吉林省吉黑十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1吉林省吉黑十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得.故选：B.2.若，，则（）A.p是全称量词命题，且是真命题 B.p是全称量词命题，且是假命题C.p是存在量词命题，且是真命题 D.p是存在量词命题，且是假命题【答案】A【解析】因为，所以，，则p是全称量词命题，且是真命题.故选：A.3.已知函数则（）A.1 B.3 C.9 D.11【答案】C【解析】由题意可得，则.故选：C.4.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A：当时，，选项A错误；对于B：因为，令，则，选项B错误；对于C：，因为，，若，则，选项C错误；对于D：由，得，则，选项D正确.故选：D.5.幂函数是偶函数，则的值是（）A. B. C.1 D.4【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，即，解得或，当时，可化为，易知的定义域为，关于原点对称，且，所以是偶函数，满足题意；当时，可化为，显然，故不是偶函数，不满足题意；综上：.故选：C.6.不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】不等式等价于不等式，即不等式，即不等式，解得或.故选：B.7.已知函数，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.因为，，所以.故选：C.8.已知，，且，则的最小值是（）A.2 B.4 C.5 D.8【答案】B【解析】因为，所以.因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即，即，解得或.因为，，所以，即的最小值是4.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.命题“，”是真命题的必要不充分条件可以是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】因为命题“，”是真命题，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，由选项可知，，均是的必要不充分条件.故选：ABC.10.已知函数，则（）A.是奇函数B.的定义域是C.的值域是D.在上单调递增【答案】BCD【解析】因为，所以，所以不是奇函数，则A错误；由题意可得的定义域是，则B正确；因在R上单调递增，而函数在和上单调递增，在上单调递减，所以在和上单调递增，在上单调递减，又当时，，所以；当时，，所以.则的值域是，则C、D正确.故选：BCD.11.已知是定义在R上的奇函数，，且，则（）A.B.的图象关于直线对称C.是偶函数D.的图象关于点中心对称【答案】ACD【解析】因为，所以.因为是奇函数，所以f-x=-f则fx+2=-fx，所以，则A因为，即，所以的图象不关于直线对称，则B错误；因为的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即是偶函数，则C正确；因为是奇函数，所以的图象关于点中心对称，因为的图象关于直线对称，所以的图象关于点2,0中心对称，则D正确.故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.【答案】3【解析】.13.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.【答案】【解析】由题意可得，则，，所以不等式，即不等式，因为，所以不等式，即不等式，解得或.14.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.【答案】【解析】由题意可得，解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围.解：（1）由题意可得.当时，，则.（2）由（1）可知，则，因为，所以，解得，即a的取值范围是.16.已知，，且.（1）证明：（2）求的最小值.解：（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立.因为，所以，所以，所以.（2）因为，所以.因，，所以，当且仅当，即时，等号成立，则，故，即的最小值是2.17.已知函数.（1）求；（2）判断的单调性并用单调性的定义证明你的判断；（3）若不等式，求t的取值范围.解：（1）由解析式可知：.（2）在R上单调递增.设，则.因为，所以，所以，所以，即，则在R上单调递增.（3）易知等价于，即.由（2）可知在R上单调递增，则，即，即，解得或，即t的取值范围为.18.某水库有a万条鱼，计划每年捕捞一些鱼，假设水库中鱼不繁殖，只会因捕捞而减少鱼的数量，且每年捕捞的鱼的数量的百分比相等.当捕捞的鱼的数量达到原数量的时，所用时间是6年.为了保证水库的生态平衡，鱼的数量至少要保留原数量的.已知到今年为止，水库里鱼的剩余数量为原数量的（1）求每年捕捞的鱼的数量的百分比.（2）到今年为止，该水库已捕捞了多少年?（3）今年之后，为了保证水库的生态平衡，最多还能捕捞多少年?解：（1）由题意可得，即，解得，则每年捕捞的鱼的数量的百分比为.（2）设到今年为止该水库已捕捞t年，则，所以，所以，解得，即到今年为止，该水库已捕捞了3年.（3）设今年之后，最多还能捕捞n年，则n年后，水库里鱼的剩余数量为.题意可得，则，所以，解得，故今年之后，最多还能捕捞9年.19.如图，在等腰梯形中，，.点P沿移动，点Q沿移动.已知P，Q同时从点A出发，P每秒移动1个单位长度，Q每秒移动2个单位长度，P，Q重合时，停止移动.记它们移动的时间为x秒，梯形的面积与的面积之差为.（1）求的解析式；（2）求的最小值.解：（1）因为，所以，如图1，作，垂足为E，由题意可得，，则，，故梯形的面积，当时，P在线段上，Q在线段上，且，，如图1，作，垂足为F，因为，所以，所以的面积，则，当时，P在线段上，Q在线段上，且，则的面积，故，当时，P在线段上，Q在线段上，且，，如图2，作，垂足为H，因为，所以，所以的面积