江西省“三新”协同教研共同体2025届高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省“三新”协同教研共同体2025届高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则A. B. C. D.A⊆B【答案】C【解析】={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选C．2.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，所以，，所以，.故选：D.3.正方形的边长是2，是的中点，则（）A. B.3 C. D.5【答案】B【解析】方法一：以为基底向量，可知，则，所以；方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，可得，所以；方法三：由题意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故选：B.4.已知，，，则的最小值为（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.5.在等比数列中是函数的极值点，则=（）A. B.C.或 D.或无意义【答案】A【解析】由题意得：又是函数的极值点∴是的两个实数根,∴，又数列为等比数列∴同号，且∴，即故选:6.等差数列与的前项和分别为，且，则（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】因数列与均为等差数列，则，所以.故选：C.7.已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（）A.9 B.17 C.26 D.34【答案】D【解析】依题意，，由，得，当时，，即函数的图象关于点对称，，由等差中项的性质得，则，所以数列的前13项和为：.故选：D.8.已知关于x的方程在区间上有解，则实数a的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则是上的单调增函数，原方程整理得，即，若，则，若，则都不成立，所以，所以在上有解，整理得，设，则，时，，递增，时，，递减，所以，即的最大值是.故选：B．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由，可知，，所以，故A错误；，对数函数单调递增，所以，故B正确；，即，故C正确；，由，可知，即，故D正确故选：BCD10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数的一个周期为 B.函数在上单调递增C.函数的最大值为 D.函数图象关于直线对称【答案】ABD【解析】由知，A正确；由在上单调递增及复合函数的单调性知，在上单调递增，由在上单调递减，可知在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B正确；当时，，故函数的最大值取不是，故C错误；关于直线对称，故D正确.故答案为：ABD11.已知增函数的定义域为正整数集，的取值也为正整数，且满足.下列说法正确的是（）A.B.C.D.对任意正整数，都有【答案】ABD【解析】因为为正整数，且单调递增.因为（若，则，所以矛盾），所以或（且）若（且），令，则；再令，则，因为，所以，即，这与矛盾.所以不成立.所以.所以；；；又因为为正整数，且单调递增，所以；…可得下表：123456789101112131415162356791112131415171921232417181920212223242526272829303132252627282930313335373941434547483334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626365故AB正确；因为：，，，，…所以，故D正确；因为，故C错.故选：ABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若为偶函数，则________．【答案】2【解析】因为为偶函数，定义域为，所以，即，则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.13.已知平面向量，满足，则______.【答案】2【解析】因为，所以，则，解得.14.已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】设曲线上的切点坐标为，又，则公切线的方程为，即．设曲线上的切点坐标为，又，则公切线的方程为，即，所以，消去，得．若存在两条不同的直线与曲线均相切，则关于的方程有两个不同的实数根．设，则，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，由可得，当且时，，当时，且，则的大致图象如图所示，由图可知，，解得，即实数的取值范围为.四、解答题（第15题13分，第16题、17题15分，第18题、19题17分）15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求C的值；（2）若，，求的面积.解：（1）∵，∴，∵，∴.（2）∵，∴，∴，∴，由正弦定理，得.又∵，∴.∴的面积.16.记为数列前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）设，求数列bn的前项和．解：（1）当时，，解得．当时，，所以即，而，故，故，∴数列是以4为首项，为公比的等比数列，所以（2）,所以故所以，.17.已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数.（1）若，求的值域；（2）若，求的值.解：（1），设将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则，由题意得为偶函数，所以，解得，又，所以，所以.当时，，所以，所以，即的值域为.（2）因为，所以，即，所以，即，又，所以.所以.18.已知为实数，函数．（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．解：（1）由题意可得，设存在，所以，所以，此时，，当，，递增；当时，，递增，所以不是的极值点，所以不存在实数，使得在处取极值，（2）因为函数在上存在单调递增区间，所以，当时，，此时，在上递增，成立；当时，令，则或，所以在上递增，因为函数在上存在单调递增区间，所以，解得，综上，（3）设，若存在，使得成立，即，在上的最小值小于零，求导可得，①当，即时，在上单调递减，所以，解得，因为，所以，②当，即时，在上单调递增，所以；③当，即时，可得，因为，所以，此时不存在使得的情况；综上，实数的取值范围为或.19.已知正项有穷数列，设，记的元素个数为.（1）若数列，求集合，并写出的值;（2）若是递增数列或递减数列，求证:”的充要条件是“为等比数列”;（3）若，数列由这个数组成，且这个数在数列中每个至少出现一次，求的取值个数.解：（1）因为，，，，故所以，；（2）充分性：若是等比数列，设公比为．不妨考虑数列是递增数列，所以．则当时，．所以，故，得证.必要性：若．因为是递增数列，所以，所以且互不相等,又，所以，又，所以，且互不相等．所以，，，．所以，所以为等比数列；若为单调递减数列，同理可证.（3）因为数列由这个数组成，任意两个不同的数作商（可相等），比值只可能