竖直上抛问题（解析版）-2025年高考物理复习重点模型突破

模型02竖直上抛问题(解析版)

学校：班级：姓名：

模型概述

1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度%竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动

就是竖直上抛运动.

2.竖直上抛运动的力学特征：F产mg

3.竖直上抛运动的运动学特征：初速度外左0、加速度a=-g的匀变速直线运动(通常规定初速度%的方向

为正方向，g为重力加速度的大小).

4.竖直上抛运动的规律

一玲

①速度公式：！/=%一。上升时间，土上=一.

g

„,1,落回原处时间214)

②位移公式：h=Vot—^g1?-----月=0----------►t,a.=—.

.上升最大高度

③速度与位移关系式：v/=—2gh———---►//=一.

一u2g

5.竖直上抛运动的特点

C"

(1)对称性

①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，

—十SOtoe-t©

\B，，J

②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vBvB'

,,\4，i

VAVA

(2)多解性：通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处f|

V0V0'

于下降阶段.

6.竖直上抛运动的处理方法

上升阶段是初速度为%、d=—g的匀减速直线运动；

分段法

下落阶段是自由落体运动

全过程看作初速度为%、石=-g的勺变速直线运动

全过程分析法(1)00时，上升阶段；K0,下落阶段

(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方

7.特殊处理方法：竖直上抛运动到最高点，可以逆向看成向下的自由落体。

典题攻破

1.竖直上抛运动的基本问题

【典型题1】(2025高三•全国•专题练习)为测试一物体的耐摔性，在离地25m高处，将其以20m/s的速

度竖直向上抛出，重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力，求：

(1)经过多长时间到达最高点；

(2)抛出后离地的最大高度是多少；

(3)经过多长时间回到抛出点；

(4)经过多长时间落到地面；

(5)经过多长时间离抛出点15m。

【答案】(1)2s；(2)45m；(3)4s；(4)5s；(5)Is,3s,(2+J7卜

【详解】(1)运动到最高点时速度为0,由匀变速运动规律可得"=%-84

解得“〒仔2s

(2)根据匀变速运动规律片=2g41ax

解得。…

所以"max=Amx+4=451n

(3)由⑴⑵知上升时间％=2s

下落回到抛点时%ax=gg%

解得t1=2s

故回到抛点的时间/=。+弓=4s

其它方法一：由对称性知返回抛出点时速度为20m/s,方向向下，则由h=%-gf

解得"-七二与=4s

g

其它方法二：将整个过程看成匀减速运动，则有产

回到抛点时〃=0

解得才=0(舍去)Z=4s

(4)方法一：分段法，根据上述计算可知，物体上升到最高点的时间％=2s

物体从最高点落回地面的时间“max=gg/

解得，

落回地面的总时间％=:+，=5s

方法二：全程法，把整个过程看成匀减速运动，以抛点为坐标原点，竖直向上为正方向，则有

一%=vot--St

解得/=-ls(舍去)f=5s

(5)当物体在抛出点上方时，即〃=15m

根据匀变速运动规律〃-gg产

解得f=ls或f=3s

同理，当物体在抛出点下方时〃=T5m

根据/7=凡/一38产

解得，=(2+近)$或1=(2-V7)s(舍去)

2.竖直上抛运动的图像问题

【典型题2】(23-24高三下•广东•开学考试)一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观察

弹力球在竖直方向往复运动的过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅“速度

—时间图像"和两幅"位移一时间图像"，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中最合适的是

()

【答案】A

【详解】AB.弹力球每次反弹的高度几乎不变，可以认为球从地面反弹后速度大小不变。球从最高点释

放，先做自由落体运动，弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，加速度均为向下的g不变，则V-，图像

的斜率不变，故A正确，B错误;

CD.因球上升和下落的过程都做匀变速运动，根据x=+

则位移与时间不成线性关系，故XT图像不可能是直线，故CD错误。

故选Ao

3.自由落体和竖直上抛相遇问题

【典型题3】（23-24高二下•陕西西安•期末）（多选）一长为工的金属管从地面以%的速率竖直上抛，管口正

上方高〃（〃>£）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g,不计

空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（）

h'\

I

L

A.小球穿过管所用时间大于一

%

B.小球不可能在管上升阶段穿过管

C.若小球在管上升阶段穿过管，则%>J（〃+2）g

D.若小球在管下降阶段穿过管，则<%<、廊

【答案】CD

【详解】A.两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所

L

用时间为"一

%

故A错误;

C.刚好在管上升最高点穿过管有乙+W=Lg%

2*2s

解得%=J(〃+£)g

若小球在管上升阶段穿过管，则%>Jh+L)g

故C正确;

D.若小球在管刚着地时穿管，^L+h=-g

解得%

结合C分析可知小球在管下降阶段穿过管则<%<J(〃+£)g

故D正确；

B.根据以上分析可知小球可能在管上升阶段穿过管，故B错误。

故选CD。

1.(24-25高一上•全国•课堂例题)判断正误。

(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。

(2)物体在真空中一定做自由落体运动。

⑶自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。

(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。

(5)自由落体加速度的方向指向地心。

⑹做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。

⑺竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。

⑻亚里士多德认为物体越重下落越快。

(9)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。

【答案】⑴错误

（2）错误

⑶正确

（4）正确

⑸错误

⑹正确

⑺错误

⑻正确

（9）正确

【详解】（1）在空气中自由释放的物体受到空气阻力作用，该物体的运动不是自由落体运动，（1）错误;

（2）物体在真空中不一定做自由落体运动，例如，物体的初速度不等于零，物体的运动就不是自由落体

运动，（2）错误；

（3）自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动，（3）正确；

（4）在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大，均等于重力加速度，（4）正确；

（5）自由落体加速度的方向一定竖直向下，不一定指向地心，只有在两极和赤道时，自由落体的加速度

才指向地心，（5）错误；

（6）速度变化的方向和加速度的方向相同，做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，加速度为重力加速

度，加速度的方向为竖直向下的，所以速度的变化量的方向是竖直向下的，（6）正确；

（7）设向上为正方向，从地面竖直上抛一个物体，在下落过程中，速度为负值时，位移为正值，（7）错

误；

（8）亚里士多德认为物体越重下落越快，（8）正确；

（9）伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快，（9）正确。

2.（23-24高二下•浙江•期中）在某次运动会上，一跳高运动员以2.131n的成绩夺得冠军。经了解，该运动

员身高1.91m，g取l（）2m/s,据此可算出他离地时坚直向上的速度最接近（）

A.6.8m/sB.5.8m/sC.4.8m/sD.3.8m/s

【答案】C

【详解】该同学重心上升的高度约为/7a2.13m--m=1.175m

由竖直上抛规律知人=¥

2g

代入数据可得%。4.8m/s

故选C。

3.（23-24高一下•广东湛江•阶段练习）如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛

出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10

m/s2,则下列分析正确的是（）

A.小球的初速度大小为9m/s

B.小球上升的时间为3s

C.小球到达最高点时速度为零

D.从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了0.6m

【答案】D

【详解】A.小球抛出时的竖直速度为=及病=3向$

则抛出时的初速度大小为%=M+vj=ViOm/s

选项A错误；

B.小球上升的时间为f=%=0.3s

g

选项B错误；

C.小球到达最高点时水平速度不为零，则速度不为零，选项C错误;

D.从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了x=vj2/=0.6m

选项D正确。

故选D。

4.（23-24高一下•广东惠州•阶段练习）如图，某同学在练习跳球，他将篮球从离地面高为2m的位置以5m/s

的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后的0.2s

时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为2.5m。不计空气阻力，g取10m/s2,已知篮球到达最高点时,

该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（）

A.手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为0.8m

B.手指尖触碰到篮球时，该同学的速度为0

C.起跳离地瞬间，该同学的速度为4m/s

D.篮球最高点距离地面3.05m

【答案】C

【详解】AD.篮球到最高点时离地面的高度〃=3+4=}；；m+2m=3.25m

2g2x10

则手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为h2=3.25m-2.5m=0.75m

选项AD错误；

BC.篮球上升到最高点的时间t=%=0.5s

g

则人手指尖触碰到篮球时用时间ti=0.5s-0.2s=0.3s

{

则由h2=votl~~Si

,1,

2

即0.75=vox0.3--xl0x0.3

解得该同学起跳离地瞬间的速度为％=4m/s

手指尖触碰到篮球时，该同学的速度v=Vo-g%=（4-10x0.3）m/s=lm/s

选项B错误，C正确；

故选C。

5.（23-24高一上•河南郑州•期末）（多选）如图所示，一氢气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速

度a=1.25m小2匀加速上升，办=8s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加

速度g取lOm/s?。下列说法正确的有（）

□

A.物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动

B.物体运动过程中距离地面最大高度为40m

C.%=8.5s和右=9.5s时，物体距离地面的高度相同

D.物体从随气球开始运动到落地共用时10s

【答案】AC

【详解】A.物体从绳子断裂后到落地过程中，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做匀变速直线运

动，故A正确；

B.绳子突然断裂时，物体所在的高度4=:。始=40m

绳子突然断裂时，物体的速度匕=叫=10m/s

绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足=4+袅=45m

2g

故B错误：

C.绳子断裂后，物体距离地面的高度满足"=%+卬

分别代入%=和t=解得

8.5s29.5s,HX=H2=43.75m

故C正确；

D.物体从随气球开始运动到落地共用时”/。+乜+J型=12s

g\g

故D错误。

故选ACo

6.（23-24高一下•重庆长寿•期中）（多选）如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以%=4m/s的初

速度竖直向上抛出，己知小球在空中运动的加速度大小始终为lOm/s?,方向竖直向下，取抛出时刻为0

时刻，贝U（）

o

A.小球上升到最高点所用时间为0.4s

B.小球上升到最高点时离水平地面的高度为2m

C.小球从抛出到落到水平地面共经历了1s

D.小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置

【答案】ACD

【详解】ABC.小球上升到最高点所用时间为公为=0.4s

g

v4

小球上升到最高点时离水平地面的高度为4=y^i+^0=-x0.4m+lm=1.8m

小球从最高点落回地面所用时间为t20.6s

则小球从抛出到落到水平地面共经历的时间为r=G+t2=ls

故AC正确，B错误；

D.由竖直上抛运动位移公式〃=%"a

可得小球在0.2s时的位移为%=0.6m

小球在0.6s时的位移为h；=v0t'2-gg，/=0-6m

所以小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置，故D正确。

故选ACDo

7.（2024•广东佛山•二模）如图，两工人在安装一园林石牌时，通过绳子对石牌同时施加大小相等、方向与

竖直方向成37。的力T,使石牌恰好离开水平地面并保持静止，然后突然一起发力把石牌拉起准备安装到

预设位置，当石牌运动到离地面加=0.25m处时，两条绳子同时断裂，石牌继续上升为=0.2m后自由下

落，已知石牌质量加=48kg,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。忽略空气阻力，求:

（1）T的大小;

（2）从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间。

【答案】(1)300N；(2)0.5s

【详解】（1）石牌恰好离开水平地面并保持静止，根据受力平衡可得27cos37。=加g

解得T=叫N=300N

2cos37°

（2）设两条绳子同时断裂时，重物的速度为v,石牌继续上升色=0.2m后自由下落，则有

2

-2gh2=0-v

解得v=J2g4=2m/s

v

该阶段所用时间为4=—=0・2s

g

石牌自由下落过程，有4+与=ggg

解得小户尹产产=0.3s

则从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间为f+右=0-5s

8.（23-24高二下•湖南邵阳•阶段练习）今年4月19日，广西一法院开庭审理一起高空抛物致一高中生死亡

的案例，高空抛物是十分危险的行为，我国正式将高空抛物罪纳入刑法内容，我们应杜绝高空抛物行为。

现有一居民在阳台玩耍，不慎将篮球从窗台外落下，致篮球从高楼落下做自由落体运动，篮球开始下落

后的VI图像如图所示，已知，=0时篮球距地面高度为12.8m,重力加速度g取lOm/sz,不计空气阻力,

下列说法正确的是（）

A.篮球下落至地面所用时间为2s

B.篮球落地时的速度大小v=16m/s

C.篮球落地后反弹的最大高度为3m

D.y0至f=2s,篮球的位移大小为12m

【答案】B

【详解】A.设自由落体加速度的方向为正方向，下落的高度〃=12.8m,有下落时间为J则〃=

tA=也=、卜：12_8$_^2,56s=1.6s,故A错误。

VSV10

B.设落地时速度为v,贝Ijv2=2g〃，v=A/2^=V2x10x12.8m/s=16m/s

故B正确；

C.由v-f图像知1.6s后，篮球做初速度为%=T0m/s的竖直上抛运动，反弹的最大高度%=*=5m

2g

故C错误；

D.当运动的时间々=2s-1.6s=0.4s,则发生位移为〃2，

2

h2=v0t2+gg%2=-10x0.4m+5x0,4m=-3.2m2s后的位移为x=〃+%=12.8m-3.2m=9.6m

故D错误。

故选B„

9.（23-24高一下•甘肃白银•期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮

球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的丫-/图像可能正确的是

【答案】D

【详解】AC.忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g,而v—图像中的斜率表

示加速度，即两段图线应相互平行，故AC错误；

BD.前办图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球下落的高度，％-2，°图像与坐标轴围成的面积大小表示

篮球反弹上升的高度，由于反弹上升的高度较小，故B错误，D正确；

故选D。

10.（2024•山东济南•三模）某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。

己知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度v随时间I的变

【答案】B

【详解】上升过程，对排球有加g+/=〃"上

排球向上做匀减速运动，其速度为正，即图像在t轴上方。下落过程，对排球有〃陪-/=机。下

速度方向向下，为负，所以图像在t轴下方，且上升过程中加速度较大，而V—图像的斜率表示加速度。

即上升过程图像要比下降过程图像斜率大，由于有阻力的存在，其在回到原出发点时，速度大小小于

V。o

故选B„

11.（23-24高一上•山东聊城•期末）重力加速度g的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的

研究中具有重要的意义。"对称自由下落法"可将g值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真

空长管沿竖直方向放置，自其中。点竖直向上抛出小球，测得小球从离开。点到落回。点所用时间为心

小球在运动过程中经过。点上方高为H处的尸点，小球先后两次经过尸点所用时间为。，则g等于（）

真

空

管

4H8H

A.—~2B

彳YI

4H8H

C.76-----1---2）D(4-2)2

【答案】B

【详解】小球从。点上升到最大高度过程中，根据公式可得％=ggg）2

小球从P点上升的最大高度为为=gg（g）2

依据题意可得力一色=〃

8H

联立解得且二^^

11T2

故选Bo

12.（23・24高三上•宁夏石嘴山•阶段练习）如图所示，A、B两棒均长lm,A悬于高处，B竖于地面，A的

下端和B的上端相距h=10m,若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度%=40m/s做竖直

上抛运动，在运动过程中都保持竖直。（取g=10m/s2）问:

（1）两棒何时开始相遇？

（2）两棒从开始相遇到分离的时间？

A

h

r

B

////////////////////

【答案】（1）0.25s；（2）0.05s

【详解】（1）设经过时间t两棒开始相遇，A棒下落位移，则有公=；即2

B棒上升的位移力B=v（/-gg/

A、B相遇，则有么+原=〃

解得"0.25s

即从开始运动经0.25s两棒开始相遇。

（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B棒做匀减速直线运动,

设从相遇开始到分离所需时间为加