江苏省泰州市泰兴市、兴化市两校2024-2025学年高一上学期期中调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省泰州市泰兴市、兴化市两校2024-2025学年高一上学期期中调研测试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合，，则.故选：A.2.设命题p：，，则p的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定，命题p：，的否定为：，.故选：D.3.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】对于A中，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B中，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故B错误；对于C中，函数的定义域为，的定义域为，且，所以是同一函数，故C正确；对于D中，函数的定义域为1,+∞，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，故D错误.故选：C.4.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，恒成立，即有，符合题意；当时，，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.5.《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（）A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”是逻辑中的必要不充分条件，所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件.故选：B.6.（）A.4 B.2 C. D.【答案】C【解析】由，，则.故选：C.7.已知，则的最小值为（）A.5 B. C. D.9【答案】C【解析】由，则，又，结合，知，又，当且仅当，即时，等号成立，因此可得最小值为.故选：C.8.已知奇函数的定义域为，且在上单调递增．若存在，使得，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数为上的奇函数，则，又在上单调递增，则在R上单调递增，则，则，使得，，使得，即，在有解，则，，令，则，又，则，，即，则.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部地对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AC【解析】对于A，若，则不等式两边同时乘以，由，则，故A正确；对于B，若，则不等式两边同时乘以，由，则，故B错误；对于C，若，则a>b≥0，利用不等式的可乘方性，则，故C正确；对于D，若，，则，，则，故D错误.故选：AC.10.已知为偶函数，当时，，则下列说法正确的有（）A.B.的图象关于直线对称C.函数恰有3个零点D.若关于x的方程有2个解，则或【答案】ACD【解析】因为为偶函数，且当时，，且，画出函数的图象如图所示，对于A，，故A正确；对于B，如图，的图象不关于直线对称，故B错误；对于C，令，即，由函数图象可知，函数y=fx与有3个交点，则函数恰有3个零点，故C正确；对于D，若方程有2个解，则函数y=fx与有2个交点，由函数图象可知，或，故D正确.故选：ACD.11.对于集合，我们把集合且叫做集合的差集，记作．已知集合，，则下列说法正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.存在，使得【答案】BC【解析】由，解得，则，当时，，又，则，，故A错误，B正确；对于C，由定义知，又，则，即，因此可得，则，解得，故C正确；对于D，由，，又，则，可得，则，无解，因此不存在这样的，使得，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若或，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】由或，则m<12m+3>4，解得.13.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，则建造这个水池的最低总造价是_________元．【答案】297600【解析】设池底的长为x，宽为y，则，因水池无盖，则建造池体需要建造池壁有4个面，池底一个面，建造这个水池的总造价是，当且仅当时，等号成立.14.已知函数，则的图象关于______对称；若，则______．【答案】轴【解析】由的定义域为，关于对称，又，则为偶函数，因此关于轴对称，又，即，则，又，可得，则，又为偶函数，则，则，因此.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15.已知集合，函数的定义域为集合．（1）求；（2）求和．解：（1）由函数，则，解得，则函数的定义域为，即.（2）由，解得，即，由（1）知，则，又，则.16.已知，．（1）求的值；（2）用m，n表示．解：（1）因为，所以，又，所以，所以.（2）因为，，所以.17.记函数的两个零点为，．（1）若，，求m的取值范围；（2）若，求的最值．解：（1）由题意，得，解得，所以m的取值范围为.（2）由韦达定理得，，且，即或，则，且恒成立，所以，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，则，令，，则，，因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以，则的最小值为4，最大值为5.18.已知函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）讨论单调性；（3）若为奇函数，且，试探究正数a，b，c大小关系．解：（1）当时，，所以当时，不等式的解集为.（2），情形一：当，即时，由二次函数性质可知，在上单调递增，在上单调递减；情形二：当，即时，由二次函数性质可知，在上单调递增，无单调递减区间；情形三：当，即时，由二次函数性质可知，在上单调递增，在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无单调递减区间；当时，在上单调递增，在上单调递减.（3）若为奇函数，首先，即，其次恒成立，即恒成立或者恒成立，而不可能恒成立，从而只可能恒成立，所以，所以，显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且，所以是奇函数，且当时，单调递增，所以在整个定义域上单调递增，若正数a，b，c满足，则当且仅当，而，同理可证，，所以.19.若非空实数集中存在最大元素和最小元素，则记，．（1）已知，求和；（2）已知，小明同学认为“”是“对任意，都有”的充要条件．你认为小明同学的判断是否正确？请说明理由；（3）已知，为正整数，，若，求证：为奇数．解：（1）此时，，故，.（2）不正确，因为当，时，有，故，但f1所以“”不能推出“对任意，都有”.（3）由定义知，故.若，则，故.此时