博弈论案例分析-弄巧成拙的防鲨网

2021/6/271案例：创办人担心，为了避免一个充满敌意的对手在控制全部股份后，进而控制董事会。规定董事局的选举过程只能由董事局本身修改。现有5名董事，如果其中一个董事提出修改董事局架构还是选择方式，无须得到其他董事成员的支持。但有一个条件。提议的人必须投他自己的提议一票。投票必须以顺时针次序沿着董事局会议的圆桌进行。一项提议必须获得董事局至少50%的选票才能通过（缺席者按反对票计算）。在董事局只有5名成员的前提下，这就意味着至少得到3票才能通过。要命的是，任何人若是提交一项提议而未获通过，他都将失去自己的董事席位和股份。他的股份将在其他董事之间平均分配。同时，任何一个向这项提议投了赞成票的董事也会失去他的董事席位和股份。2021/6/272如果5名董事各占公司股份20%，在不采取任何策略的情况下，不会有人提出大幅修改董事资格的提议（提议通过，提议者将控制董事会，其他董事都得滚蛋）分析如下：1.对于最后一个董事来说：（1）如果有4票赞成，提议通过。他投什么都无所谓，提议都通过，他失去董事资格。（2）如果有3票赞成，提议通过。他投什么都无所谓，提议都通过，他失去董事资格。（3）如果有2票赞成，很显然他会投反对票。因为投反对票可以得到13.3%股份。而投赞成票，什么都得不到。（4）如果有1票赞成，很显然他会投反对票。因为投反对票可以得到5%股份。如果投赞成票，自己20%的股份会被夺走。2021/6/2732.对于倒数第二个董事来说：（1）只有1票赞成，他肯定不会投赞成票，因为最后一个在他投赞成票的情况下，肯定会投反对票。那他会损失自己20%的股份。因此，他会投反对票。（2）当有2票赞成时，他肯定会投反对票。因为最后一个股东在有2票赞成的情况下，他会投反对票，这样对于倒数第二个投票的人来说，可以得到13.3%的股份。如果投赞成票，什么都没有，并且失去董事资格。（3）当有3票赞成时，他投什么都无所谓，提议都通过，他失去董事资格。2021/6/2743.对于第二个投票的董事来说：（1）当第一个投票股东投赞成票时，他肯定会投反对票，因为倒数第二个董事在有2票赞成的情况下会投反对票，最后一个董事在有2票赞成的情况下，肯定也会投反对票，这样的结果是对于第二个董事来说会得到13.3%的股份。如果第二个董事投赞成票，提议通过，他什么都得不到。（2）当第一个投票股东投反对票时，有2种情况（1）投反对票。这样的结果是倒数第二个股东投票的也投反对票，最后一个股东也投反对票。因此4人平分提出建议的那个股东的20%股份，每人得到5%的股份。（2）投赞成票。这样的结果是倒数第二个董事投反对票，最后一个也投反对票，自己的20%的股份损失掉。因此第二个投票的董事在第一个投反对票时，肯定会投反对票。2021/6/2754.对于第一个投票的董事来说：有2种方案。方案1，投赞成票；这样的结果最后三个董事都投反对票，自己将损失20%的股份。方案2，投反对票；这样的结果是都投反对票，四人瓜分提议者20%的股份。5,对于提议者来说：他肯定不会提出大幅修改董事资格的提议，提出后的结果必然是遭到其他4个董事的集体反对。自己损失20%的股份。2021/6/2762021/6/277现在情况发生变化，海贝壳先生收购了该公司51%的股份，并且成为该公司的董事。在第一次董事局会议上，海贝壳先生提议大幅修改董事资格的规定。这是董事局首次就这样一项提议进行表决。海贝壳先生的提议不仅通过，更令人感到不可思议的是，这项提议既然全票通过！结果，害贝壳先生随即取代了整个董事局。原来的董事在得到一项称为“降落伞”的微波补偿（总比什么也没有强）后，被扫地出门。这个被称为“降落伞”的策略是指如果投票的董事如果投赞成票，投赞成票股东的将会平分他51%的股份。2021/6/278为什么会是全票通过，分析如下：1.对于最后一个董事来说：（1）如果有4票赞成，提议将通过。他肯定会投赞成票，这样可以和其他3人平分51%的股份，也就是得到12.75%的公司股份，而投反对票什么都没有，他投赞成票是必然的。这样的结果是海贝壳先生控制董事会，其他4名董事失去董事资格，但都得到了12.75%的公司股份。（2）如果有3票赞成，提议将通过。他投反对票什么都没有。而投赞成票他可以和其他投赞成票的2人平分51%的股份，也就是得到17%的股份。这样的结果是海贝壳先生控制董事会，投赞成票的3名董事失去董事资格，并得到了17%的公司股份。投反对票的董事什么都没有了。2021/6/279（3）如果有2票赞成。假设他投赞成票，提议就会通过，他本人得到该公司25.5%的公司股份。如果他投反对票，海贝壳先生的财产（以及另外一名投赞成票的董事的股份）就会在另外三名董事之间平分，他本人得到21.1%的公司股份。因此他肯定会投赞成票。这样的结果是海贝壳先生控制董事会，投赞成票的得到25.5%的补偿，而投反对票的2名董事什么都没有得到。（4）如果有1票赞成，很显然他会投反对票。如果投赞成票，自己12.25%的公司股份会白白牺牲掉，而投反对票，不仅自己的12.25%的公司股份不会损失，而且还会和其他3名董事一起去平分海贝壳先生51%的公司股份。这样的结果是海贝壳先生没有控制董事会，并且失去自己51%的公司股份，而其他4名董事保住了董事资格，并且都得到了12.75%的股份。2021/6/27102.对于倒数第二个投票的董事来说：（1）当只有1票赞成时（海贝壳先生投自己的）。他知道在自己投赞成票后，最后一名董事肯定会投赞成票，这样的结果是他失去董事资格，但得到了25.5%的公司股份。而投反对票意味着，这项决议失败，最后一名董事肯定会投反对票，这样他得到12.75%的公司股份。因此，他肯定会投赞成票。（2）当有2票赞成时，他可以预计到哪怕自己投反对票，最后一名董事也会投赞成票。他无法左右这个提议的通过。因此他肯定会投赞成票，至少可以得到一点补偿。（3）当有3票赞成时，这项提议已经通过，他只能被动的选择投赞成票。否则什么都得不到。2021/6/27113.对于第二个投票的董事来说：（1）当第一个投票股东投赞成票时，他知道不管自己投什么票，对于倒数第二个董事来说，至少有2票赞成，因此倒数第二个董事肯定会投赞成票。因此他只能被动选择投赞成票。（2）当第一个投票股东投反对票时，他有2种选择（1）投反对票。这样的结果是倒数第二个投票的董事肯定会与最后一个投票的董事合资，都投赞成票，使自己损失董事资格和12.25%的公司股份。（2）投赞成票。这样的结果是倒数第二个董事和最后一个董事也会投赞成票，自己虽然失去董事资格，但得到21.1%的公司股份。因此他会选择投赞成票。4.对于第一个投票的董事来说：不管自己怎么投，他都预计到其他3名投票的董事都会投赞成票，因此为了避免自己的损失，他肯定会投赞成票。5.对于海贝壳先生来说：他已经预计到只要自己采取这种策略，肯定会全票通过。以51%的股份换取对董事会的控制。2021/6/27122021/6/2713如果公司不是5人，而是一个不确定的数N（N为奇数）呢？提议者所占公司股份为X，其他每名董事占公司（1-X）/(N-1)的公司股份。有没有可能占公司股份为X的那个董事像海贝壳先生，采用“降落伞”策略去控制整个董事会呢？2021/6/27141.对于最后一个董事来说：（1）提议通过，在他投票前有大于或等于（N+1）/2人投了赞成票。那他一定会投赞成票。而投赞成票至少会得到一点补偿，投反对票什么都没有。（2）在他投票之前打成平手，投赞成票和反对票的人数都是（N-1）/2，他投赞成票还是投反对票，取决于投赞成票得到的公司股份2X/(N-1)与投反对票得到公司股份（NX+X+N-3）/(N+1)(N-1)的大小。当X>（N-3）/（N+1）时，他投赞成票。但X≤（N-3）/（N+1）时，他投反对票。（3）提议未通过，在他投票之前已经有大于或等于（N+1）/2人投了反对票。那他一定会投反对票。2021/6/27152.对于倒数第二个董事来说：（1）提议通过，在他投票前有大于或等于（N+1）/2人投了赞成票。那他一定会投赞成票。而投赞成票至少会得到一点补偿，投反对票什么都没有。（2）在他投票之前有（N-3）/2人投赞成票，（N-1）/2人投反对票时。如果有X>（N-3）/（N+1），他预计到他如果投赞成票，最后一个董事也肯定会投赞成票，他得到的收益是2X/(N-1)。如果投反对票，表示提议未通过，最后一个也投反对票，他得到的收益(NX+3X+N-5)/(N+3)(N-1）。很显然，他会投赞成票。如果有X≤（N-3）/（N+1），他预计到即使自己投了赞成票，最后一个董事也会投反对票。因此，他没有选择只能投反对票。2021/6/2716（3）在他投票之前有（N-3）/2人投反对票(N-1)/2人投赞成票时。如果有X>（N-3）/（N+1），不管自己投什么票，最后一个董事都会投赞成票，因此他必须投赞成票，使提议通过。如果有X≤（N-3）/（N+1），他预计到自己投反对票时，最后一个董事也会投反对票，得到的收益是（NX+X+N-3）/(N+1)(N-1)。而自己投赞成票时，最后一个董事肯定会投赞成票，得到的收益是2X/(N+1)。相比之下，他肯定会选择投反对票。（4）提议未通过，在他投票前有大于或等于（N