福建省莆田市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题 附答案

2023-2024学年上学期高二数学期末联考试卷考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若，则A．1 B．10 C．11 D．552.等比数列{an}中，a1+a4+a7=6，a3+a6+a9=24．则{an}的公比q为（）A.2 B.2或 C. D.33．直线的倾斜角是（

）.A．π6 B．π3 C．2π34.直线与直线平行，则实数a的值是（）A. B.1 C.或1 D.或25．从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有A．810种 B．840种 C．1620种 D．1680种6．（x−1）(x+1)A．－14B．－28C．14 D．287.与椭圆C:x225+y216=1A.x216−y27=1B.8.设等差数列、前n项和分别是，，若，则=（）A B. C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在的二项展开式中，下列说法正确的有（）A.常数项为第三项B.展开式的二项式系数和为729C.展开式系数最大项为第三项D.展开式中系数最大项的系数为24010.已知等比数列中，满足，则（）A.数列是等比数列B.数列是递增数列C.数列等差数列 D.数列中，仍成等比数列11.已知直线l：过抛物线C：焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）A.B.C.D.抛物线C上的动点到直线距离的最小值为12.已知圆，下列说法正确的是（）A.过点作直线与圆O交于A，B两点，则范围B.过直线上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点C.圆O与圆有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围为D.圆O上有2个点到直线距离等于1三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知曲线C:x24−y2=1,14.某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两辆车，每辆车坐4人.若要求两位老师分别坐在两辆车上，共有________种分配方法.15.已知数列的前项和为，则__________．16.过椭圆的右焦点F且与长轴垂直的弦的长为，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求下列条件确定的方程：（1）已知圆M的圆心坐标为，且与直线相切，求圆M的方程；(2)已知△ABC的三个顶点为A(3,0),18.(本小题满分12分)已知等差数列中，为数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．19．(本小题满分12分)5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？(1)女生不站在两端；(2)女生相邻；(3)女生不相邻.20．(本小题满分12分)在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充在下面(横线处)问题中，解决下面两个问题．已知(2x－1)n＝a0＋a1x1＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N＋)，若(2x－1)n的展开式中，______.(1)求n的值；(2)求x2(3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．21.(本小题满分12分)已知双曲线中，，虚轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积22.(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2+y2(1)求椭圆C的方程；若OM⋅ON过原点O作直线l的垂线，垂足为P，若λ=|OP|2−2023-2024学年上学期高二数学期末联考试卷参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CBBBACCC二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案CDACBDAB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案y=±401