填空压轴题-2023年长春中考数学复习试题分类汇编（原卷版）

专题02填空压轴题

1.（2022•长春）已知二次函数一2x+3,当a,,x„；时，函数值y的最小值为1,则°的值

为—,

2.（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点出2,4）在抛物线y=ax2上，过点N作y轴的垂线，交抛

物线于另一点8,点C、。在线段N8上，分别过点C、。作x轴的垂线交抛物线于£、尸两点.当四边

形CDEE为正方形时，线段CD的长为.

3.（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点N的坐标为（0,2）,点3的坐标为（4,2）.若抛物线

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y=--{x-hy+k（h,左为常数）与线段交于C、。两点，S.CD=-AB,则a的值为.

一只

4.（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线>="2一2办+§（a>0）与y轴交于点/,过点/作x

轴的平行线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点.若直线。尸交直线于点8,且M为线段N8的中点,

则a的值为一.

5.（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=/+机x交x轴的负半轴于点/.点2是y轴正半

轴上一点，点N关于点3的对称点4恰好落在抛物线上.过点4作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若

点4的横坐标为1,则4c的长为.

y

6.（2022•绿园区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形O4BC的顶点/在x轴正半轴上，顶点C

在y轴正半轴上，抛物线y=尔-2ax+c经过点8、C.若抛物线y="2-2ax+c的顶点在正方形O48C

的内部，则。的取值范围是

7.Q022•绿园区模拟）如图是王明正在设计的一动画示意图，x轴上依次有/,B,C三个点，。在y轴

上，且48=2,在8C上方有五个台阶（各拐角均为90。），每个台阶的高、宽分别是1和1.5,第一个台阶

到x轴距离AD=10.从点/处向右上方沿抛物线了=-/+以+12发出一个带光的点尸.当点尸落在台阶

上时，落点的坐标是—.

8.（2022•长春模拟）中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在

空中的运动路线是如图所示的抛物线.已知跳板N8长为1米，距水面的高。/为3米，C为入水点，训练

时跳水曲线在离起跳点8水平距离1米时达到距水面最大高度左米，分别以OC、所在直线为横轴和纵

轴，点。为坐标原点建立平面直角坐标系.若跳水运动员在入水时点C与点。的距离在3.5米至4米（含

3.5米和4米）才能达到训练要求，则上的取值范围是

9.(2022•长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形/BCD的顶点工、B、C的坐标分别为(1,1)、

(1,3)、(3,3).若抛物线了=依2的图象与正方形A8CD有公共点，则a的取值范围是.

10.(2022•长春一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=-1/+加工与x轴正半轴交于点/，点。是

2

y轴负半轴上一点，点N关于点。的对称点3恰好落在抛物线上，过点8作8C//X轴，交抛物线于点C,

若点2的横坐标为-2,则点C的坐标为.

11.(2022•长春一模)在平面直角坐标系中，点2(5+w)均在抛物线y=x?+bx+c上，贝!I8

的值为—.

12.(2022•双阳区一模)如图，抛物线了=-/+云+。与y轴交于/点，与x轴交于8、C两点，

5(-1,0),C

(3,0),连接/C,将线段4C向上平移落在斯处，且斯恰好经过这个抛物线的顶点。，则四边形NC7花

的周长为

13.（2022•宽城区模拟）在平面直角坐标系中，直线了=心-1与函数y=x2-2x-l（x..O）的图象有两个公共

点.若7〃为无理数，则机的值可以为—.（写出一个即可）

14.（2022•长春一模）如图，过函数>=2/图象上的点/,分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为3,

C.线段2C与抛物线的交点为。，则些的值为

BC

3

15.（2022•绿园区二模）如图，抛物线y=ax2-x-］与x轴正半轴交于点/（3,0）.以。4为边在x轴上方

作正方形。4BC,延长C3交抛物线于点。，再以3。为边向上作正方形ADE广，点E的坐标是.

16.（2022•朝阳区校级模拟）在平面直角坐标系X。中，点（-2,0）,（1,力），（2,%）在抛物线

y-j^+bx+c^..若必<%<%，则%的取值范围是.

17.（2022•绿园区校级模拟）已知点/（加,0）,2（-1,%），C（5,%）在抛物线了="2+法（“>0）上，若

2〈机<4,则必—%（填“>"或“<"）•

18.（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，点4（0,%）和2（2,%）是抛物线了=依2-2办+。-5（。>0）上的

两点，过点2作x轴的垂线交x轴于点C.当A43c的面积小于4时，。的值可以是—.（写出一个值即

可）

19.（2022•宽城区校级二模）如图，在正方形/8CD中，边长为6,〃为/。的中点，将ACZW沿直线CM

翻折得到ACW,延长CN、分别交N8于点尸、Q,则线段2Q的长度为

20.（2022•二道区校级二模）在平面直角坐标系中，点（2,⑼和点（4,〃）在抛物线＞=。/+加（。＞0）上，若

加〃＜0,点（-1,%）,（3,%），（5,%）在该抛物线上，则必，y2,%的大小关系为.

21.（2022•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形48CD的顶点/在y轴正半轴上，顶点8

在x轴正半轴上，O4=OB,顶点C、。在第一象限，经过点/、C、。三点的抛物线y=-；x2+bx+c

交x轴正半轴于点£,则点E的坐标为.

22.（2022•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=办2一2办+3（。＜0）与y轴交于点N,

过N作/C//x轴交抛物线于点C,以4C为对角线作菱形48CO,若菱形的顶点3恰好落在x轴上，则菱

形N8CD的面积为.

23.（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线;v=x2-2加x+3与无轴正半轴交于点/、B,

若/2=2,则切的值为

7

0\A\^/Bx

24.（2022•二道区校级模拟）如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米.车辆双向通行，若

规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空

隙，则通过隧道车辆的高度限制应为一米.

25.（2022•二道区校级模拟）已知点尸区，必）和。（3,%）在二次函数夕=口+左）。？左？2）的图象上，其中

左*0.若%>%，则再的取值范围为.

26.（2022•宽城区校级模拟）如图，抛物线y=与无轴交于Z,3两点，点尸是以点C（0,4）为圆心,

1为半径的圆上的动点，点0是线段P8的中点，连接O。，则线段。。的最小值是.

27.（2022•朝阳区校级模拟）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于N、B

两点，拱桥最高点C到AB的距离为4相，AB=12m,D,E为拱桥底部的两点，且DE//48,若。E的

长为18m，则点E到直线AB的距离为—m.

*/"TTTTT''\B

28.（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=办2+3（。＜0）与y轴交于点/,过点N作x

轴的平行线交抛物线y=于点8、C,则线段2C的长为

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29.（2022•朝阳区校级模拟）已知二次函数了=-：龙2-（工+2的图象与苫轴分别交于/、8两点，如图所

示，与y轴交于点C,点尸是其对称轴上一动点，当P3+PC取得最小值时，点尸的纵坐标与横坐标之和

30.（2022•二道区模拟）将抛物线v=x2+（2“+2）x+a（其中.为实数）向上平移3个单位，所得抛物线

顶点的纵坐标的最大值是—.

31.（2022•长春二模）图1是一个斜坡的横截面，tana=工，斜坡顶端2与地面的距离为3米，为了对这

2

个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头/,喷头工喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作

抛物线的一部分，设喷出水柱的竖直高度为y（单位：米）（水柱的竖直高度是指水柱与地面的距离），水

柱与喷头N的水平距离为x（单位:米），图2记录了y与x的相关数据，则y与x的函数关系式

为-.

32.（2022•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线歹=-炉+2加x+加-2（加为常数，且加〉0）与

直线y=2交于4、5两点.若45=2,则加的值为.

y.

33.（2022•长春二模）如图，四边形/CD尸是正方形，NCEN和NN昉都是直角，且£,A,8三点在同

一条直线上，AB=6,则阴影部分的面积是

34.（2022•二道区校级二模）已知抛物线y=V-2x-3与x轴交于4,2两点（点/在点2的左侧）与y

轴交于点C,点。（4,y）在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当2E+DE的值最小时，ZUCE的面

积为—.

35.（2022•宽城区一模）如图，直线y=〃与二次函数y=g（x-2）2-l的图象交于点8、点C,二次函数

图象

的顶点为/,当A/18C是等腰直角三角形时，则〃=—.

36.（2022•长春一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=-bx+c（b>0,b、c为常数）的顶点为N,

与y轴交于点2，点8关于抛物线对