课时作业：6.4 生活中的圆周运动（解析版）

学而优教有方第=page22页，共=sectionpages1414页.4生活中的圆周运动【基础题组】题组一火车转弯近年来我国高速铁路发展迅速，现已知两轨间宽度为L，内外轨高度差是h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，该弯道的设计速度最为适宜的是(    )A.gRhL2-h2 B.gRhL【答案】A【解析】转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图，

由牛顿第二定律得：mgtanα=mv2R，

tanθ=hL2-h2，

解得：v=gRhL如图所示，铁路弯道处，铁轨的外轨要比内轨略高一些。火车按规定速率匀速通过弯道时，内，外轨对车轮皆无侧向压力。关于火车运动的向心力，下列说法正确的是(    )A.火车运动速率不变，火车的向心力为零

B.火车重力沿路基平面向下的分力，提供火车转弯的向心力

C.内，外轨对火车支持力沿路基平面向下的分力，提供火车转弯的向心力

D.火车所受重力与铁轨支持力的合力，提供火车转弯的向心力【答案】D【解析】解：火车拐弯时，当内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，火车所受重力与铁轨支持力的合力，提供火车转弯的向心力，方向水平指向圆心，故ABC错误，D正确。

故选D。

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图)，弯道处的圆弧半径为R。若火车转弯速度为V时，对内、外轨道侧向均没有挤压作用。下列正确的是(    )A.

B.

C.若火车转弯时速度大于V，则内轨对内侧车轮的轮缘有挤压

D.若火车转弯时速度小于V，则外轨对外侧车轮的轮缘有挤压【答案】A【解析】AB.火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，内外轨内外侧车轮轮缘都没有挤压，有，此时火车的速度正好是，故A正确，B错误；

C.当转弯的实际速度大于v时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，故C错误；

D.若质量为m的火车转弯时速度小于，重力和支持力的合力大于向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故D错误。

故选A。

题组二汽车过桥如图，一辆装满货物的汽车在丘陵地匀速行驶，由于轮胎太旧，途中放了炮，你认为在图中A、B、C、D四处，放炮的可能性最大处是(    )A.A处 B.B处 C.C处 D.D处【答案】D【解析】汽车经过丘陵的高处时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，地面对汽车的支持力小于重力，而当汽车经过丘陵的低处时，向心加速度向上，汽车处于超重状态，地面对汽车的支持力大于重力，所以汽车经过图中B、D两处受到的支持力大于B、D两处受到的支持力，B、D两处容易放炮。

对于B、D两处，设汽车的质量为m，凹陷处半径为r，汽车速度大小为v，则由牛顿第二定律得

N-mg=mv2r

得到地面的支持力N=mg+mv2r，在汽车的速率v不变时，半径r越小，N越大，越容易放炮。图中D处半径比B处半径小，则汽车在有一河道的通车桥梁，桥面建筑成一定的圆弧形而非水平面，如图所示。若某一汽车行驶在桥面上，下列关于汽车过桥的说法正确的是(    )A.若车辆安全通过圆弧形桥，在桥顶时处于超重状态

B.若车辆安全通过圆弧形桥，车辆通过圆弧形桥顶时速度越大，对桥面的压力越小

C.若车辆匀速率通过该桥桥顶，对桥面的压力大小等于车辆所受重力大小

D.若圆弧形桥面的半径为R，则车辆通过该桥顶的安全行驶速度可超过gR【答案】B【解析】AC、小汽车做圆周运动，在最高点合力提供向心力，方向指向圆心，所以加速度方向竖直向下，汽车处于失重状态，故A错误，C错误；

B、在最高点，根据向心力公式得：mg-FN=mv2R解得：FN=mg-mv2R，故车辆通过圆弧形桥顶时速度越大，对桥面的压力越小，故B正确；

D、在最高点，根据向心力公式得：mg-如图所示，当汽车通过拱桥顶点时速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度至少应为(g取10m/s2)(A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s【答案】B【解析】根据牛顿第二定律得，mg-FN=mv2r ，即14mg=mv2r

解得：r=40m。

当摩擦力为零时，支持力为零，有：mg=mv'2r题组三离心运动如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙一件小衣物随着滚筒经过a、b、c、d四个位置，小衣物中的水滴最容易被甩出的位置是(    )A.a位置 B.b位置 C.c位置 D.d位置【答案】C【解析】衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的，

在a点：mg+FNa=mω2R，解得FNa=mω2R-mg

在b点：FNb+mgcosθ=mω2R(其中θ为b与圆心连线与竖直方向的夹角)，解得FNb=mω2R-mgcosθ

在c点：FNc家住公路拐弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，下列说法正确的是(    )A.卡车侧翻可能是因为未设限速牌

B.卡车侧翻可能是因为车受离心力过大

C.公路在设计上可能是内低外高

D.为尽量避免此类事故发生，可减小路面弯道半径【答案】A【解析】B.汽车发生侧翻是因为路面提供的摩擦力不够做圆周运动所需的向心力，发生离心运动，不是因为受到离心力过大，故B错误．

A.根据产生离心运动的条件可知，可能由于车速过大，汽车转弯所需要的向心力过大，外界提供的向心力不够，而产生离心运动，故卡车侧翻可能是因为未设限速牌，故A正确；

C.为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应内低外高，车速恰当时可由重力和支持力的合力提供向心力，故C错误；

D.汽车在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，由f=mv2R，当f达到最大值、v一定时，为避免此类事故再次发生，可以增大路面弯道半径，故D错误。

故选如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(    )A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.若拉力突然变小，小球可能沿轨迹Pa做离心运动

C.若拉力突然变大，小球可能沿轨迹Pb做离心运动

D.若拉力突然变小，小球可能沿轨迹Pc做近心运动【答案】A【解析】当拉力消失，向心力突然为零，将沿切线方向沿轨迹Pa做离心运动，故A正确；

BD.当拉力减小时，物体做离心运动，半径增大，将沿pb轨道出去，故BD错误；

C.在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力突然变大，小球受拉力大于所需的向心力，则小球将沿轨迹Pc运动。故C错误。

故选：A。

题组四竖直面内圆周运动如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动，让小球在竖直平面内绕轴O做半径为r的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v.下列说法中错误的是(

)A.小球能过最高点的临界条件是v=0

B.v=gr时，小球与细杆之间无弹力作用

C.v大于gr时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大

D.v小于gr时，小球与细杆之间的弹力随【答案】D【解析】A、由于杆能支撑小球，当支持力大小与重力大小相同时，合力为零，此时小球通过最高点时最小速度为零，球能过最高点的临界条件是v=0，故A正确；

B、当v=gr时，根据牛顿第二定律得F+mg=mv2r，解得F=0，说明小球与细杆之间无弹力作用。故B正确；

C、当v大于gr时，杆对小球有向下的拉力，根据牛顿第二定律得F+mg=mv2r，可知v增大时，F增大，故C正确；

如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球过最高点的速度v，下列说法中正确的是(

)A.v的最小值为gL

B.v由零逐渐增大到gL时，杆对球的弹力逐渐增大

C.v由gL逐渐增大时，杆对球的弹力逐渐减小

D.v=【答案】D【解析】A.小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；BCD.在最高点，当杆子作用力为零时，mg=mv2L，解得：v=gL，

当v增大时，需要的向心力也增大，故杆为拉力即mg故选D。

长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，重力加速度为g，则下列说法中正确的是

(

)A.小球过最高点时速度为零

B.小球过最高点时速度大小为gL

C.小球开始运动时绳对小球的拉力为mv02【答案】B【解析】ABD.小球刚好越过最高点，知在最高点绳子拉力T=0，根据牛顿第二定律得：mg=mv2L，

解得：v=gL.故AD错误，B正确．

C.开始时小球受到的拉力与重力的合力提供向心力，所以：F【能力提升】关于如图d、b.C、d所示的四种圆周运动模型，说法正确的是(    )A.如图a所示，汽车安全通过供桥最高点时，车对桥面的压力大于车的重力

B.如图b所示，在固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力

C.如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另端0在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受合力可能为零

D.如图d所示，火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道，向心力由火车所受重力和支持力的合力提供【答案】CD【解析】A、汽车在最高点mg-FN=mv2r知FN<mg，故处于失重状态，故A错误；

B、如图b中小球受重力和支持力，重力和支持力的合力F=mgtanθ充当向心力，故B错误；

经过近两年的改造，原“佛山一环”被改造成了封闭管理的高速公路，但最高限速仍然为100km/h，如果要将最高限速提高到120km/h，则必须对道路主干道进行哪些改造(

)A.增大弯道的转弯半径

B.减小弯道路面向内侧倾斜的程度

C.增大沿线各拱形桥梁的曲率半径

D.减小斜坡与水平路面连接路段的曲率半径【答案】AC【解析】AB.汽车通过弯道时，由重力和支持力的合力提供向心力：mgtanθ=mv2R，则允许的最大速度为v=gRtanθ，可知增大弯道的转弯半径或增大弯道路面向内侧倾斜的程度，可以提高汽车转弯的最大速度，故A正确，B错误；

C.汽车通过拱形桥最高点时，若重力刚好提供所需的向心力：mg=mv2R经过近两年的改造，原“佛山一环”被改造成了封闭管理的高速公路，但最高限速仍然为100 km/h，如果要将最高限速提高到120 km/hA.增大弯道的转弯半径

B.减小弯道路面向内侧倾斜的程度

C.增大沿线各拱形桥梁的曲率半径

D.减小斜坡与水平路面连接路段的曲率半径【答案】AC【解析】AB.汽车通过弯道时，由重力和支持力的合力提供向心力：mgtanθ=mv2R，则允许的最大速度为v=gRtanθ，可知增大弯道的转弯半径或增大弯道路面向内侧倾斜的程度，可以提高汽车转弯的最大速度，故A正确，B错误；

C.汽车通过拱形桥最高点时，若重力刚好提供所需的向心力：mg=mv2有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(    )A.如图a，汽车通过拱桥的最高点处于失重状态

B.如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度减小

C.如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的AB位置先后做匀速圆周运动，则在AB两位置小球的所受筒壁的支持力大小相等

D.如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用【答案】AC【解析】A.汽车通过拱桥的最高点时有mg-N=mvB.圆锥摆过程中重力和绳子的拉力充当向心力，故有Fn=mgtanθ，设圆锥的高度为h，则运动半径为r=htanθ，故有mgtanθC.在两个位置上小球的重力相同，支持力方向相同，所以合力相同，即向心力相同，根据公式Fn=mD.当火车在规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力．当速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以来供火车转弯，就会出现侧翻现象，导致火车轮缘挤压外轨，故D错误。

有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(    )A.如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B.如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变

C.如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力要大于在B位置时的支持力

D.如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用【答案】BD【解析】A.汽车在最高点mg-FN=mv2r知FN<mg，故处于失重状态，故A错误；

B.如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F=mgtanθ=mω2r，r=Lsinθ，知ω=gLcosθ如图所示，长为L的绳子(质量不计)下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角θ=60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上．

(1)当球以ω1=gL做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大(2)当球以角速度ω2=4gL做圆锥摆运动时，绳子的张力T【答案】解：(1)对小球受力分析如图，

球在