河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷)

高中数学精编资源-2023学年下学期期中考试高一数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则虚部为（）A. B. C. D.2.如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A. B.1 C. D.3.已知向量，，，若，则实数m的值是（）A.－10 B.－8 C.10 D.84.函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.5.若是第二象限角，且，则（）A. B. C. D.，6.在中，，点D为边BC上靠近B的三等分点，则的值为（）A. B. C. D.47.已知的内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数，a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，且则下列不等式一定成立的是（）A. B.f(cosA)≤f(cosB)C.f(sinA)≥f(sinB) D.f(sinA)≥f(cosB)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中不正确的是（）A.若，则与的夹角为钝角 B.若向量与不共线，则与都是非零向量C.若与共线，与共线，则与共线 D.“”的充要条件是“且”10.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（）A.对应的点位于第二象限 B.为纯虚数C.的模长等于 D.的共轭复数为11.三角形中，角的对边分别为，下列条件能判断是钝角三角形的有（）A. B.C. D.12.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（）A.若B+C=2A，则的外接圆的面积为B.若，且有两解，则b的取值范围为C.若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为D.若A=2C，且，为的内心，则的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知球O表面积是其体积的3倍，则球O的半径为______．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则___________15.设是平面内两个不共线向量，，，，．若A、、三点共线，则的最小值是____.16.在锐角中，角，，所对的边分别为，，，为锐角的面积，且，则的取值范围为_________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（1）已知复数满足，求及；（2）已知向量，满足，求向量和的夹角.18.已知向量.（1）若，求的值；（2）若在上的投影向量的模为，求的值.19.已知函数，且的最小正周期为．（1）求值及函数的单调递减区间；（2）将函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值．20.在①；②；③.三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题.在中，角的对边分别为，的面积为，且满足______.（1）求的大小；（2）设，点为边的中点，，求的面积.21.如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），设.（1）用表示的长；（2）为何值时，工厂生产的噪声对居民的