考研学习笔记 伍德里奇《计量经济学导论》（第5版）笔记和课后习题详解-288-574

答：(i)inf和def之间的相关系数为0.098,这是相当小的。在同一时期内，通胀率3=1.61+0.343imf,+0.382inf/,-0.190def,+大于式10.15中得到的0.606。但是模型还是相当密切的考虑了infe-1系数的大小和显(iv)inf-1和def-1的联合显著检验中的F值为5.22,相应的p值为0.009。在1%的11.文件TRAFFIC2.RAW包含了加州1981年1月—1989年12月车祸、交通法规和其他变量的108个月度观测。利用这个数据集回答本题。(i)加州的安全带法规在何年何月生效?高速公路上的限速何时提高到每小时65英(ii)将变量log(totacc)对一个线性时间趋势和11个月度虚拟变量(1月作为基期)进行回归。解释时间趋势变量的系数估计值。你认为交通事故总(iii)在第(ii)部分的回归中添加变量wkends,unem,spdlaw和beltlaw。讨论失(iv)在第(iii)部分的回归中，解释spdlaw和beltlaw的系数。估计的影响如你所料吗?请解释。(v)变量prcfat是至少导致1人死亡的交通事故百分数。注意这个变量是一个百分数，而不是比例。在此期间prcfat的平均值是多少?其大小看来正确吗?答：(i)加州的安全带法规在1986年7月生效，高速公路上的限速1987年5月提高到每小时65英里。log(otace)=10.469+0.00275t-0.0427feb+0.0798mar+0.0185apr(0.019)(0.00016)(0.0244)(0.0244)+0.0321may+0.0202jun+0.0376jul+0.0(0.0245)(0.0245)(0.0245)当系数乘以100,t的系数给出了totacc的月均增长率，忽略了季节因素。也就是说，一旦季节性因素消除，totacc月增长率为0.275%,因此年增长率为：0.275×12=3.3%。这里存在相当明显的季节性的证据。只有2月交通事故数少于基准月1月。高峰月是12月，每年12月平均所发生的事件数量超过1月发生事件的9.6%。月份虚拟变量联合显著检验的F统计量在自由度为11和95值为5.15,p值近似为0,因此 log(totace)=10.640+...+0.00333wkends-0.0-0.0538spdlaw+0.0954be经济活动增加，失业率减少，那么人们驾车的行为就越多，就可能发生更多的事故，失业率每增加1%,事故发生量将会减少2.1%。更繁荣的经济也意味着更高的社会成明高度公路的限速从55英里每小时增加到65英里每小时时，交通事故下降了5.4%。存在这种关系的至少有以下两种原因：一是当限速增加之后，人们变得更加谨慎驾驶；二是其他方面的改变或安全带法规的出台导致了更少(v)prcfat的平均值是0.886,这意味着在平均水平上，略低于所有事故所导致的死亡率。prcfat的最大值为1.217,这意味着有一个月中所有事故导致的死亡率达到1.2。prefat=1.030+…+0.00063wkends-0.0154u12.本题利用MINWAGE.RAW中的数据。具体而言，就是利用第232部门(男人和男孩用品部门)的就业和工资序列数据。变量gwage232是232部门平均工资的月增长率(以对数形式变化),getup232是232部门的就业增长率，gmwage是联邦最低工资的增长率，而gcpi是(城市)消费者价格指数的增长率。(ii)在第(i)部分的方程中增加gmwage的1至12阶滞后变量。为了估计第232getup232有影响吗?(iv)在就业增长方程中增加gmwage的1至12阶滞后变量。在短期或长期中，最gwage232=0.0022+0.151gmwage+0gmwage的系数表示最小工资增加1%,则wage232将增加0.151%。一般而言最低工(ii)方程中增加gmwage的1至12阶滞后变量，所有系数的总和0.198,比静态回归中得到的0151要高。滞后1至12阶的F统计量相应的p值为0.058,表示它们是联合显著的。滞后8～12阶有相当大的系数，而且其中一些单个变量的t值在5%的getup232=-0.0004-0.0019gmwage-gmwage的系数是微不足道的，且t值也是很小的。实际上，R2实际上为0,这表示无论是gmwage或者是gcpi都对第232部门的失业率没有任何影响。(iv)增加gmwage并没有根本的改变模型。gmwage和滞后1至12阶的gmwage的联合显著F检验的p值为0.439。系数的符号改变了，但单个变量在5%的显著性水平上都是统计不显著的。因此，无论在长期还是短期，都没有长将会影响第232部门的失业率。1.平稳和非平稳时间序列平稳时间序列过程，就是概率分布在如下意义上跨时期稳定的这个序列中任取一个随机变量集，并把这个序列向前移动h个时期，那么其联合概率(1)平稳随机过程的联合分布都与(x风)的联合分布相同，那么这个随机过程就是平稳的。这种平稳经常称为严平稳，它是从概率分布的角度去定义的。其含义之一是(取m=1和t₁不平稳的随机过程称为非平稳过程。因为平稳性是(2)协方差平稳过程(宽平稳，弱平稳)Var(x)为常数；(iii)对任何t,h≥1,Cov(xt,Xt+h)仅取决于h,而不取决于t,而且，xt和xt+h的协方差只取决于这两项之间的距离h,与起始时期t的位置无关。由如果一个平稳过程具有有限二阶矩，那么它一定是协方差平稳的，但反过来未必正确。在实际运用中所指的平稳都是指宽平稳，即协方差平稳。一个2.弱相关时间序列(1)弱相关对于协方差平稳序列，可以用相关系数来刻画弱相关：如果随着h→。,x.和xt+h之间的相关系数“足够快”地趋于0,这个协方差平稳的时间序列就是弱相关的。换言之，随着变量在时间上的距离变大，它们之间的相关系数变得越来越小。随着A→,Cor(x,x)→的协方差平稳序列被称为渐近无关的。(2)弱相关对回归分析重要的原因本质上，它取代了能使大数定律(LLN)和中心极限定理(CLT)成立的随机抽样假定。对于时间序列数据，中心极限定理要求平稳性和某种形式的弱相关，因此，在多元回归分析中使用平稳而又弱相关的时间序列最为理想。(3)弱相关时间序列的例子①独立同分布序列：一个独立序列无疑是弱相关序列。其中，:箱，,…是均值为0和方差为的独立同分布序列。过程x)被称为一阶移动平均过程[movingaverageprocessoforderone,MA(1)]:xt是e和ee-1的一个加权平均；在下一期，去掉e-1,X+1便取决于e+1和er。MA(1)过程是弱相关的原因是序列中相邻两项之间是相关的：因为又因为所以但是序列中距离在两期和两期以上的变量时，因为它们是相互独立的，所以显然无关。序列的初始点是yo(t=0),且(e:t=1,2,…)是均值为0和方差为的独立同分布序列。假定e独立于yo和E(yo)=0。上式被称为一阶自回归过程[AR(1)]。将V+h=AY₁+H-1+e+h=RRy+A-2+e+-1)+e+=A²v+A-2+RCov(y,yA)=E(y,y)=pE(v²)+A₁E(yeCorr(y,y+a)=Cov(y,y₁+若一个序列是弱相关的，而且围绕着其时间趋势是平稳的1.假定TS.1'(线性与弱相关)除了增加假定1,是平稳和弱相关的芝外，假定TS.1'和假定TS.1完全相同。2.假定TS.2'(无完全共线性)在样本中(并因而在潜在的时间序列过程中),没有任何自变量是恒定不变的，或者3.假定TS.3'(零条件均值)4.定理11.1(OLS的一致性)定理10.1和定理11.1之间有一些关键的区别：(1)在定理11.1中，得到OLS估计量的一致性结论，但并不一定是无偏的。(2)在定理11.1中，弱化了解释变量必须外生的假定，转而要求潜在的时间序列是5.假定TS.4'(同方差)6.假定TS.5'(无序列相关)7.定理11.2(OLS的渐近正态性)t统计量、F统计量和LM统计量是渐近确当的。的前提是假定TS.1'～TS.5'都成立。1.高度持续性时间序列(1)随机游走假定：,2,是均值为0和方差为的独立同分布序列。假定初始值y₀是独立于e(t≥1)的。上式的过程被称为一个随机游走。在这个过程中，t时期的y等于上一期值y-1加上一个独立于ye-1的零均值随机变量。E(y.)=E(e,)+E(e-1)+…+E(e)+E(y₀)因此，随机游走的期望值不取决于to。一个常见的假定是y₀=0(这个过程从0时期的0开始),此时，对所有的t,都有E0(j≥1),所以有所以，它们的相关程度取决于起始点t(从而{y.}不是协方差平稳的)。另外，对于关性随着h变大而趋于0的速度越慢。(2)带漂移随机游走其中，:=,2,和y₀满足随机游走模型的同样性质。参数是新出现的，被称为漂移项 (driftterm)。本质上，为了得到y₀,常数是连同随机噪音e一起加到上一期值ye-1上的。通过反复迭代，发现y.的期望值具有一种线性时间趋势：降。在t时期，对y+h的最佳预测值是y.再加上漂移项。y.的方差与纯粹随机游走情带漂移随机游走是单位根过程的另一个例子，因为它是含截距的AR(1)模型中A-时2.高度持续性时间序列的变换(1)差分平稳过程I(1)弱相关过程被称为0阶单整或I(0)。这意味着，在回归分析中使用它们之前，无须单位根过程被称作一阶单整或I(1),这意味着这个过程的一阶差分是弱相关的(而且通常是平稳的)。I(1)时间序列常被称为差分平稳过程。对于一个随机游走过程来说，最容易看明白I(1)过程。如果{y.}是由式y=y-₁+er(2)一阶差分的优点①严格正的时间序列y.如log(y.)是一阶单整的。可以在回归分析中使用对数的差分：②在回归分析中使用时间序列之前先对它们进3.判断时间序列是否是I(1)因此，可以通过y.和y-1的样本相关系数来估计A。这个样本相关系数被称为{y.}的是：当A接近于1和A远小于1时，估计量A的抽样分布极为不同。实际上，当A接近于1.静态和有限分布滞后模型(1)简单的静态回归模型E(u,|z,)=0则假定TS.5'成立，{ue}是序列无关的，zt是同期外生的，即E(y,Iz₂,y-1,Z-1,…)=E(y.|y,=βo+β₁z,+β₂z₁-1+β₃E(y,|z,z-1,z-2,Z-3,…)=E(y,|zE(y,Iz,,V:-1,Z-1,…)=E(y,Iz,,y,=βo+Rz,+β₂y₁-1+β₃z(3)含有y和z的一期滞后的模型E(y,Iz,yH,z,y-2,…)=E(y.2.动态完备模型(1)定义其中解释变量E-{,,可能包含也可能不包含y或z的滞后，则：无论X包含了什么,它都包括了足够多的滞后，以至于y和解释变量的其他滞后对解释y都没有任何意义。当这个条件成立时，就得到了一个动态完备模型(dynamicallycompletemodel)。对静态模型和有限分布滞后模型来说，动态完备性可能是一个非常强的假定。一旦开始把y的滞后值当成解释变量，通常便是动态完备的。动态完备模型一定满足假定TS.5'。对于预测的目的而言，因为设定一个动态完备模型意味着不存在序列相关，那么所有的模型都应该是动态完备的。(2)动态完备的概念不应该与模型中包含适当滞后的更弱的假定相混淆。E(u[X,,xm)-E(n)=0,t解释变量就被称为序列外生的(sequentiallyexogenous)。严格外生性意味着序列外生性，而序列外生性又意味着同期外生性。①如果x:包含yu-1,那么序列外生性与动态完备性就是相同的条件。②当x₁不包含ye-1时，那么,在刻画y.与所有其他解释变量及y的过去值之间关系的意义上，序列外生性容许动态但不完备的可能性。③在有限分布滞后模型中，主要关心的是，使用解释变量的滞后阶数是否足够刻画分布滞后的动态。这种模型通常不是动态完备的，此外，在一个有限分布滞后模型中，解释变量可能是也可能不是严格外生的。五、时间序列模型的同方差假定同方差假定在不同时间序列回归中的含义：1.简单的静态模型假定TS.4′要求于ye-1。y,=βo+βz,+β₂yi-1+β₃zVar(u,p.,y,z)=Var(yv.z.,y11.2课后习题详解-。]证明Cor(x,,x₁Ab)=Cov(x,,x+)/[sd(x)·sd(x₁+)]]2.令{e:t=-1,0,1,.….},为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：(i)求出E(x)和Var(xt)。它们取决于t吗?(提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。)(iv){Xt}是渐近无关过程吗?同时e是独立不相关的，且方差为1即Var(e)=1,则对于所有的t而言：因为er是两两不相关的，且对于所有的t而言，-1,使用第1题的公式，则有：同理因此(iii)对于h>2,xt+h至多依赖e+j(j>0),(iv){Xt}是渐进无关过程。超过两个时期实际上是不相关的，因此当→时，(i)求y.的期望与方差。它们取决于t吗?(ii)求Cov(y,yt+h),h,y.是协方差平稳的吗?(iii)利用第(i)问和第(ii)问得到的结论证明：对任意的t和h,有(iv)序列{y}满足渐近无关条件吗?由此可知，期望值和方差都不取决于t。(它是一个独立的序列而且对于所有的t而言，z与er是不相关的),所以有Cov(y,,y₁+)=E(y,v+)=E故y+是协方差平稳的。(iii)根据第(i)问和第(ii)问结论得：大小无关。也就是说，无论y.和y+h相距多远，它们的相关关系是不变的。随机变量z4.令{yi:t=1,2,.….}像在教材(11.20)中那样服从一个随机游走过程，且yo=0。Vt≥1,h>0,Corr(y,,y+b)=vt证明：假定y₀=0是y₀非随机的一个特例，可以从教材式1.21中得到方差为：5.对于美国经济体系，令gprice表示总价格水平的月增长率，gwage表示每小时工=△log(wage)。]利用WAGEPRC.RAW中的月度数据，我们估计了如下分布滞后模gprice=-0.00093+0.119gwage+0.097gwage,+0.0+0.038gwage,+0.081gwage,+0.107gwage,+0.095gwage,+0.104+0.103gwageg+0.159gwage,+0.110gwage+0.103gwagen+0.016(0.039)(0.039)(0.039n=273,R²=0.317,R²=0.(i)描述估计的滞后分布。gwage的哪一个滞后对gprice的影响最大?哪一个滞后的(ii)哪些滞后的t统计量小于2?(iii)估计的长期倾向是多少?它与1有很大不同吗?解释本例中的LRP告诉了我们(iv)你将用什么样的模型来直接求出LRP的标准误?(v)你将怎样检验gwage的6阶以上滞后的联合显著性?F分布的df是多少?(注意：你又失去了6个观测。)答：(i)估计的滞后分布如图11-1所示：图11-1gwage滞后9期对gprice的影响最大，这说明工资的临时增长对价格上涨的影响在第九个月表现得最明显。滞后12期的影响最小，这说明在FLD模型中已经考虑到了足(ii)滞后2、3和12期的t值小于2。双侧检验下，其他滞后期在5%的显著性水平(iii)估计的长期倾向LRP是从0到12期的滞后系数之和，为1.172。略大于1,这(v)将滞后13～18期的gwage:加入方程中，这使得观测值减少为273-6=267。现在需要估计20个参数，因此无约束模型的自由度为267。为了得到约束模型的R2,可从F分布表中查出的自由度为6和247的F分布的临界值。6.令hy6:表示在(t-1)时期买入6月期国债并在t时期(3个月后)当作3月期国债卖出的持有收益(用百分比表示)。令hy3t-1表示在(t-1)时期购买3月期国p3:(t时期3月期国债的价格),所以hy6:是未知的。预期假说来期限溢价(termpremium),这便容许A0。](i)利用INTQRT.RAW中的数据(每3个月为一个时期),用OLS估计上述方程，便得到：在1%的显著性水平上，你想接受R:A=1而拒绝A:A-吗?估计值看起来实际上异于1吗?Ily6A=-0.123+1.053/y3+0.48(r6尽管结果是渐进的，但是利用自由度120,查表可知，1%(ii)原假设的t统计值为因此在双侧检验下，在10%的显著性水平上不能拒绝原假设R:A-1。3的系数统计不显后项为正，6月期国债收益大于3月期国债收益，因此应该投资6月期国债。(iii)这意味着hy3:存在单位根，从而使得t检验过程变得无效。(iv)在模型中加入3个季节虚拟变量，然后做F检验，检验这些变量的联合显著性。(自由度为3和117)7.一个局部调整模型(partialadjustmentmodel)如下：其中，x是y的理想或最优水平，yt是实际(观测到的)水平。举例来说，x是某公司理想的存货增量，xt是该公司销售的增量。参数度量了x对x的影响。第二个方程描(i)将第一个方程中的代入第二个方程，证明我们可以写成(ii)如果E(e|x₁,y-,x,…)=E(a|x,,y答：(i)将第一个方程代入第二个方程可得：y,-V₁-1=λ(y₀+Y₁x,+e,-y₁-y,=2yo+(1-λ)yH+λyx,+(ii)y.对ye-1和x的OLS回归产生了连续的、渐进正态的估计量8。因为E(e|x₁,y-,x₄,….)=E(a|x,y-,则这意味着模型是动态完备的。因此，误差是序列不相关的。如果维持同方差假定二、计算机练习C1.本题利用HSEINV.RAW中的数据。(i)求出log(invpc)中的一阶自相关系数，然后再求log(invpc)除掉线性趋势后的自相关。对log(price)做相同的计算。这两个序列中的哪个可能有单位根?(ii)基于第(i)部分的结论估计方程：og(invpc,)=βo+β△log((iii)除掉log(invpc)的线性趋势，然后在第(ii)部分的回归方程中使用除趋势的因变量(见教材10.5节),R2有何变化?(iv)现在用△log(invpc)作因变量。结果与第(ii)部分相比有何不同?时间趋势还是显著的吗?为什么是或不是?(price)的一阶自相关系数为0.949,这是非常高的。除趋势之后，一阶自相关系数下降到0.822,但是仍然是相当大的。因此没有足够的证据排除log(price)存在单位 log(invpc,)=-0.853+3.88Alog(price,)(0.040)(0.96)△log(price:)的系数表明价格增长1%,将会导致房屋投资增长3.88%。其t值为：3.88/0.96>3.88,因此是统计显著的。Alog(price)仅解释了30%的log(invpce)的变异。Alog(invpe,)=0.006+1.57△log(price,)+0.00(0.048)(1.14)△log(price:)的系数实际上下降了，在正单侧检验中，△log(price:)的系数在5%的(invpc)很小的变异。因为差分消除了时间趋势，那么趋势的系数较小而且统计不显C2.在教材例11.7中，用自然对数的变化来定义小时工资和小时产出的增长率：goutphr=△log(outphr)考虑教材(11.29)中模型的一个简单扩展：它允许生产力增长率的提高对工资增长率既有当期的影响又有滞后的影响。(i)利用EARNS.RAW中的数据估计这个方程，并用标准形式报告结果。goutphr的滞后值统计显著吗?(ii)如果A+A-1,生产力增长率的一个永久性提高会在一年后完全反映到更高的工资增长率上。相对于双侧备择假设检验码：的1。注意，最简单的做法是，像在第10章的例10.4中那样改写方程，使e=A+A.直接出现在模型中。(iii)模型中需要goutphrt-2吗?说明理由。(0.005)(0.167)答：(i)估计方程为：goutphr-1的t值为2.76,因此滞后项是统计显著的。ghuwage,=β+θgoutphr;+β₂(soutphr--goutphr;)+u,对模型进行回归，可以得到：-1.186,标准误差为0.203。虚拟假设：武-1,t统计量为：双侧检验下，在通常的显著性水平上都是统计不显著的。即使在20%的显著性水平下也是不显著的。(iii)将goutphr:-2加入模型中，此时使用38个观测值进行回归，可以得到其系数为0.065,t值为0.41,统计不显著,无法拒绝零假设，因此没有必要在模型中加入C3.(i)在教材例11.4中，给定过去的收益，t时期的期望收益有可能是return-1的retun=βo+βretun_+R₂re二次函数。为了检验这种可能性，利用NYSE.R个约束。)你有何结论?(iii)从模型中去掉，但增加交互作用(iv)基于过去股票收益进行股票每周收益的预测，有何结论?return,=0.226+0.049return,,-0.0097return²统计量为2.16,对应的p值为0.116。因此在10%的显著性水平上，不能拒绝原假设。 (iii)从模型中去掉，但增加交互作用项returnt-1·returnt-2,原假设仍可以表述为return的过去值或任何关于return的函数，都无助于预测returnt。Rz是0.0052,F值为1.80,p值为0.166。因此，即使在15%的显著水平上也无法拒绝原假设。(iv)基于过去股票收益进行股票每周收益的统计量在10%的显著性水平上几乎是统计显著的。但过去的股票收益只能解释不到1%C4.本题利用PHILLIPS.RAW中的数据，但只到1996年。(i)在教材例11.5中，我们假定自然失业率是常数。在另一种形式的附加预期的菲失业率与unem-1相等。如果我们假定适应性预期，便得到一个通货膨胀和失业率都(ii)教材(11.19)和第(i)部分中的模型，哪一个对数据拟合得更好?说明理由。△unem的t统计量为-2.68,是统计显著的。实际上，估计系数是显著不同于-1的t(ii)基于R2或R,第(i)问的模型比教材(11.19)更好的解释了△inf。△unem作为C5.(i)在教材方程(11.27)中添加一个线性时间趋势。在一阶差分方程中，时间(ii)从教材(11.27)中去掉时间趋势并添加变量ww2和pill(不要对虚拟变量进行差分)。这两个变量在5%的水平上是显著的吗?(iii)用第(ii)部分中的模型估计LRP并求出其标准误。与从教材(10.19)得到的结果相比较，在教材(10.19)中gfr和pe是以水平值形式而非差分形式出现的。△gfr=-1.27-0.035Ape-0.013Ape,-0.111n=69,R²=0.234,R²=0.答：(i)估计方程为：n=69,R²=0.296,R²=0.联合显著的F统计量为2.82,相应的p值为0.067。因此在5%的显著性水平上，变量是联合不显著的，而在10%的显著性水平上，变量是联合显著的。0.075,标准差为0.032,可以得到LRP及其标准误。因此估计的LRP是负的，而且统计显著的，这与方程10.19中的LRP是不同的(在方程10.19中，LRP为0.101,t值为3.37)。因此，在变量进入模型之前对其进行差分后再回归可以产生与利用水平值回归完全不同的结果。C6.令inven:表示美国在t年的真实存货价值，GDP+表示真实国内生产总值，r3.表示(事后)3月期国库券的真实利率。事后真实利率(近似)为r3.=i3.-inf,其中i3t是3月期国库券利率，inf.是年通货膨胀率[见Mankiw(1994,Section6.4)]。存货变化△invent是当年的存货投资，将cinven,也就是GDP的变化联系起来的存货投资的加速数模型为：(i)利用INVEN.RAW中的数据估计这个加速数模型。以通常格式报告结果并解释方程含义。A是统计上大于0的吗?(ii)如果真实利率上升了，那么持有存货投资的机会成本上升，所以真实利率上升将导致存货下降。把真实利率加进加速数模型并讨论所得到的结论。(iii)真实利率的水平值形式比其一阶差分形式△r3:更有效吗?答：(i)估计的加速数模型为：inven.和GDP都以十亿美元计，因此GDP增加十亿美元，将导致存货投资增加152百万美元。A的t值为6.61,在统计上是显著的，拒绝零假设，因此A是显著大于0的。(ii)在模型中添加r3,此时的加速数模型为：的符号为负，正如经济理论所预测的一样，而且实际上是很大的：r3t上升1%,存货投资减少差不多九亿美元。然而，A的t值小于1,无法拒绝零假设，因此不是显著的异于0的。(iii)如果采用△r3.形式替代水平值形式，则系数变为-0.470,标准差为1.540。此时的t值甚至比采用水平值时更小。但是除非有更多的数据，否则不能判断利率对存C7.本题利用CONSUMP.RAW中的数据。一种消费的持久收入假说(permanentincomehypothesis,PIH)认为：消费的增长是不可预测的。[还PIH认为消费本身的变化是不可预测的；参见Mankiw(1994,Chapterl5)对PIH的讨论。]表示人均真实(非耐用消费品和服务)消费的增长。那么PIH意味着(ii)在第(i)部分的回归中添加变量gy-1和i3-1,其中gy-1是真实人均可支配收入的增长，i3t是3月期国债利率；注意，二者在回归中都使用滞后。添加的这两个变量答：(i)如果E(gc,|I-1)=E(gc)增长存在显著的自相关。i3t-1联合显著的F统计量为1.95,相应的p值为0.16。因此在15%的显著性水平上，变量是联合不显著的。(i)估计失业率的AR(1)模型。用这个方程预测2004年的失业率。将它与2004(iii)利用第(ii)部分中的方程预测2004年的失业率。这个结果比第(i)部分的结(iv)利用教材6.4节中的方法构造2004年失业率的一个95%的置信区间。2004年2003年的失业率为6.0,因此预计2004年的失业率为1.49+0率月0.5个百分点。unem,=1.30+0.649unem,+(0.44)(0.078)(ii)估计模型为：滞后一期的通货膨胀是统计显著的，因为其t值为4.7。(iii)利用第(ii)问的方程，可以预测2004年的失业率，但同时需要知道2003年的通货膨胀率。已知通胀率为2.3,因此2004年的unem预测值是与真实值相比，预测值仍然偏大，但是与真实值非常接近，其预测效果比(i)中的模(iv)使用95%的置信区间，假定unem:是条件正态分布的。如方程6.36所示，需要的预测值，必须找到利用unem.对unemt-1-6.0和inf:-1-2.3回归，可以得到截距和标准差。即截距约为模型中的OLS估计量只是接近正态分布的，但在构建置信区间时使用正态分布的第97.5百分位，即1.96,因此置信区间为5.61±1.96×0.854,或[3.94,7.28]。因此2004年的实际失业率5.5是位于置信区间内的。C9.本题利用TRAFFIC2.RAW中的数据。前面第10章的计算机练习C11曾要求你分(i)计算变量prcfat的一阶自相关系数。你认为prcfat包含单位根吗?失业率也一样吗?(i)估计一个将prcfat的一阶差分aca与第10章的计算机练习C11第(vi)部分中同样变量相联系的多元回归模型，只是你还应该对失业率进行一阶差分。于是，模型中包含一个线性时间趋势、月度虚拟变量、周末变量和两个政策变量；不要将这些变量进行差分。你发现了什么有意思的结论吗?(iii)评论如下命题：“在进行多元回归之前，我们总应该将怀疑具有单位根的时间序列进行一阶差分，因为这样做是一种安全策略，而且应该得到与使用水平值类似的结论。”[在回答这个问题时，最好先做(如果你还没有做过的话)第10章的计算机练习C11第(vi)部分中的回归。]答：(i)变量prcfat的一阶自相关系数为0.709,虽然较高，但不必引起关注。失业率的一阶自相关系数为0.950,当使用它作为解释变量时，必须受到关注。△prcfat=-0.127+…+0.0068wken-0.0072spdlaw+0.0008b其中，时间趋势变量和季节虚拟变量的系数被省略了。回归表明prcfat的变动不能由失业率的变动或其他政策变量的变动解释。此处确实存在季节性，这也是R2为0.344(iii)这是一个一阶差分模型如何丢失水平回归模型中具有的，也是研究实际上感兴趣的经济意义的例子。当然，这并不意味着水平回归就是有效的。因为此时可以拒绝prcfat的单位根，所以至少还可以用水平值的形式来验证模型。一般来说，即使对专业的时间序列计量经济学家而言，是否采用一阶差分都是很困难的选题。C10.本题利用MINWAGERAW中的数据，特别是第232部门(男性用品部门)中的工资和就业序列。变量gwage232是232部门中平均工资的月增长率(对数的变化),保持上个月的工资增长率和CPI增长率不变，联邦最低工资的提高导致了gwage232的同期提高吗?请解释。(iii)在第(ii)部分的方程中添加就业增长率的一阶滞后gemp232:-1,它是统计显著的吗?(iv)与不包含gwage232-1和gemp232:-1的模型相比，增加这两个滞后变量显著改变了最低工资变量的估计效应了吗?(v)做gmwage:对gwage232-1和gemp232-1的回归，并报告R2。评论这个R2值如何有助于你对第(iv)部分的回答。答：(i)gwage232中的一阶自相关系数为-0.035,这是非常小的。因此这个序列看起来是零阶单整的。(ii)估计模型为：gwage232,=0.0024-0.078gwage232,+0.1518gmwage,+0.保持上个月的工资增长率(在232部门)和CPI增长率不变，联邦最低工资的提高10%,gwage232预计同期增长1.52%。t统计量大于15,因此是统计显著的。第12章时间序列回归中的序列相关和异方差性12.1复习笔记一、含序列相关误差时OLS的性质1.无偏性和一致性在时间序列回归的前3个高斯—马尔可夫假定(TS.1～TS.3)之下，OLS估计量是无偏的。特别地，只要解释变量是严格外生的，无论误差中的序列相关程度如何，都是无偏的。这类似于误差中的异方差不会造成产生偏误。把严格外生性假定放松到E(u|X,)=0,并证明了当数据是弱相关的时候，可仍然是一致的(但不一定无偏)。这一结论不以对误差中序列相关的假定为转移。2.效率和推断高斯—马尔可夫定理要求误差的同方差性和序列无关性，所以，在出现序列相关时，OLS便不再是BLUE的了。通常的OLS标准误和检验统计量也不再确当，而且连渐近确当都谈不上。假定的误差，对于简单回归模型：假定xt的样本均值为零，于是其中由A的方差表达形式可知，第一项为²/SST,为经典假定条件下的简单回归模型中参数的方差，所以当模型中的误差项存在序列相关时，按照OLS估计的方差是有偏的。在出现序列相关的时候，使用通常的OLS标准误就不再准确。因此，检验单个假设的t统计量也不再正确。因为较小的标准误意味着较大的t统计量，所以当p>0时，通常的t统计量常常过大。用于检验多重假设的通常的F统计量和LM统计量也不再可靠。3.拟合优度时间序列回归模型中的误差若存在序列相关，通常的拟合优度指标R2和调整R2便会失效，但只要数据是平稳和弱相关的，拟合优度指标依然有效。在横截面数据分析中将总体R2定义为1-0/}。在使用平稳而又弱相关数据的时间序列回归中，这个定义依然正确：误差和因变量的方差都不随时间而变化。根据大数定律，R2和调整Rz都是总体R2的一致估计。拟合优度指标仍是总体参数的一致估计量。若{y}是一个I(1)过程，则因为Var(y.)随着t而递增，所以就无法通过重新定义R2为1-来证明；此时的拟合优度便没有什么意义。4.出现滞后因变量时的序列相关(1)在出现滞后因变量和序列相关的误差时，OLS不一定是不一致的假设给定y-1时y.的期望值是线性的：根据构造，这个模型满足OLS的一致性所要求的关键，即零条件均值假定；因此OLS但是误差{u.}可能序列相关。E(uba)=保证了ue与y-1不相关，但ue和yt-2却可能相关。因为所以u和u-1之间的协方差就是-ACov(u,y-2),它并不一定为0。虽然误差表现出序列相关性，模型也包含了一个滞后因变量，但OLS还是一致地估计了A和A。因此误差中的序列相关性将导致OLS统计量不能可靠地用于检验，但它不影(2)误差序列相关，且回归元中包含一个滞后因变量时OLS不一致的情况假定{u}服从一个稳定的AR(1)过程，即：OLS便是不一致的。因为根据假定，er与ye-1不相关，所以除非p=0,否则et就不等于0。这就导一致的。将=v-A-Ay和u,=puA+e代入回归方程：y,=Fo+RyH+p(y--βo-Ay₁-2)+e=α₀+ay1+α₂其中给定E(eM,2,…)=E(e,,Y2,)=0可以得到E(v:|v-₁,y-2,…)=E(y.|y-,y-2)=α+a这个方程表示，给定y的所有过去值，y.的期望值取决于y的两期滞后。二、序列相关的检验1.回归元为严格外生时对AR(1)序列相关的t检验期望值为0。除此之外，必须假定：和②在AR(1)模型中，误差序列无关的虚拟假设是：可以把定理11.2的渐近正态结论直接应用于动态回归模型：对所有t=2,.….,n可以通过将u对u-1做不含截距的回归来估计p,而且还可以使用的通常t统计量。但是，这种做法无法观测到u,可以用相应的OLS残差《来代替uro由于严格外生性假定，结果t统计量的大样本分布不受OLS残差取代误差的影响。(2)回归元严格外生时AR(1)序列相关检验的步骤②做如下回归：t对山的回归，=1.2,…,得到的系数。及其t统计量。(回归方程可以包含截距也可以不包含截距，的t统计量会略微受到影响，但是都是渐进有效的。)③按照通常的方法，相对：用4去检验：p-0。在判断是否有必要考虑序列相关的问题时，应该注意实际显著性和统计显著性的区别。如果样本容量较大，即使户实际上很小，还是有可能发现序列相关；当户接近于0时，通常的OLS推断程序基本上也都不至于太离谱。2.经典假定条件下的德宾—沃森检验(1)AR(1)序列相关的另一种检验方法是德宾—沃森检验德宾—沃森统计量也是以OLS残差为基础的：DW≈2(1-P)上述关系并非精确关系的原因之一是，p的分母是,而DW统计量的分母是所有OLS残差的平方和，在大样本情况下，两者近似相等。通常情况下，计算DW检验的对立假设是：:P>0。将DW与两组临界值进行比较，临界值通常被标志为du(上界)和d(下界)。若DW<d,则拒绝H₀而支持对立假设；若DW>du,便不能拒绝H₀。若d≤DW≤du,则(2)DW检验的评价一个精确的DW抽样分布可以列表给出的事实，是DW相对式中t检验的唯一优点。但是，所列出的临界值只有在满足所有CLM假定的情况下才有效，而且它们可能得到很宽的无结论区域。3.回归元不是严格外生时AR(1)序列相关的检验当解释变量不是严格外生的时候，会有一个或更况下，回归式中的t统计量和德宾—沃森统计量都不再确当。非严格外生回归元的一当模型中包含一个滞后因变量，且其他回归元都非随机(或严格外生)时，德宾提出(1)德宾h统计量。这个统计量在实践中有一个缺点，就是它不是总能计算出来。(2)德宾的另一个统计量计算起来比较简单，而且不论有多少个非严格外生的解释变①将y.对xu,…,xu回归，得到OLS残差a,v=1,2,n。x中可以出现任何个数的滞后因变量，同时还允许渐进t分布。4.更高阶序列相关的检验u,=P₁u-1+P₂u₁-2+…+P₄uiH:P₁=0,p₂=0,…,Pq=0(2)AR(q)序列相关的检验③计算回归方程中，。,…,联合显著的F检验。这个检验需要同方差假定：b.拉格朗日乘数形式的统计量。LM统计量是：LM=(n-q)R²三、回归元严格外生时序列相关的修正假定高斯—马尔可夫假定TS.1～TS.4都成立，但放宽假定TS.5。假定误差服从AR(1)模型：假定TS.3意味着，以x为条件，u的均值为0。ue的方差写为：考虑只有一个解释变量的情况：由于这个方程的问题在于ue中存在序列相关，所以就有必要对方程进行变换，以消除序列相关。当t≥2时，有：V-1=R+Rx-+u-y,=βo+Rx,+u,把第一个方程两边都乘以p,然后再从第二个方程中把它减去，得到：其中，j=y₂-Py,=x₂-px-被称为准差分数据。实际上，这个方程满足所有的高斯—马尔可夫假定。这意味着，如果知道了p,就可以通过将对回归而估计出A和A。当然，要把估计的截距除以1-p。来自于=(1-P)F+RA+e₁(t≥2)的OLS统计量还不完全是BLUE,因为它们没有利用第一个时期的数据。把t=1时的方程表示为：既然每个e都与u₁无关，可以把上式加进式=(1-p)βo+FA+e₁(t≥2)中，仍然保持了误差的序列无关。但是Var(u,)=o²/(1-p²)>o²=误差的方差为换并进行OLS估计，除非p=0,否则GLS估计量(即对数据进行变形后的OLS估计量)一般与原来的OLS估计量不同。GLS统计量最终是BLUE的，而且，因为变换后方程中的误差是序列无关和同方差的，所以从变换后的方程中得出的t统计量和F统2.有AR(1)误差的可行GLS估计(1)可行GLS估计量GLS估计量存在的问题是，实践中p是未知的。为获得p的一致估计量，可以将OLS然后，对下面的方程应用OLS:y,=β₀x+βx₁+…+βx+error;其中，对t≥2,=(1-p),而=(1-p²)"。于是便得到6的可行GLS(feasibleGLS,FGLS)估计量。p的估计误差并不影响FGLS估计量的渐近分布。(2)AR(1)模型的可行GLS估计③用OLS估计方程=Po+Aa+…+B+error在上面的回归方程中用p来代替p的代价：可行GLS估计量失去了易于处理的有限样本性质。当数据弱相关时，它尽管仍然一致，但不再无偏。而且FGLS估计量并非无偏，所以它不是BLUE估计量。不过，当序列相关的AR(1)模型成立(而且解释变量严格外生)时，它还是比OLS估计量更渐近有效。(3)AR(1)模型的FGLS估计的分类实践中，科克伦一奥卡特方法和普莱斯—温斯顿方法都可以使用迭代模式。也就是说，把这个过程重复多次，直至p的估计值与上一次的估计值差别很小为止。3.OLS和FGLS的比较(1)估计一致的要求不同其中的时间序列过程是平稳的。现在，假定大数定律成立，那么,若：A为了使FGLS是一致的，除了上式以外，最弱的假定是xt-1与Xt+1之和与u:无关：也就是说，FGLS的一致性要求ue与Xt-1,xt及xt+1都不相关。为了使A的GLS是一致的，必须使得cov(X,u)=0和cov[(xi-1+xt+1),ur]=0同时成立。(2)两种方法的选择①当cov(x,u)=0,OLS是一致的，而FGLS是不一致的，所以OLS优于FGLS。如果x对y有滞后影响，或者xt+1对ue的变化具有反作用，那么FGLS可能给出具有②如果有存在序列相关的证据，而它们又给出A的类似估计值，那么FGLS方法便可取，因为它的估计量更有效一些，而且FGLS统计量至少渐近有效。③当OLS和FGLS的估计值有实际差别时，很难判断这种差别是否统计显著。可使用豪斯曼提出的一般方法进行统计推断。4.更高阶序列相关的修正对更高阶序列相关进行修正也是可能的。以AR(2)序列相关为例阐释其方法：假定稳定性条件成立，就可以得到能够消除序列相关的变换。在简单回归模型中，当ty,=βo(1-A₁+P₂)+Rx,+e,(t=3,4>2时，这种变换为：若p1和p₂的值已知，在对变量进行变换之后，就会很容易用OLS估计这个方程。p₁和p₂未知，可以利用OLS的残差0:ù.对，ü2回归，t=3,…,n。便得到户和P²。然后，再用户和庐₂取代p1和p₂对变量进行变换。这样就得到一种可行的GLS估计量。对前两个观测的处理有一些特别，因变量与自变量的变换为：2={(C+e₂)[(1-e₂)²-ei]2=(1-P3)"z-[A(1-R²)"z₁和z₂分别代表t=1和t=2时的因变量或自变量。四、差分和序列相关其中u.服从AR(1)过程ur=pur-1+er,v=1,2,…。当变量y.和xt是一阶单整即I(1)的时候，通常的OLS推断程序可能非常有误导性。误差{u}服从随机游走这种极端情形下，这个方程没有任何意义，因为ue的方差随着时间t而上升。而对方程进行差分更符合逻辑：若ue服从随机游走，则e=△ue便具有零均值和常方差，而且是序列无关的。假定e和△x.无关，就可以用OLS估计。在估计中，失去了第一次观测。即使u:不服从随机游走，只要p是正的，而且比较大，一阶差分往往也是个好主意：它可以消除大部分的序列相关。使用多个解释变量，结论也基本不变。五、在OLS后的序列相关—稳健推断1.OLS非有效情况下，仍会采用这种方法的原因(1)解释变量可能不是严格外生的。此时，FGLS连一致都称不上，更不用说有效了。(2)在FGLS的多数应用中，往往假定误差服从AR(1)模型。最好为OLS估计值计算那些对于更一般形式的序列相关保持稳健的标准误。2.任何OLS系数的稳健标准误的计算方法考虑标准多元线性回归模型：y,=βo+Axa+…+βx+u把x写成其余自变量和误差项的一个线性函数(辅助回归):其中，误差r:均值为0,且与X₂,Xt₃,…,Xk都不相关。OLS估计量A的渐近方差为：在无序列相关的假定TS.5'下，{a=rm.}是序列无关的，于是(在同方差条件下)通常的OLS标准误和异方差—稳健的标准误都是确当的。令“s(A)”表示通常(但不正确)的OLS标准误，令。表示用通常的回归标准误。令表示如下辅助回归的残差(照常包含一个常数项):X₁对Xt₂,Xr₃,…,Xk回归。对于某个选定的整数g>0,定义其中整数g控制了在计算标准误时允许有多大程度的序列相关。得到了，那么A的序列相关一稳健标准误为：这个标准误可以用来构建A的置信区间和t统计量。标准误对任意形式的异方差性也是稳健的。(3)计算A的序列相关一稳健标准误的步骤②通过辅助回归计算残差：t=1,…,n}。然后，构造â=rù(对每个t)。③对于选定的g,计算。(4)序列相关—稳健的标准误与其他形式的标准误的比较①从经验来看，在存在序列相关的时候，序列相关—稳健的标准误一般要比通常的OLS标准误更大。因为在多数情况下，误差是正序列相关的。也有可能当{u.}明显存在序列相关时，某些系数的通常OLS标准误和序列相关—稳健(SC—稳健)标准误比较②SC—稳健标准误的使用落后于仅对异方差性保持稳健的标准误，原因在于：a.大型横截面数据(此时异方差—稳健标准误具有良好的性质)比大型时间序列数据更为普遍。当明显有序列相关而样本容量又较小时，SC—稳健标准误的表现可能很糟b.计算序列相关一稳健的标准误时必须选择整数g,所以SC—稳健标准误的计算不是自动完成的。SC—稳健标准误还不能例行计算的另一个重要原因是，当出现严重的序列相关时，OLS可能会极其无效，尤其在小样本情形中。在做完OLS并针对序列相关修正了标准误之后，系数往往不显著,或者，至少不如使用通常的OLS标准误那么显③如果坚信解释变量是严格外生的，但对误差服从AR(1)过程持有疑虑，那么利用诸如普莱斯—温斯顿或科克伦—奥卡特等标准的可行GLS估计量，仍可能得到比OLS更有效的估计量。若明显存在序列相关，PW和CO所用的准差分变换，很可能会比直接使用OLS更好。但如果误差不服从AR(1)过程，PW或CO估计所报告的标准误便不正确。可以在估计了p之后，手动完成数据的准差分变换，在准差分之后计算SC—稳健标准误，便保证了统计推断中的任何序列相关都得到解释。实际上，在利用准差分消除了大部分序列相关之后，SC—稳健标准误可能更加奏效。④如果对某些解释变量的严格外生性表示怀疑，以至于像普莱斯—温斯顿和科克伦—奥卡特这类方法连一致性可能都谈不上，那么在OLS估计之后的SC—稳健标准误最为⑤在有滞后因变量的模型中，使用SC—稳健标准误也是确当的，当然，要有容许这些模型中存在序列相关的足够理由。六、时间序列回归中的异方差性异方差也可能出现在时间序列模型中，它虽不会造成的偏误或不一致，但能导致通常的标准误、t统计量和F统计量无效。1.异方差—稳健统计量在研究横截面回归中的异方差时，异方差不影响OLS估计量的无偏性和一致性。在时间序列回归中，也有完全一样的结论。如果同方差假定是唯一不成立的假定，那么大多数计量经济学软件很容易提供有效的推断。2.异方差的检验横截面数据的异方差检验方法可以直接在这里应用，但须注意几点：(1)误差u:不应该序列相关；任何序列相关通常都会导致异方差检验无效。因此，最好先检验序列相关，如果怀疑有异方差，再使用异方差—稳健的检验。(2)考虑布罗施—帕甘异方差检验所用的如下方程：其中，虚拟假设为：为了使F统计量(用a代替A²作为因变量)有效，必须假定误差{v}自身是同方差和序在时间序列数据中使用加权最小二乘法的方法步骤与横截面数据中的方法步骤完全一3.自回归条件异方差(1)ARCH模型与OLS估计性质若Xt包含一个滞后因变量，则式²=80+8₂x₂+…+8xk+v:中的异方差性是动态的。但是，异方差的动态形式也会出现在非动态的回归方程模型中。考虑一个简单的静态回归模型：恩格尔提出了自回归条件异方差(ARCH)模型。一阶ARCH模型是：只有在E(u,,2,…)=0,即误差序列无关时，这个方程才代表了ue在给定u:过去值条件下的条件方差。既然条件方差必定是正的，所以模型只有在αo>0且α₁≥0时才有意义；若α₁=0,则方差方程中就没有动态。把一阶ARCH模型写成：其中根据定义，ve的期望值为0。该方程是的一个自回归模型。这个方程的稳定性条件是α₁<1。如果α₁>0,即使u本身不是序列相关的，误差的平方也包含(正的)序在高斯—马尔可夫假定成立的条件下，上式中OLS是BLUE的。即使u:不是正态分布的，通常的OLS检验统计量在假定TS.1'~TS.5'下也渐近确当，而含有ARCH误差的静态模型和分布滞后模型都满足这5个假定。(2)静态和分布滞后模型中ARCH形式的异方差关注该模型中的异方差的原因：①有可能得到8的一致(但非无偏)估计量，它比OLS估计量更渐近有效。②不同领域的经济学家都越来越对条件方差的动态感兴趣。(3)ARCH模型也适用于条件均值存在动态的情况假设有因变量y.,一个同期外生变量Zt;Var(v.|z,y-,Z-,y-2.)=Var(u|z.,y-,Z,y-2,…)=ARCH的出现并不会影响OLS的一致性，通常的异方差—稳健标准误和检验统计量都4.回归模型中的异方差和序列相关(1)异方差和序列相关的修正可以模型化异方差和序列相关，再通过一个加权最小二乘法AR(1)组合程序来修正异方差性和序列相关。对于如下模型：其中解释变量X在所有时期t都独立于e,he是xn的一个函数。{e}的均值为0方差为,而且是序列不相关的。得到：其中v,/√h=R.(1/√n)+R(x₂/n)+…+B(x具有AR(1)误差。(2)具有异方差性和AR(1)序列相关的FGLS①用OLS估计式(12.52)并保留残差；②将对xn,…,X(或对，)回归，得到拟合值，记为8;③求出h的估计值：hu²y,=hl²β₀+βh-¹²x₁+…+βh¹²x+error④用标准的科克伦—奥卡特或普莱斯—温斯顿方法估计这些可行的GLS估计量都是渐近有效的。更为重要的是，通过CO或PW方法得到的12.2课后习题详解1.当回归模型中的误差具有AR(1)序列相关时，为什么OLS标准误倾向于低估的抽样变异?OLS标准误总是过小吗?答：从方程12.4可知，通常的OLS标准误为T,当因变量和自变量都是对数形式时，在时间序列回归中AR(1)参数倾向于大于零。自变量之间倾向于正相关，因此对于大多数的t和j,公式12.4中出现的(x-x)(xu-x)(当x不存在零样本均值时)倾向于为正。在多元解释变量的回归中，公式更为复杂，但是与简单回归具有相同的性质。如果p<0,或者x)是非自相关的，12.4中的第二种形式将为负，因此真实的A的标准误将会小于、。2.评论如下命题有什么问题：OLS和普莱斯—温斯顿检验方法在实际应用中的重要差答：由于OLS和FGLS是不同的估计方法，所以通常并不期待它们得出相同的估计值。件要求cov(xt,u:)=0与cov[(xt-1+xt+1),u.]=0同时成立，因此FGLS和OLS估计值之间的差别可能是由cov[(xt-1+x+1),u]=0不成立所造成，此时由于OLS是一致的而FGLS是不一致的，所以OLS优于FGLS。如果有存在序列相关的证据，而它们又给出s的类似估计值，那么FGLS更可取，因为其估计量更有效并且FGLS统计量至3.在教材例10.6中，我们估计了费尔预测美国总统选举结果的一个模型的变型。(i)对于这个方程中的误差项序列无关，你有何论据?(提示：总统选举多长时间进行一次?)(ii)在将教材(10.23)的OLS残差对对ue中的序列相关有何结论?(iii)在检验序列相关时，这个应用中的小样本容量会令你不放心吗?答：(i)因为美国的总统选举每四年一次，误差项的组成部分即难这是很小的，统计不显著的，无法拒绝虚拟假设。从实际意义上而言，系数-0.068也是非常小的。因此本题中不需要担心序列相关问题。4.判断对错：“如果回归模型的误差包含ARCH,它们一定是序列相关的。”答：这种说法是错误的。ARCH一般是指误差的平方是序列相关的。如例12.9所示，方程retun=R+RretuanA+u的误差项是序列不相关的，但回归模型的误差存在ARCH效应。5.(i)在第10章的计算机练习C5的工业区事件研究中，OLS残差对滞后残差的回(ii)可以采用12.5节中的方法去得到的近似有效标准误。在方程12.42中，取g=2。在月度数据中，可以尝试更长的滞后，甚至可以长到g=12。6.在教材例12.8中，我们发现方程(12.47)的ue中有异方差性存在的证据。因此，我们就来计算异方差—稳健标准误(在[·]中给出)和通常的标准误：n=689,R=0.0035,R²=0.使用异方差—稳健t统计量对returnt-1的显著性有何影响?答：在误差存在异方差性的情况下，A的稳健标准差和OLS标准差相差比较大，这并不令人惊讶。稳健标准差比OLS标准差大82%。自然而然地，这将减少稳健标准差的标准差的情况下要更加统计不显著。因此，二、计算机练习Agf;=r₀+8,Ape,+δ₁Ape_+δ₂Ape₁利用FERTIL3.RAW中的数据来检验误差中是否存在AR(1)序列相关。p≈0.292t统计量是2.47,因此存在一个统计显著的证据说明AR(1)序列相关(即使变量被差分了)。这意味着由方程11.27所得出的标准误是有问题的。2.(i)利用WAGEPRC.RAW中的数据，估计第11章习题5中的分布滞后模型。用回归教材(12.14)来检验AR(1)序列相关。(ii)用迭代的科克伦—奥卡特方法重新估计这个模型。长期倾向的新估计值是多少?(iii)用迭代CO求出LRP的标准误。(这要求你估计一个修正方程。)判断LRP估计值在5%的水平上是否统计显著异于1?答：(i)对FDL模型进行OLS估计，可得方程的残差，然后进行《对的回归，使用AR(1)序列相关。(ii)长期倾向的新估计值是1.110。gprice,=α₀+θ₀gwage,+δ₁(gwageA-gwage,)+δ₂(gwa在5%的显著性水平上是不显著的，无法拒绝虚拟假设。因此LRP异于1是不显著的。3.(i)在第11章的计算机练习C6的第(i)p≈-0.110t看成是动态模型误设的检验，它表示在加速数模型中不存在动态模型误设。4.(i)利用NYSE.RAW中的数据估计教材方程(12.48)。令表示这个方程的拟合值(条件方差的估计值)。有多少个是负的?(ii)在教材(12.48)中增加，然后再计算拟合值6。存在负的吗?(iii)利用第(ii)部分得到的，用加权最小二乘法(像在8.4节中那样)估计教材(12.47)。将A的估计值与教材方程(11.16)中的对应结果进行比较。(iv)现在用WLS估计教材方程(12.47),并用教材(12.51)中估计的ARCH模型求出6。这时，你的结果与(iii)中的结果是否相同?答：(i)根据方程11.16得到残差u:后，估计方程12.48,对每一个t值，计算拟合。运用软件包，容易得出689个拟合值中有12个值为负。这意味着不能(ii)在模型中增加可得：ü²=3.26-0.789retun_1+0.297retum²1+return_=0.789/(2×0.297returnt-1的二次项的条件方差是U型的，最低点出现在h,=3.26-0.789×1.33+0.297×1.33²≈1t统计量为0.85,则returnt-1的系数与OLS估计相比较而言更不显著。(iv)为了使用WLS获得ARCH方差函数，首先要估计方程12.51,得到拟合值h,相比甚至更小了。因此在WLS估计方法中考虑了异方差性，事实上就没有证据说明5.考虑教材例10.6中那种形式的费尔模型。现在，我们不去预测民主党在两党选举(i)用虚拟变量demwins来代替教材(10.23)中的demvote,并用通常的格式报告结果。哪些因素影响获胜概率?请用截至1992年的数据。(ii)有多少个拟合值小于0?有多少个拟合值大于1?和党将获胜。那么,在这20次选举中，这个模型有多少次正确地预测了实际结果?答：(i)使用截至1992年的数demwins=0.441-0.473partyWH+0.479incum+0.059partyWH·gnews-0.024partyWH·inf(0.107)(0.354)(0.205)(0.036)n=20,R²=0.437,R²=0.incum等于-1,当民主党在任总统参选时，应该把partyWH的系数和incum的系数的t值为1.64,在单侧检验10%的显著性水平上是统计显著的。因为因变量是二元的，(ii)有2个拟合值小于0,有2个拟合值大于1。(iii)在10次demwins=1的选举中，有8次被预测正确。在10次demwins=0的选举中，有7次被预测正确。因此在这20次选举中，模型有15次正确地预测了实际(iv)代入1996年的解释变量值partyWH=1,incum=1,gnews=3,inf=3.019,demwins=0.441-0.473+0.479+0.059(3)-0.024(3.01预测值大于0.5,因此可以预测在1996年克林顿会赢得总统大选，事实上(v)a对回归，可得-,异方差—稳健标准误为0.195。(因为线性概率模型包demwins=0.441-0.473partyWH+0.479incum+0.059paryWH-gnews-0.024parryWH-infn=20,R²=0.437,R²=0.可以看出，所有的异方差—稳健标准误都小于通常OLS标准误，这使得变量t值更大，更显著。例如，partyWH-gnews的稳健t值为1.97,大于通常的t值1.64。但是LPM中的标准误是渐近确当的。在样本容量为20的情况下，应该使用异方差性—稳健标准误或通常标准误是不明确的。6.(i)在第10章的计算机练习C7中，你估计了消费增长和可支配收入增长之间的一种简单关系。检验这个方程中的AR(1)序列相关(用CONSUMP.RAW)。(ii)在第11章的计算机练习C7中，你通过消费的增长对其一期滞后的回归，检验了持久收入假说。在做这个回归之后，再通过残差平方对gc-1和g的回归来检验异方差。你有何结论?答：(i)在35个观测值下，ü.对回归，可得ρ≈-0.089,标准误为0.178。因此，即使该模型在增长率上是静态模型，也没有证据表明方程存在AR(1)序列相关性。(ii)gc:对gc-1回归，可以得到残差。然后就对gcr-1和s回归，F统计量(自由度为2和32)为1.08,对应的p值为0.352,因此不存在AR(1)模型序列相关的证据。这意味着不需要对检验异方差性的PIH进行修正。7.(i)在第12章习题4中，利用BARIUM.RAW中的数据，求迭代科克伦—奥卡特估计值。(ii)普莱斯一温斯顿和科克伦—奥卡特估计值相似吗?你预计它们会相似吗?log(chmimp)=-37.08+2.94log(chempi)+1.05log(gas)+1.13l-0.016befile6-0.033affile6-0.577afdec6答：(i)迭代科克伦—奥卡特估计模型为：模型估计-*389。(ii)普莱斯—温斯顿估计值与迭代科克伦—奥卡特估计是相似的。保留三位小数，其估计值是完全相同的。两者之间唯一的差异在于：普莱斯一温斯顿估计值使用了第一次观测即t=1的方程，样本容量为131。因此可以预计它们是相似的。8.本题使用TRAFFIC2.RAW中的数据。(i)做prcfat对一个线性时间趋势、月份虚拟变量及变量wkends,unem,spdlaw和beltlaw的OLS回归。利用教材方程(12.14)中的回归检验误差中的AR(1)序列相关。使用假定了严格外生回归元的检验说得过去吗?(ii)利用尼威—韦斯特估计量中的4阶滞后，求spdlaw和beltlaw系数的序列相关和异方差—稳健标准误。这将如何影响这两个政策变量的统计显著性?(iii)现在，利用迭代普莱斯—温斯顿程序估计模型，并将估计值与OLS估计值进行比较。政策变量的系数或统计显著性有重大变化吗?答：(i)根据OLS估计得到残差ü,然后ù对(=2,…,108)回归，可得-的系数为,标准误为0.094。此时t值为2.99,因此误差项存在正的序列相关。因为时间趋势项、季节性虚拟变量和wkends是由日历决定的，所以它们显然是外生的，在考虑所有的回归元是严格外生假定的时候没有必要关注它们。此外，假定prcfat现在未被解释的变动不会导致将来全国失业率的变动看起来是合理的。同时，在这段时期内，政策变动是永久性的，因此假定spdlaw和beltlaw严格外生是合理的。加入立法的滞后变量，即认为政策生效的日期与当前有关系是不太合理的。(ii)仍采用OLS去估计β,但是对存在序列相关时计算稳健标准误，使用STATA7.0,pm=-0.0295,se(pm)=0.03spdlaw的t统计量下降到2.5,但仍然是统计显著的。beltlaw的t值绝对值小于1,统计不显著,因此没有证据说明beltlaw对prcfat是有影响的。(iii)为了简便，不考虑时间趋势和月度虚拟变量系数。估计的p值为莱23,模