江苏省盐城市2023-2024学年高一上学期六校联考期末模拟数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省盐城市2023-2024学年高一上学期六校联考期末模拟数学试卷一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.）1.已知集合，集合，则集合（）A.{0，2，3} B.{1，2，3} C.{2，4} D.{2，3}【答案】D【解析】对于不等式，其解集为，即，根据交集的定义：.故选：D.2.若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（）A.轴的非负半轴 B.第一象限C.轴的非负半轴 D.第三象限【答案】A【解析】角的终边与角的终边关于轴对称，则角的终边与角的终边相同，得，则有，所以的终边落在轴的非负半轴．故选：A．3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，所以，所以.故选：B.4.若函数奇函数，则=（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】由函数f（x）为奇函可得，f（﹣x）=﹣f（x），∴=，∴﹣5x（4x﹣3）（x+a）=﹣5x（4x+3）（x﹣a），∴（4a﹣3）x2=0，∴4a﹣3=0，即a=.故选：C．5.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，所以，所以，即，由，令，则，所以在上单调递减，所以，则，则，综上，.故选：A.6.若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设扇形的半径为，圆心角为，面积为，因为，所以，取等号时，即，所以面积取最大值时，如下图所示：设内切圆圆心为，扇形过点的半径为，为圆与半径的切点，因为，所以，所以，所以.故选：C.7.已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，令y=kx-1，y=kx-1表示过定点(0，-1)，斜率为k的动直线，当时，当时，；当，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，在同一坐标系内作出函数图象与直线y=kx-1，如图所示，关于的方程有四个不同的实根，等价于函数的图象与直线y=kx-1有四个不同的交点，当时，的图象在点处切线斜率为，该切线过点时，满足，解得，所以的图象过点的切线斜-2，当时，，的图象在点处的切线斜率为，该切线过点时，，因为，解得，所以的图象过点的切线斜率为2，由函数图象知，当动直线y=kx-1在直线与所夹不含y轴的对顶角区域内转动(不含边界直线)时，函数的图象与直线y=kx-1有四个不同的交点，此时的取值范围是.故选：A.8.已知直线和函数的图象相交，，为两个相邻的交点，若，则（）A.2 B.2或6 C.3或5 D.3【答案】B【解析】将代入到中，得，或，，因为，因此或，解得或6.故选：B.二、多项选择题（共4小题，满分20分，每小题5分.）9.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因为，所以，即，所以，因为为锐角，所以，所以，所以，所以.故选：ABD.10.下列指数式与对数式互化正确的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】ACD【解析】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A正确，，，故B错误，，故C正确，，故D正确.故选：ACD.11.若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】是第二象限角，有，由，有，为偶数时，为第一象限角，，，；为奇数时，为第三象限角，，，，则选项A，B，D不一定成立．故选：ABD．12.下列说法正确的是（）A.若，，则的子集的个数是4B.若，，，则C.若，为奇函数，则D.若的值域为【答案】ACD【解析】对A，，故，的子集有，故A正确；对B，，，，，故，，，故，故B错误；对C，若，为奇函数，则，即.又奇函数满足，故，故C正确；对D，令，则，故.则关于的二次函数对称轴为，开口向下，故，故D正确.故选：ACD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分.）13.函数的最小正周期为___________.【答案】【解析】因为，即，所以的最小正周期.14.已知集合，，若，则实数k的取值范围为____________.【答案】【解析】由不等式，分解因式可得，解得或，即或，，由，.15.观察式子：，，，由此归纳，可猜测一般性的结论为______.【答案】【解析】观察可以发现，第个不等式左端有项，分子为1，分母依次为，，，，；右端分母为，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第个不等式为（）．16.若对于恒成立.当时，的最小值为_________；当时，的最小值是____________.【答案】1【解析】当时，，令，则，令，解得：，且当时，单调递增；当时，单调递减，所以，因此，故的最小值为，的图像如下所示：由于，而点是直线与轴的交点，因为，由图象显然虚线不符合题意，实线中直线与函数相切时，在轴上的截距较大，其中当直线与函数相切且切点为函数与轴的交点时，截距最大，令，所有函数与轴的交点为，故，即，故.四、解答题（共6小题，满分70分.）17.计算下列各式：（1）计算：；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求的取值范围.解：（1）因为，，且，所以BA，则，解得，所以实数的取值范围是.（2）因为是的充分条件，所以AB，则，解得，所以的取值范围是.19.设函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数图象的对称轴、对称中心；（3）当x取何值时，函数有最值；（4）求函数的单调区间；（5）判断函数在上的单调性；（6）求函数在上值域；（7）求函数的解集．解：（1）对于函数，它的最小正周期为．（2）令，求得，可得函数图象的对称轴为；令，求得，可得函数图象的对称中心为.（3）令，求得，可得当时，函数取得最大值为2；令，求得，可得当时，函数取得最小值为-2．（4）令，求得，可得函数的增区间为．令，求得，可得函数的减区间为．（5）在上，，故当时，即时，函数单调递减；当时，即时，函数单调递增，故函数在上的减区间为，增区间为.（6）在上，，故当时，函数取得最小值为-2；当时，函数取得最大值为，故函数的值域为.（7）函数，即，故有，求得，故函数的解集为.20.为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为1600m2的矩形隔离病区，布局示意图如下.根据防疫要求，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为5m的半污染缓冲区，设隔离病区北边长m.（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长的函数，并写出的取值范围；（2）若平均每个人隔离所需病区面积为5m2，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数.解：（1）由题可知，由，解得，所以：，.（2），当且仅当，即时等号成立，故最多为180人.21.画出下列函数的大致图象：（1）．（2）．解：（1），易知函数为偶函数，所以函数的图象如图所示：（2）把的图象先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得的图象，如图所示：22.已知函数，a∈R.（1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a取值范围；（3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数的最大值的表达式M(a).解：（1）当a=0时，，，所以为非奇非偶函数.（2）当时，，因为函数在上单调，所以，此