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第05讲拓展一：利用导数研究不等式恒成立问题一、知识点归纳1、分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需．③求最值.2、分类讨论法如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(，或，)求解．3、等价转化法当遇到型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数或者“右减左”的函数，进而只需满足，或者，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.二、题型精讲方法一：分离变量法1．（2023上·北京通州·高三统考期中）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的极值；(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2．（2023下·山东淄博·高二校考阶段练习）（1）已知对于恒成立，求实数的取值范围；（2）已知函数，若不等式在R上恒成立，试求a的取值范围.3．（2023下·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考阶段练习）已知函数，，k为常数，e是自然对数的底数．(1)当时，求的极值；(2)若，且对于任意，恒成立，试确定实数k的取值范围．4．（2023上·广东佛山·高三统考阶段练习）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．5．（2023上·广东梅州·高三校考阶段练习）已知函数，是上的奇函数，当时，取得极值．(1)求函数的单调区间和极大值；(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围；方法二：分类讨论法1．（2023·高二校考课时练习）已知不等式对任意恒成立，则实数的最大值是.2．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若当时，求的取值范围．3．（2023·全国·高三专题练习）设函数．(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的值．4．（2021上·广东深圳·高三深圳市福田区福田中学校考阶段练习）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．方法三：等价转化法1．（2023下·海南省直辖县级单位·高二嘉积中学校考期中）已知函数，（其中）．(1)若，求函数的单调区间；(2)若对于任意，都有成立，求的取值范围．2．（2022下·福建泉州·高二福建省泉州市培元中学校考期中）已知函数.(1)求的图象在处的切线方程；(2)当时，恒成立，求的取值范围.3．（2023上·北京丰台·高三统考期中）已知函数，．(1)当时，求函数的最大值；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的值．4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当时，恒成立
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