含。、y的代数式表

示)；

②已知A,B,C,。四个面上分别标有整式2(机+2),租，-3,6,且该纸盒的相对两个面上的整式的

和相等，求机的值.

【详解】解：⑴这个纸盒的底面积是/a/,高是匕皿，

2

故本题答案为：公，心；

2

(2)①由题意得：

当x=6时，纸盒的容积为72c",

/.a=109

in_?

当％=2时，m=4x-------=16,

2

、匕□-+10—981

当x=9QH于，n=Q81x-------=—,

22

故本题答案为：16,—；

2

②当％=i时，纸盒容积=ixg」=2,

22

10—0

当％=2时，纸盒容积=4x--------=16,

2

当％=3时，纸盒容积=9x3^=色，

22

10—4

当JV=4时，纸盒容积=16x-------=48,

2

当％=5时，纸盒容积=25XWZ9=9,

22

当x=6时，纸盒容积=36x-------=72,

2

当》=7时，纸盒容积=49*^^=曳，

22

当x=8时，纸盒容积=64xW--=64,