测素质 一元二次方程的应用

苏科版九年级上第一章一元二次方程一元二次方程的应用测素质课题

集训课堂DD12345BC67810CCB1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9D102513141516温馨提示：点击进入讲评习题链接171一、选择题(每题3分，共24分)【点拨】【答案】D2【2022·乐山】关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为(

)【点拨】【答案】D3若m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，则m2＋4m＋n的值是(

) A．4B．5C．6D．12 【点拨】∵m，n是一元二次方程x2＋3x－9＝0的两个根，∴m2＋3m－9＝0，m＋n＝－3，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋(m＋n)＝9－3＝6.【答案】C4【母题：教材P23练习T3】若一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＝x1x2，则m的值是(

)A．－1

B．3

C．3或－1

D．－3或1【点拨】【答案】B5【2023·南京金陵汇文中学月考】关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是(

)A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【点拨】先将方程化成一般形式，再得出b2－4ac＞0，最后根据两根之积为负判断根的情况．【答案】C6【2022·重庆】学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是(

) A．625(1－x)2＝400 B．400(1＋x)2＝625 C．625x2＝400 D．400x＝625 【点拨】∵第一年植树400棵，该校植树棵数的年平均增长率为x，∴第三年植树400(1＋x)2棵，∴400(1＋x)2＝625.【答案】B7【社会热点】为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活．“青青草原”社团打算规划一块面积为300m2的长方形土地，使它的长与宽的比为3：2，则宽约为多少米？(

)A．12m～13mB．13m～14m之间C．15m～16m之间D．14m～15m之间【点拨】【答案】D8【2023·苏州昆山区校级月考】甲、乙两人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”．乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为(

)A．1.2h

B．1.6h

C．1.8h

D．2h【点拨】【答案】C92已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是________.二、填空题(每题6分，共24分) 【点拨】由题意可知x1＋x2＝4，x1x2＝－7，∴x12＋4x1x2＋x22＝(x1＋x2)2＋2x1x2＝42＋2×(－7)＝2.10【点拨】511在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯，此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中(每两个队之间比赛一场)共进行了10场比赛，则在A组中共有________个国家的女队参加了比赛．【点拨】12【母题：教材P29练习T2】如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过________s后，P，Q两点之间相距25cm.10【点拨】设出发后经过ts，P，Q两点之间相距25cm.根据题意得CP＝2tcm，CQ＝(25－t)cm，PQ＝25cm.∴(2t)2＋(25－t)2＝252，解得t1＝10，t2＝0(舍去)，故出发后经过10s，P，Q两点之间相距25cm.13(8分)

【母题：教材P23习题T2】一元二次方程x2＋kx－15＝0的一个根是－3，求另一个根及k的值.解：设另一个根为x2，由根与系数的关系，得－3·x2＝－15，－3＋x2＝－k.∴x2＝5，k＝－2.答：另一个根是5，k的值是－2.三、解答题(共52分)14(10分)

某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为1500m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．解：设人行通道的宽度为xm，根据题意得(90－3x)(30－2x)＝1500，解得x1＝5，x2＝40(舍去).答：人行通道的宽度为5m．15(10分)【2022·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1x2＝5，求k的值．16(10分)

【母题：教材P30习题T7】“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷，某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店每天要获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？17(14分)

某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相等且全部售出，已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少？ 解：设B产品的销售单价为x元，则