填空压轴题-2022年中考数学复习试题分类汇编（上海专用）（原卷版）

专题02填空压轴题

1.（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内

有一个正方形，边长为2,中心为O,在正方形外有一点尸，。尸=2,当正方形绕着点。旋转时，则点尸

到正方形的最短距离d的取值范围为.

2.（2020•上海）在矩形中，AB=6,BC=8,点。在对角线/C上，圆。的半径为2,如果圆。与

矩形/8CD的各边都没有公共点，那么线段/O长的取值范围是.

3.（2019•上海）在A42C和△/0G中，己知NC==90。，AC=AXCX=3,BC=4,Bg=2,点。、

D1分别在边AB、4片上，且\ACD=△G42，那么40的长是.

4.（2018•上海）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形

有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩

形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高.如图，边长为1的菱形的一条边水平

放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的4,则该“菱形的矩形”的“宽”为.

3

5.（2021•普陀区二模）如图，正方形48c。中，48=4,£为边8c的中点，点尸在/£上，过点尸作

MN±AE,分别交边/2、0c于点M、N,联结尸C,如果A/WC是以CN为底边的等腰三角形，那么

FC=

6.（2021•嘉定区二模）在矩形/8Cr1中，AB=6,BC=4（如图），点E是边的中点，联结DE.将

NDAE沿直线DE翻折，点4的对应点为A',那么点A'到直线BC的距离为.

4--------------\D

B'-----------------'C

7.（2021•闵行区二模）对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重

合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱

形

问题：如图，在A48C中，AB=AC,BC=4,且A42c的面积为m,如果A48C存在“最优覆盖菱形”

为菱形BCMN,那么m的取值范围是.

8.（2021•青浦区二模）在矩形/BCE（中，AC>AD相交于点O,AB=4cm,AD=8cm.。为直线8c上

一动点，如果以5cm为半径的。。与矩形N8CA的各边有4个公共点，那么线段。0长的取值范围

是.

9.（2021•松江区二模）如图，己知RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8.将AABC翻折，使点C

落在N5边上的点。处，折痕跖交边4C于点£,交边8C于点尸，如果。E//BC,则线段E厂的长

为.

■B

10.（2021•虹口区二模）如图，正方形/BCD的边长为4,点“在边。C上，将ASCW沿直线8M翻折，

使得点C落在同一平面内的点C处，联结。。并延长交正方形48。一边于点N.当河时，CM

的长为.

11.（2021•长宁区二模）如图，已知A48c中，ZC=90°,AB=6,CD是斜边N8的中线.将A45C绕点

/旋转，点8、点c分别落在点夕、点。处，且点夕在射线cr＞上，边ZC'与射线cr＞交于点如果

—=3,那么线段CE的长是.

EC

12.（2021•黄浦区二模）如图，在等腰梯形N8CD中，AD/IBC.将ZU8D沿对角线翻折，点/的对

应点£恰好位于边BC上,且8E:EC=3:2,则NC的余切值是.

13.（2021•杨浦区二模）如图，已知在AASC中，ZC=90°,ZB=30°,NC=2,点D是边8c的中点,

点E是边48上一点，将A50E沿直线DE翻折，点8落在2'处，联结/9，如果4427）=90。，那么线段

AE的长为.

14.（2021•静安区二模）在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的〃倍（〃为整数），那么我们称这个

三角形为〃倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内

角度数为.

15.（2021•都江堰市模拟）如图，在A4BC中，是2c边上的中线，ZADC=60°,BC=3AD.将

CF

AABD沿直线翻折，点8落在平面上的夕处，联结/月交8c于点£,那么上的值

16.（2021•金山区二模）如图，在矩形中，AB=3,BC=4,点E在对角线2。上，联结4E1，作

39

EF工AE交边BC于F,若BF=—,那么3E=.

17.（2021•宝山区二模）如图，矩形/BCD中，AB=2.=5,点E是8c边上一点，联结NE,将

RF

/E绕点E顺时针旋转90。，点N的对应点记为点尸，如果点尸在对角线8。上，那么一=.

18.（2021•浦东新区二模）如图，矩形/BCD中，点、E、尸分别在8c边上，DE=2AE、

BF=2CF,将四边形/8FE沿时所在直线翻折，点N落在点/'处，点E落在点£'处，如果E厂，CE，，

那么坐的值为.

19.（2021•奉贤区三模）如图，已知在等边A43C中，AB=4,点尸在边BC上，如果以线段尸3为半径的

OP与以边/C为直径的。。外切，那么QP的半径长是.

20.（2021•宝山区三模）在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,以点/为圆心，1为半径作O/,将O/绕着

点C顺时针旋转，设旋转角为a（0<a<90。），若。/与直线5c相切，则的余弦值为.

21.（2021•上海模拟）在A42c中，NA4c=36。，AB=AC,BF平分ZABC交4c于F,取中点E,

JR

连接£尸交2C延长线于。，连接NO,则一=____________.

22.（2021•浦东新区模拟）已知，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,点。、£分别在边

AC,8C上，且CD:CE=3:4.将ACDE绕点。顺时针旋转，当点C落在线段上的点尸处时，2尸恰

好是ZABC的平分线，此时线段CD的长是.

23.（2021•浦东新区模拟）如图，已知在A4BC中，AB=AC,是腰/C上的中线，S.BM=BC,将

MCA/沿直线2M翻折，点C落在A45c所在平面内的点D处,如果BC=1,那么

AD=

A

24.（2021•上海模拟）如图，已知等腰AA8C,4。是底边2C上的高，：OC=1:3,将A4OC绕着点。

旋转，得ADEF,点、A、C分别与点£、尸对应，且£尸与直线N8重合，设/C与。尸相交于点。，则

25.（2021•合肥三模）如图，已知在A42c中，ZC=90°,BC=2,点。是边3c的中点，

ZABC=ZCAD,将ACD沿直线4D翻折，点C落在点£■处，连接,那么线段AE■的长

为.

26.（2020•虹口区二模）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点、D、E分别是边8C、AB

上一点，DEUAC,BD=5y[2,把A5DE绕着点8旋转得到△2。@（点。、E分别与点。，/对应）,

如果点/,D、灯在同一直线上，那么的长为.

A

ZE

B

D

3

27.Q020•宝山区二模）如图，在A43C中，AB=AC=5,tan8=—，将A48c绕点2逆时针旋转，得到△

4

Ag,当点G在线段CA延长线上时\ABCX的面积为.

4

28.Q020•徐汇区二模）如图，在平行四边形48CD中，4D=3,AB=5,sinN=―,将平行四边形4BC£>

5

绕着点8顺时针旋转/0。<6<90。）后，点工的对应是点H,联结HC,如果HCL8C,那么cos0的值

是.

29.（2020•静安区二模）如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直

线称为这个四边形的“等分周长线”.在直角梯形/BCD中，AB//CD,44=90。，DC=AD,48是锐角,

cotB=—,AB=11.如果点E在梯形的边上，CE是梯形/8CD的“等分周长线"，那么ASCE的周长

12

为.

4

30.（2020•杨浦区二模）如图，已知在平行四边形48CD中，AB=10,BC=15,tan//=-，点尸是边

3

上一点，联结尸8,将线段尸8绕着点P逆时针旋转90。得到线段尸。，如果点。恰好落在平行四边形48CZ）

的边上，那么NP的值是.

31.（2020•金山区二模）如图，在A4BC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,把A/42c绕C点旋转得到△

A'B'C,其中点H在线段N8上，那么的正切值等于.

32.（2020•嘉定区二模）定义：如果三角形的两个内角/a与满足/a=2/月，那么，我们将这样的三

角形称为“倍角三角形”.如果一个