湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷)

高中数学精编资源武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：2023年4月20日试卷满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（）A. B. C. D.2.若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（）A.实部是 B.实部是 C.虚部是0 D.虚部是3.古希腊的数学家特埃特图斯（Theaetetus，约前417-前369）通过如图来构造无理数，记，，则（）A. B. C. D.4.已知函数，则A.的最小正周期为，最大值为B.的最小正周期为，最大值为C.的最小正周期为，最大值为D.的最小正周期为，最大值为5.在中，为边上的中线，，若，则（）A B.1 C.0 D.6.在中，角对边为，且，则的形状为（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形7.若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形的边长为，点是正八边形边上的一点，则的最大值是（）A. B. C. D.二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（）A. B.z的虚部为－1 C.为纯虚数 D.10.已知向量，，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.C.存在，使得 D.当时，在上的投影向量的坐标为11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A.若，则B.若是锐角三角形，恒成立C.若，，，则符合条件的只有一个D.若为非直角三角形，则12.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则（）A.函数在上单调递增B若，则C.若，则的最小值为0D.若，则的最小值为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若，其中、都是实数，是虚数单位，则__________．14已知，若记，则______．15.锐角满足，则____________.16.筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当时，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________．四、解答题：（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知，，且．（1）求和的值；（2）求与的夹角的余弦值．18.已知函数的部分图像，如图所示．（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，当时，求函数的值域．19.某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内）（1）求的面积；（2）求点之间的距离．20.△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.21.如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点