《从函数观点看一元二次不等式》名师课件

复习引入二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点情况一元二次方程y=0的实根情况二次函数的零点情况苏教版同步教材名师课件从函数观点看一元二次不等式学习目标学习目标核心素养理解二次函数与一元二次方程、不等式的关系直观想象掌握一元二次不等式的解法数学运算掌握一元二次不等式的应用数学建模目标与素养1.理解一元二次不等式与二次函数的关系,达到数学抽象核心素养学业质量水平二的要求2.掌握用图象法解一元二次不等式,达到数学运算核心素养学业质量水平二的要求3.能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,并解决简单的实际问题,达到数学建模核心素养学业质量水平二的要求学习目标探究新知某杂志以每册2元的价格发行时,发行量为10万册经过调查,若单册价格每提高0.2元,则发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元,每册杂志的价格应定在怎样的范围内？

思考探究新知一元二次不等式的概念只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的整式不等式叫作一元二次不等式.一元二次不等式的解集(当a>0时)探究新知

没有实数根

探究新知

解一元二次不等式的方法(3)根据图象写出解集.

方法:数形结合

y−350x

。。解析典例讲解(1)通过对不等式变形,使二次项系数大于零;(2)计算对应方程的判别式;(3)求出相应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根;(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集.解一元二次不等式的一般步骤方法归纳1、解下列不等式:(1)2x2−3x−2>0;(2)x2−3x+5>0;(3)−4x2≥1−4x.

变式训练解析1、解下列不等式:(1)2x2−3x−2>0;(2)x2−3x+5>0;(3)−4x2≥1−4x.

变式训练解析

根据根与系数关系得

解析典例讲解(1)给出一元二次不等式的解集,则可知二次项系数的符号和相应一元二次方程的两根.(2)三个二次的关系体现了数形结合,以及函数与方程的思想方法.方法归纳

根据根与系数关系得

变式训练解析

典例讲解解析1.不等式ax2+bx+c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a=0时,b=0,c＞0;不等式ax2+bx+c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a=0时,b=0,c＜0.2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.方法归纳

变式训练解析

典例讲解

解析(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量、找准不等关系.(2)引入数学符号,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系).(3)解不等式(或求函数最值).(4)回扣实际问题.解不等式应用题的四个步骤方法归纳4、某校园内有一块长为800m,宽为600m的长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,如图,若要求草坪的面积不小于总面积的一半,求花卉带宽度的范围.

变式训练解析解一元二次不等式的常见方法(1)图象法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系,可以得到解一元二次不等式的一般步骤:①化不等式为标准形式:ax2+bx+c>0(a>0),或ax2+bx+c<0(a>0);②求方程ax2+bx+c=0(a>0)的根,并画出对应函数y=ax2+bx+c图象的简图;③由图象得出不等式的解集.素养提炼解一元二次不等式的常见方法素养提炼(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m<n时,若(x−m)(x−n)>0,则可得x>n或x<m;若(x−m)(x−n)<0,则可得m<x<n.有口诀如下:大于取两边,小于取中间.

解析当堂练习

A

由7−6x−x2>0,得x2+6x−7<0,即(x+7)(x−1)<0,所以−7<x<1,故选B.B当堂练习解析解析4、某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150−2x,生产x件所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1300元,则该厂日产量应在_____________________范围之内(件).由题意得:(150−2x)x−(50+30x)≥1300,化简得:x2−60x+6