第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结

第09讲第五章一元函数的导数及其应用重点题型章末总结一、思维导图二、题型精讲题型01导数的运算、公式、法则的灵活应用1．（2023上·高二课时练习）求下列函数的导数，其中：(1)；(2)．2．（2023上·高二课时练习）判断下列求导结果是否正确．如果不正确，请指出错在哪里，并予以改正．(1)；(2)3．（2023上·山西临汾·高三校考阶段练习）求下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)题型02导数的几何意义1．（2023上·河南南阳·高三统考期中）已知直线与曲线相切，则（

）A． B． C．1 D．22．（2023上·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为．3．（2023上·山东德州·高三统考期中）函数在处的切线方程为．（结果写成一般式）4．（2023·全国·模拟预测）已知直线与曲线相切，则.题型03已知切线条数求参数1．（2023·全国·高三专题练习）已知，若过原点有一条直线与的图象相切，则的取值范围为．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在曲线上存在点，使得过点可以作三条直线与曲线相切，则点横坐标的取值范围为．3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若过点恰好有两条直线与曲线相切，则的值为．题型04利用导数研究函数的单调性（选填题）1．（2023上·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）若函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．3．（2023上·福建三明·高三校联考期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．4．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数，若在内存在最小值，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．5．（2023下·福建福州·高二校联考期中）若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是．6．（2023上·天津·高三校考阶段练习）若函数在内单调递减，则实数的取值范围是题型05利用导数研究函数的单调性（含参问题讨论单调性）1．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数.(1)讨论的单调性；2．（2023上·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知．(1)讨论函数的单调性；3．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线；(2)讨论的单调性；4．（2023上·福建·高三校联考期中）已知函数，.(1)讨论的单调性；题型06用导数求函数的极值、最值（不含参）1．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)当时，求在上的最小值；2．（2023上·北京朝阳·高三统考期中）已知函数．(1)若，求在区间上的最小值和最大值；(2)若，求证：在处取得极小值．3．（2023下·四川雅安·高二校考阶段练习）设曲线在点处的切线方程为（其中，a，，是自然对数的底数）.(1)求a，b的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.题型07用导数求函数的极值、最值（含参）1．（2023上·广东江门·高三统考阶段练习）已知函数.(1)求的极值：2．（2019上·黑龙江鸡西·高三鸡西实验中学校考阶段练习）设为实数，函数，．(1)求的极值；3．（2023上·北京通州·高三统考期中）已知函数，，.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值；4．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校联考阶段练习）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)求在上的最小值．题型08根据函数的极值（点）求参数1．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知函数在处取到极小值．(1)求的值；(2)求曲线在点处的切线方程．2．（2023·全国·模拟预测）已知函数．(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若存在极小值点，且，求的取值范围．3．（2023上·辽宁丹东·高三统考期中）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若的极小值为，求的值．题型09根据函数的最值求参数1．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数且，(1)求函数的单调区间；(2)若函数有最大值，求实数的值.2．（2023上·北京·高三北京市广渠门中学校考阶段练习）已知函数，(1)当时，求在的最小值；(2)求的单调减区间．(3)若有最小值，请直接写出的取值范围．3．（2024上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知函数，其中a是正数．(1)讨论的单调性；(2)若函数在闭区间上的最大值为，求a的取值范围．题型10利用导数求解不等式恒成立与有解问题1．（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）已知函数，．(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若在上恒成立，求实数的最大值．2．（2023上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习）已知函数.(1)若，求函数的单调递减区间；(2)若，求函数在区间上的最大值；(3)若在区间上恒成立，求的范围.3．（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）已知函数．(1)求在处的切线方程；(2)若在上有解，求实数的取值范围．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)讨论在上的零点个数；(2)当时，若存在，使得，求实数a的取值范围．题型11利用导数研究函数的零点（方程的根）1．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）函数．(1)若为奇函数，求实数的值；(2)已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点．2．（2023上·北京·高三北京二十中校考阶段练习）已知函数，函数，(1)已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；(2)若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.3．（2023上·广东湛江·高三校联考阶段练习）已知函数.(1)若，求在上的值域；(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围.4．（2023上·重庆·高三校联考开学考试）已知函数.(1)求的极值；(2)若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围.题型12形如，，的问题对比1．（2023上·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）已知函数（其中且）是奇函数．(1)求，的值并判断函数的单调性；(2)已知二次函数满足，且其最小值为．若对，都，使得成立，求实数的取值范围．2．（2023上·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）已知函数，，．(1