天津市部分区2024-2025学年高三年级上册期中考试 数学试题（含答案）

天津市部分区2024-2025学年度第一学期期中练习高三数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，练习用时120分钟。

使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上：不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上。

第I卷（共45分）

注意事项：

本卷共9小题，每小题5分，共45分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集。={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3},N={3,4},则MU（Q；N）=（）

A.{0,2,3,5}B.{0,1,3,4}C.{0,1,2,3,5}D.{0,2,3,4,5）

2.已知5=（—1,2）,B=则归―可=（）

A.V5-V2B.1C.MD.5

3.若x,yeR,则是"3工=3一，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.己知等差数列{4}的前〃项和为S",若59=18,则为+。8=（）

A.4B.3C.2D.1

5.函数/（x）的部分图象如下图所示，则/（x）的解析式可能为（）

A./(X)=(e*-efsinxB.=(e*-尸)cosx

,.(ex-e-x)(ex-e~x]

sinxcosx

,_，八cosa厂■e(、

6.已知----------=V2,则tana----=(z)

cosa+sinaI4)

A.2V2-1B.--1C.1-V2D.1-2V2

2

7.已知Q=3°」，b—V3，c=log31.3,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

8.已知函数=—1）有极值点，则实数〃的取值范围为（）

1

A.(-oo,0]B.(-oo,0)D.—co—

2

9.已知函数/（x）=sin?（。〉0）在区间H，0上单调递增，且在区间（0,乃）上有且仅有2个

零点，则。的取值范围为（）

第n卷

注意事项：

本卷共11小题，共105分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给

3分，全部答对的给5分.

10.若/（X）=ax+sin[x+同为偶函数，则实数a=

11.已知函数/（x）=贝小2）=

12

12.设x>0,y>Q,—I—=1,则x+2y的最小值为.

xy

13.如图，A,2两点在河的两岸，在2同侧的河岸边选取点C,测得8c=30m,ZABC=75°,

AACB=6Q°,则N,2两点间的距离为m.

TT

14.在△NBC中，己知48=2,BC=1,ZABC=-,则ZC=；若点尸在线段48上，则

3-----

沙•定的最小值为

15.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数/(x)在上连续，且在(。力)上可导，则必有

4e(a,b),使得/，(J)(b-a)=/(6)-/(a).已知函数[(x)=11?%,\/a,6e[2,4],

"=那么实数4的最大值为______.

b—a

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分14分)

已知函数/(x)=V3sinxcosx-sin2x(xGR).

(I)求/(x)的最小正周期；

(II)求/(x)在区间0,|上的最小值.

17.(本小题满分15分)

已知｛4｝为等差数列，也｝为等比数列，%=1，4=2,%=2%，“=4传3-&).

(I)求｛%｝和也｝的通项公式；

(II)求数列<—"的前〃项和.

也",

18.(本小题满分15分)

在△Z8C中，角4,B,C的对边分别为a,b,c.已知/+/一C2=/口6.

(I)求C的值；

(II)若a=4,sin(1-2cosC)=2cos^4sinC,求△Z8C的面积.

19.(本小题满分15分)已知函数/(x)=ax?一[nx(aeR).

(I)若曲线J=/(X)在点(1,7(1))处的切线的斜率为-3,求a的值；

(II)求/(X)的单调区间；

(III)若。=工，对任意再，x2e[l,2],再wx,,不等式恒成立,求实数人的取

2-x2xrx2

值范围.

20.(本小题满分16分)

已知数列｛%｝的前〃项和为S“，S“=2%—2(〃eN)

(I)求｛%｝的通项公式；

(II)设a=(〃eN*),求数列也｝的前”项和7；；

(%T)(S“+1)

g2

证明：对于｛%｝中任意项〃)在中都存在两项a(s>t),使得

(III)a.(23,｛4｝4,tan=­­

at

天津市部分区2024〜2025学年度第一学期期中练习

高三数学参考答案

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。

题号123456789

答案CCBAADCBD

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答

对的给5分.

10.011.112.9

13.15^/614.G；15.-

16e

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(16)(本小题满分14分)

解(I)/(x)=V3sinxcosx-sin2x=sin2x--分

V3._1、1/,吟1

=——sin2x+—cos2x——=sin2x-\————

2226；2

则/(x)的最小正周期7=茎=".

(II)由(I)知，/(x)=sin^2x+^J-1.

当"J吟］时，

当至+即OWxW三时，函数/(x)单调递增,

6626

工＜xW工时，函数/(x)单调递减，

sin2xf+ir-11

故/(x)在区间0,|上的最小值为一1

(17)(本小题满分15分)

解(I)设等差数列｛4｝的公差为d,等比数列抄/的公比为q.

由G=1,%=2。2，可得d=l，所以4二〃

由4=2,64=4(63-62)，又4/0，可得q2-4q+4=0,解得q=2,

从而｛a｝的通项公式为"=2"....5分

a

（II）设数列《n"的前〃项和为7；.因为2=2

4,I&4"

：+3x

所以7；=lxI+2xH-------

nn+1

坊=lx1+2x

IH-----+〃X

4〃

两式相减得,

12

I+]_I+|...

*4++

43M+461A

即北=-9-UJ〃£N*.

9

（18）（本小题满分15分）

解（I）由余弦定理有〃一。？=2abcosC,对比已矢口/一/=行。6,

a2+b2-c24iab41

可得cosC二

2ab2ab~~2

因为Ce(O,»),所以C=?.

(II)由sin4(l—2cosC)=2cos4sinC,得sin/=2sin4cosc+2cos/sinC,得

sinZ=2sin(/+C),得sin4=2sinB,

由正弦定理，得a=2b.

又：a=4,b-2.

11B

：.AABC的面积S4/BC=—absinC=—x4x2xJ=2近.

△ABC222

(19)(本小题满分15分)

解(I),/f(x)=ax2-Inx,/'(%)=2ax--,

•.•曲线y=/⑴在X=1处的切线的斜率为-3,所以/'⑴=2"1=—3,

二・。二一1;

(II)/(x)定义域为(O,+8),f'[x}=2ax--=2a^,

XX

当aWO时，f'(x)=2ax2~i<0,故/(x)在(0,+s)上单调递减;

当a>0时，xe,+00,f'(x)>Q,/(x)单调递增,

7

y[2a^

xe0,,/'(x)<0,/(x)单调递减.

2a,

综上所述，当aWO时，/（x）的单调递减区间为（0,+oo）；

当a>0时，/（x）的单调递减区间为0,,递增区间为,+8.

7

（III）由（II）及a可得，/⑴在［1,2］上单调递增.

不妨设、1<%2，且M，%2中，2「

之上可化为〃々）+&“（$）+&，

则/«）一/（%）

X]-x2

设7z(x)-/(x)+—=-x2-lnx+-,

X2X

则〃（国）4小2），所以〃（x）为［1,2］上是增函数