【理科】押全国卷第59题 数列（原卷版）

高中数学精编资源押全国卷（理科）第5，9题数列数列是高考每年必考的一个知识点,近五年的高考试题中：有1道解答题或者有2道客观题，若有2道客观题，至少有1道是基础题，数列基础题一般具有小巧活的特点，考查热点一是等差数列与等比数列基本量的计算，二是等差数列与等比数列的性质，三是与数列有关的数学文化试题．求解数列基础题要注意方程思想的应用，即把所求问题转化为利用解方程求基本量.2021年解答题考查的是数列，预计2022年数列会出现2道选填题。1.方程思想求等差数列基本量等差数列中，已知5个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．除已知a1，d，n求an，Sn可以直接用公式外，其他情况一般都要列方程或方程组求解，因此这种问题蕴含着方程思想．注意，我们把a1，d叫做等差数列的基本元素．将所有其他元素都转化成基本元素是解决等差数列问题的一个非常2.求等差数列前n项和最值的方法(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值．要注意an＝0的情形．3.等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)和的性质：在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；②S2n－1＝(2n－1)an.4．等比数列中的基本运算在等比数列五个基本量a1，q，n，an，Sn中，已知其中三个量，可以将已知条件结合等比数列的性质或通项公式、前n项和公式转化为关于基本量的方程(组)来求得余下的两个量，计算有时要整体代换，根据前n项和公式列方程还要注意对q是否为1进行讨论．5.等比数列常见性质的应用(1)在等比数列中，若Sn≠0，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．(2)等比数列中，依次m项积仍为等比数列，但公比发生改变．(3)性质“当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am·an＝ap·aq”常用来转化条件．1．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2020·全国高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块3．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（）A． B． C． D．4．（2020·全国高考真题（理））数列中，，，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2019·全国高考真题（理））已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16 B．8 C．4 D．26．（2019·全国高考真题（理））记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．7．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A． B． C． D．1．（2021·辽宁·模拟预测）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，记，则下列结论不正确的是（）A． B．C． D．2．（2021·福建·泉州科技中学高三期中）学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________.3．（2021·全国全国·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（）A．4950 B．4953 C．4956 D．49594.（2021·陕西西安市）等比数列中，，．设为的前项和，若，则的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．85．（2021·黑龙江·哈尔滨市高三期中）数列的前项和为，若，，则（）A．数列是公比为2的等比数列 B．C．既无最大值也无最小值 D．6．（2021·山东聊城·高三期中）设数列满足，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．7．（2021·福建省泉州第一中学高三期中）若单调递减的等差数列中的两项，是方程的两个根，设数列的前n项和为，则使得的最小的值为（）A．10 B．18 C．19 D．208．（2021·北京）已知数列满足，，则数列的前50项和为（）A．48 B． C．52 D．9．（2021·四川绵阳·高三月考（理））已知首项为的数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（）A．数列是等比数列B．数列为单调递增数列C．D．10.（2021·重庆高三课时练习）以下条件中，能判定数列是等比数列的有（）①数列1，2，6，18，…；②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2021·黑龙江·勃利县高级中学高三期中（理））“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知数列的前项和为，且满足，那么________.13.（2021浙江高三第一次联考）已知数列满足：，．则下列说法正确的是（）A．B．C．D．1．（2021·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）A．10 B．15 C．20 D．402．（2021·江苏高三专题练习）已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（）A． B． C． D．3．（2021·通辽新城第一中学高三）已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（）A．B．C．D．与均为的最小值4．（2021·福建·福州三中模拟预测）已知在等差数列中，，，数列的通项，是数列的前项和，若，则与的大小关系是（）A． B． C． D．5．（2021·福建·泉州鲤城北大培文学校高三期中）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则选项不正确的是（）A．数列的最小项为第项 B．C． D．时，的最大值为6．（2021·全国·模拟预测）已知数列为等比数列，，为函数的两个不同的零点，则的值为（）A． B． C．12 D．187．（2021·福建省福州第一中学高三期中）已知正项等比数列，若，则______.8．（2021·江苏徐州·高三期中）已知等比数列的前项和，数列的前项和为，若数列是等差数列，则非零实数的值是（）A． B． C．3 D．49.（2021·全国高三二模）已知数列是等比数列，若，则（）A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值10．（2021·福建师大附中高三期中）有一个三人报数游戏：首先甲报数字1，然后乙报两个数字2、3，接下来丙报三个数字4、5、6，然后轮到甲报四个数字7、8、9、10，依次循环，则甲报出的第2028个数字为（）A．5986 B．5987 C．5988 D．以上都不对11.（2021·河北省高三期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（）A．6里 B．24里 C．48里 D．96里12．（2021·广东·揭阳市揭东区教育局教研室高三期中）在归国包机上，孟晚舟写下《月是故乡明，心安是归途》，其中写道“过去的1028天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的1028天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的1028天，山重水复，不知归途在何处．”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抹绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途．”下列数列中，其前项和不可能为1028的数列是()(参考公式：)A．B．C．D．13.（2021·东莞市东方明珠学校）在数列中，且，则它的前项和（）A． B． C． D．14.（2021·川附属外国语学校高一期末）已知数列满足递推公式.设为数列的前项和，则__________，的最小值是__________.15．（2021·陕西临渭·一模（理））已知数列的前项和为，若，则=（）A． B． C． D．17．（2021·江苏南通·高三期中）已知数列满足，，，则下列选项不正确的是（）A．是等比数列B．C．是等比数列D．18．（2021·山东菏泽·二模）已知正项数列的前n项和为，且，则不超过的最大整数是_____________．19．（2021·广西师范大学附属外国语学校高二月考）已知数列，满足，若的前项和为，且对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．20.（2021·全国高三模拟（理））数列中，，，则（）A．2019 B．2020 C．4039 D．404021.（2021·合肥一六八中学高三模拟）设数列的前n项和为，对任意，函数在定义域内有唯一的零点，则数列的通项公式________．22．（2021·福建·模拟预测）已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．23．（2021·四川·高三期中（理））数列满足对任意，恒成立，且为常数，若是的前项和，且，，则（）A． B． C． D．24．（2021·浙江·慈溪中学高三期中）已知数列满足，记数